二次函數(shù)與相似三角形用

1、第 1 頁(yè) 共 4 頁(yè)二次函數(shù)與相似三角形一、 知識(shí)復(fù)習(xí):1、滿(mǎn)足條件_或_或_的兩個(gè)三角形相似;2、兩個(gè)直角三角形相似的條件:_;3、函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題一般有三個(gè)解題途徑:求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí),先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn),進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)邊分類(lèi)討論。利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小。若兩個(gè)三角形的各邊均未給出,則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來(lái)表示各邊的長(zhǎng)度,之后利用相似來(lái)列方程求解。二、在坐標(biāo)系中構(gòu)造相似三角形1、如圖,已知拋物線(xiàn)與x 交

2、于A(-1,0、E(3,0兩點(diǎn),與y 軸交于點(diǎn)B(0,3。拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D (1 求拋物線(xiàn)的解析式;(2 AOB 與DBE 是否相似?如果相似,請(qǐng)給以證明;如果不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由。 2、已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC 是直角三角形,90ACB =,點(diǎn)A C ,的坐標(biāo)分別為(30A -,(10C ,3tan 4BAC =. (1求過(guò)點(diǎn)A B ,的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;(2在x 軸上找一點(diǎn)D ,連接DB ,使得ADB 與ABC 相似(不包括全等,并求點(diǎn)D 的坐標(biāo); (3在(2的條件下,如P Q ,分別是AB 和AD 上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ ,設(shè)AP DQ m =,問(wèn)是否存在這樣的m 使得APQ 與A

3、DB 相似,如存在,請(qǐng)求出m 的值;如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. x第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè)3、如圖,已知拋物線(xiàn)(122+-=x y 的圖像與x 軸交于A 、B 兩點(diǎn)(點(diǎn)A 在點(diǎn)B 左側(cè),與y 軸交于點(diǎn)C.(1試判斷AOC 與COB 是否相似,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2若點(diǎn)D 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),DH 垂直于x 軸,垂足為H ,試判斷直角三角形DHA 與直角三角形COB 是否相似?說(shuō)明理由. 變式1:若點(diǎn)M 在拋物線(xiàn)上且在x 軸上方,過(guò)點(diǎn)M 作MG 垂直于x 軸,垂足為點(diǎn)G ,是否存在M ,使得AMG 與AOC 相似. 變式2:若點(diǎn)D 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)M 在拋物線(xiàn)上且在x 軸上方,過(guò)點(diǎn)M 做x 軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)

4、G ,是否存在M ,使得AMG 與DCB 相似. 第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè)練一練:1、已知拋物線(xiàn)c bx ax y +=2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1,與y 軸交于點(diǎn)C(0,3,O 是原點(diǎn). (1求這條拋物線(xiàn)的解析式;(2設(shè)此拋物線(xiàn)與x 軸的交點(diǎn)為A ,B (A 在B 的左邊,問(wèn)在y 軸上是否存在點(diǎn)P ,使以O(shè) ,B ,P 為頂點(diǎn)的三角形與AOC 相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2、如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(40(10(02A B C -,三點(diǎn). (1求出拋物線(xiàn)的解析式;(2P 是x 軸下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P 作PM x 軸,垂足為M ,是否存在P 點(diǎn),使得以A ,P ,M 為頂點(diǎn)的

5、三角形與OAC 相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; 3、如圖,拋物線(xiàn)21y ax bx =+與x 軸交于兩點(diǎn)A (-1,0,B (1,0,與y 軸交于點(diǎn)C . (1求拋物線(xiàn)的解析式;(2過(guò)點(diǎn)B 作BD CA 與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D ,求四邊形ACBD 的面積;(3在x 軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M ,過(guò)M 作MN x 軸于點(diǎn)N ,使以A 、M 、N 為頂點(diǎn)的三角形與BCD 相似?若存在,則求出點(diǎn)M 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)4、如圖,已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A (2,1,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O ,與x 軸的另一交點(diǎn)為B. (1求拋物線(xiàn)的解析式;(2若點(diǎn)C 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)D 在拋物線(xiàn)上,且以O(shè) 、C 、D 、B 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求D 點(diǎn)的坐標(biāo);(3連接OA 、AB ,如圖,在x 軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P ,使得OBP 與OAB 相似?若存在,求出P 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由. 5、如圖,已知ABC 中,ACB =90°,以AB 所在直線(xiàn)為x 軸,過(guò)C 點(diǎn)的直線(xiàn)為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.此時(shí),A 點(diǎn)坐標(biāo)為( -1,0, B 點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0 (1試求點(diǎn)C 的坐標(biāo)(2若拋物線(xiàn)2y ax bx c =+過(guò)ABC 的三個(gè)頂點(diǎn),求拋物線(xiàn)的解析式.(3點(diǎn)D ( 1,m 在拋物線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)