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文檔簡介
1、分離參數(shù)后的若干思維路徑王榮峰 含參數(shù)的問題歷來是高考和其他各類考試命題的熱點,同時也是高中數(shù)學的難點。求解含參數(shù)問題的一種基本解題策略是分離參數(shù)。下面就分離參數(shù)后的思維路徑進行總結,以期拋磚引玉。一. 利用二次函數(shù)的值域 例1. 若橢圓與拋物線有公共點,求實數(shù)a的取值范圍。 解:設是橢圓和拋物線的公共點,則有 分離參數(shù)可得 因為二. 應用重要不等式 例2. 若關于x的方程在區(qū)間上有實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍。 解:因為,由分離參數(shù)得 因為(當且僅當時等號成立),所以。三. 分離常數(shù) 例3. 已知當時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。 解:原不等式可化為: 分離參數(shù)得 再分離常數(shù)得 令 因為
2、 所以 即 在上恒成立,所以。四. 利用函數(shù)的單調性 例4. 若關于x的方程有正數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍。 解:由分離參數(shù)得,其中。易判斷函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,故a的取值范圍是。五. 數(shù)形結合 例5. 若方程僅表示一條直線,試確定實數(shù)k的取值范圍。 解:令,則。分離參數(shù)可得。在平面直角坐標系內作出的圖象(如圖1所示)。要使方程只表示一條直線,即求出唯一自變量t所對應的k的范圍。顯然有,或。圖1 評注:通過分離參數(shù),轉化了求解目標,進而避免了分類討論帶來的繁雜運算,使解題過程得到優(yōu)化。還應指出:并非所有的含參數(shù)問題都可以通過分離參數(shù)法求解,應具體問題,具體分析,切不可生搬硬套。 以下題目供練習: 1. ABC的三內角A、B、C所對應的邊分別是a、b、c。若a、b、c依次成等差數(shù)列時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。 2. 函數(shù)的定義域是集合A,關于x的不等式的解集是集合B,且,求實數(shù)a的取值范圍。 3. 試確定a的取值范圍,使不等式對一切正數(shù)x、y恒成立。 4. 若不等式對于恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。 5. 若關于x的方
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