全國二卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案

1、2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)考試、選擇題：本題共理科數(shù)學(xué)（全國2卷）12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1iA.12i()B.12iC.2iD.2i2.設(shè)集合1,2,4,x|x24xm0.若I1,則()A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5方式共有（）A. 12 種B. 18 種C. 24 種D. 36 種7 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語克賽的成績.老師說： 你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看 內(nèi)的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人

2、的成績C.乙、丁可以知道對方的成績績8 .執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A. 2B. 3C. 4B. 丁可以知道四人的成績D.乙、丁可以知道自己的成a 1 ,則輸出的S （）D. 5S=0,K=1S=S+aKa=-a3.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A,1盞B.3盞C.5盞D.9盞4 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A.9

3、0B.63C.42D.362x3y305 .設(shè)x,y滿足約束條件2x3y30,則z2xy的最小值是（）y30A.15B.9C.1D.96 .安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排K=K+ 1I /輸出s/I結(jié)束)220）的一條漸近線被圓9 .若雙曲線C:xy41(a0,bab所截得的弦長為2,則C的離心率為（）A.2B.,3c.2D.2.3310.已知直三棱柱Ci©中,C120°,2,CCCi1,則異面直線iCi所成角的余弦值為()A.5D.311.若 x2是函數(shù)f(x) (x2ax 1)ex1'的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為

4、()33A.1B.2eC.5eurnuuuuuir12.已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA(PBPC)的最小值是()A.2B.-C.4D.123二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則D.2314.函數(shù)fxsinx6cosx-(x0,)的取大值是.42n115.等差數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,a33,S410,則一.16.已知F是拋物線C: y2 8x的焦點(diǎn),是C上一點(diǎn)，F(xiàn)的延長線交y軸于點(diǎn).若 為F的中點(diǎn)，則F.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

5、明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。2B17. (12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(AC)8sin2一.2求cosB若ac6,ABC面積為2,求b.18. (12分)淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)

6、表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量50kg1日養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到)P(?>?k19.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCR1oABBCAD,BADABC90,E是PD的中點(diǎn).2(1)證明：直線CE/平面PAB(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M-AB-D的余弦值220. (12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:y21上，過M做x軸的垂線，垂足2uur_uiur為N,點(diǎn)P滿足NP72NM.求點(diǎn)P

7、的軌跡方程；uuuUULT設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且OPPQ1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21. (12分)已知函數(shù)f(x)ax2axxlnx,且f(x)0.(1)求a；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x。，且e2f(xo)22.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線g的極坐標(biāo)方程為cos4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程

8、；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,一),點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值.323.選彳4-5:不等式選講(10分)已知a0,b0,a3b32,證明：(1) (ab)(a5b5)4；(2) ab2.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(n)試題答案、選擇題二、填空題13 .14.115.-216.6n1三、解答題17 .解：(1)由題設(shè)及ABC得sinB8sin2,故2上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得 cosB=1 (舍去)，15(2)由 cosB二一得sinB1717又 S abc=2,則 ac 2由余弦定理及a c 6得15 cosB=17，故 S

9、ABC171一 acsin B24一ac17所以b=218 .解:(1)記B表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg由題意知PAPBCPBPC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為故PB的估計(jì)值為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為故PC的估計(jì)值為因此，事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法3466由于15.7056.635故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為0.0040

10、.0200.04450.340.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為0.50.3450+=52.35(kg).0.06819.解:(1)取PA中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF.因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EFPAD,ef=1AD,由BADABC90得BC/AD,又八1BC-AD2所以EF上BC.四邊形BCEF為平行四邊形，CE/BF.又BF平面PAB,CE平面PAB,故CE/平面PAB(2)軸正方向，AB為單位長，建立如圖由已知得BAAD,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的方向?yàn)閤所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則0)則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1uiiruuu1rP

11、C(1,0,兩,AB(1,0,0)則因?yàn)锽M與底面ABCD所成的角為45,而n(0,0,1)是底面ABCD的法向量，所以uuuircosBM,nsin450,下.(xz1)2y2uurPC,則即(x-1)2+y2-z2=0又M在棱PC上，設(shè)PMux=T2y=1由，得z(舍去),2-2x=1-2y=16z2所Mi-2，26-，從而AMr1-咚,1片設(shè)m=xo,yo,zo是平面ABM的法向量，則所以可取m=(0,-弗，2).于是cos(m,n)-mgn-叵'fmn5因此二面角M-AB-D的余弦值為叵520.解uuruuuu(1)設(shè)P(x,y),M(X0,y0),設(shè)N(xo,0),NPxxo

12、,y,NMO,youur-Luur/曰2由NP衣NM得Xo=x,yo-yy22因?yàn)镸(xo,yo)在C上，所以,51因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22(2)由題意知F(-1。.設(shè)Q(-3,t),P(m,n),則LuuruuuuuruuuOQ3,t,PF1m,n,OQfF33mtn,rwuuuur由OPgPQ1得-3mm2tnn21,又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=ouuiruuu所以O(shè)QgPFo,即OQPFr又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.解：(1)fx的定義域?yàn)閛+設(shè)gx=ax-a-lnx,則fx=xgx,fxo等價(jià)于gxo因?yàn)間

13、1=o,gxo,故g'1=o,而g'xa1,g'1=a1,得a1x若a=1,則g'x=11.當(dāng)o<x<1時(shí)，g'x<o,gx單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，g'x>。，gxx單調(diào)遞增.所以x=1是gx的極小值點(diǎn)，故gXg1=o綜上，a=1設(shè)hx2x2Inx,則h'(x)當(dāng) x 0,-時(shí)，h' x <0；當(dāng)*21-,+2時(shí)，h,x。，所以hx在嗎單調(diào)遞減，在2,+單調(diào)遞增1.又h e 2 >0, h - <0, h 12。，所以hx在。,2有唯一零點(diǎn)X。，在2,+有唯一零點(diǎn)1,且1,+ 時(shí)，h x >0 .當(dāng)x0,x。時(shí)，hx>0;當(dāng)xx0,1時(shí)，hx<0,當(dāng)x因?yàn)閒'xhx,所以x=x。是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由f'x。得Inx。Wx。1),故fx。=x0(1x。)1由x。0,1得fx。二4因?yàn)閤=x。是f(x)在(。,