帶電粒子在洛侖茲力作用下的運(yùn)動(dòng)(二)

1、帶電粒子在洛侖茲力作用下的運(yùn)動(dòng)（二） 例3一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖3-6-3所示第一象限的區(qū)域?yàn)榱耸乖撡|(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑重力忽略不計(jì)提問(wèn)：1帶電質(zhì)點(diǎn)的圓運(yùn)動(dòng)半徑多大？2帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡有什么特點(diǎn)？3在xy平面內(nèi)什么位置加一個(gè)圓形磁場(chǎng)可使帶電質(zhì)點(diǎn)按題意運(yùn)動(dòng)？其中有什么樣特點(diǎn)的圓形磁場(chǎng)為半徑最小的磁場(chǎng)？常見(jiàn)錯(cuò)誤：加以aM和bN連線交點(diǎn)為圓心的圓形磁場(chǎng)，其圓形磁場(chǎng)最小半徑為R分析：帶電質(zhì)點(diǎn)在磁

2、場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為因?yàn)閹щ娰|(zhì)點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)速度方向垂直，所以帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓弧，O1為其圓心，如圖3-6-4所示MN圓弧在xy平面內(nèi)加以MN連線為弦，且包含MN圓弧的所有圓形磁場(chǎng)均可使帶電質(zhì)點(diǎn)完成題意運(yùn)動(dòng)其中以MN連線為半徑的磁場(chǎng)為最小圓形磁場(chǎng)解：設(shè)圓形磁場(chǎng)的圓心為O2點(diǎn)，半徑為r，則由圖知： 小結(jié)：這是一個(gè)需要逆向思維的問(wèn)題，同時(shí)考查了空間想象能力，即已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求所加圓形磁場(chǎng)的位置考慮問(wèn)題時(shí)，要抓住粒子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，即該粒子只在所加磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的1/4圓弧必須包含在磁場(chǎng)區(qū)域中，且圓運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)必須是磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)然后再考慮磁場(chǎng)

3、的最小半徑（計(jì)算機(jī)模擬）例4 在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向如圖3-6-5所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場(chǎng)邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則（1）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？問(wèn)題：1第一問(wèn)由學(xué)生自己完成2在圖中畫出粒子以圖示速度方向入射時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，并找出速度的偏轉(zhuǎn)角（放實(shí)物展示臺(tái)展示）3討論粒子速度方向

4、發(fā)生變化后，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡及速度偏轉(zhuǎn)角的比分析：（1）圓運(yùn)動(dòng)半徑可直接代入公式求解（2）先在圓中畫出任意一速度方偏轉(zhuǎn)角為初速度與未速度的夾角，且偏轉(zhuǎn)角等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角向入射時(shí)，其偏轉(zhuǎn)角為哪個(gè)角？如圖3-6-6所示由圖分析知：弦ac是粒子軌跡上的弦，也是圓形磁場(chǎng)的弦因此，弦長(zhǎng)的變化一定對(duì)應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化，也一定對(duì)應(yīng)粒子圓運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角的變化所以當(dāng)弦長(zhǎng)為圓形磁場(chǎng)直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大解：（1）設(shè)粒子圓運(yùn)動(dòng)半徑為R，則（2）由圖3-6-6知：弦長(zhǎng)最大值為ab=2r=6×10-2m設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為m，此時(shí)初速度方向與ab連線夾角為，則 當(dāng)粒子以與ab夾角為37

5、76;斜向右上方入射時(shí)，粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，其最大值為74°小結(jié)：本題所涉及的問(wèn)題是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，即粒子雖然在磁場(chǎng)中均做同一半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但因其初速度方向變化，使得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短和位置均發(fā)生變化，要會(huì)靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)去解決計(jì)算機(jī)演示：（1）隨粒子入射速度方向的變化，粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角的變化（2）隨粒子入射速度方向的變化，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡其軌跡為以a點(diǎn)為圓心的一段圓弧例5 如圖3-6-7所示，很長(zhǎng)的平行邊界面M、N與N、P間距分別為L(zhǎng)1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里已知B1B2，一個(gè)帶正電的粒子

6、電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v0。的速度垂直邊界面M與磁場(chǎng)方向射入MN間磁場(chǎng)區(qū)，試討論粒子速度v0應(yīng)滿足什么條件，才能通過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，并從邊界面P射出？（不計(jì)粒子重力）問(wèn)題：1該粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速率是否相同？2什么是粒子運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁場(chǎng)或不通過(guò)磁場(chǎng)的臨界條件？3畫出軌跡草圖并計(jì)算。分析：帶電粒子在兩磁場(chǎng)中做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但因?yàn)槁鍋銎澚τ肋h(yuǎn)不做功，所以帶電粒子運(yùn)動(dòng)速率不變粒子恰好不能通過(guò)兩磁場(chǎng)的臨界條件是粒子到達(dá)邊界P時(shí)，其速度方向平行于邊界面粒子在磁場(chǎng)中軌跡如圖3-6-8所示再利用平面幾何和圓運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解解：如圖3-6-8所示，設(shè)O1、O2分別為帶電粒子在磁場(chǎng)B1和B2中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心則設(shè)角