《命題定理與證明》教案

1、命題、定理與證明教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:1、了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解；會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論； 知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法；2、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性過程與方法：1、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法 的良好意識(shí)；2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法 的良好意識(shí)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值重點(diǎn)找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論;知道什么是公理，什么是定理難點(diǎn)命題概念的理解；理解證明的必要性教學(xué)過程一一、復(fù)習(xí)引入教師：我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特

2、性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度” “等腰三角形兩底角相等”等根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確1、如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等；2、兩直線平行，同位角相等；3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；4、平行四邊形的對角線相等；5、直角都相等二、探究新知（一）命題、真命題與假命題學(xué)生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子3、4是錯(cuò)誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真 命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.1、2、5是正確的，句子教師： 在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè) (或已知條件) 、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事 項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，

3、這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?. ，那么 . ”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如，在命題1中，“兩個(gè)角是對頂角”是題設(shè)， “這兩個(gè)角相等”就是結(jié)論.有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯， 可以將它寫成 “如果 . ，那么 . ”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了.例如，命題5可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這 兩個(gè)角相等.”(二).實(shí)例講解1、教師提出問題1(例1)：把命題 “三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成 “如 果. ，那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)生回答后，教師總結(jié)： 這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這 個(gè)三角形是等

4、邊三角形”.這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等” ，結(jié)論是 “這個(gè) 三角形是等邊三角形”.2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果，那么”的形式，并說出它們 的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題.(1)對頂角相等；(2)如果ab,bc,那么a=c;(3)菱形的四條邊都相等；(4)全等三角形的面積相等.學(xué)生小組交流后回答,學(xué)生回答后,教師給出答案.(1)條件：如果兩個(gè)角是對頂角;結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等,這是真命題.(2) 條件：如果ab,bc;結(jié)論：那么a=c;這是假命題.(3)條件：如果一個(gè)四邊形是菱形; 結(jié)論： 那么這個(gè)四邊形的四條邊相等.這是真命題.(4)條件：如果兩個(gè)三角形

5、全等;結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題.(三)假命題的證明教師講解： 要判斷一個(gè)命題是真命題， 可以用邏輯推理的方法加以論證; 而要判斷一個(gè) 命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子， 說明該命題不成立， 即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而 不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如， 要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角” 是假命題，只要舉出一個(gè) 反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可.三、隨堂練習(xí) 課本P55練習(xí)第1、2題.四、總結(jié)1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？2、命題都可以寫成“如果，那么”的形式.3、要判斷一個(gè)命題是

6、假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了.【二】一、復(fù)習(xí)引入 教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題.二、探究新知（一）公理 教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的， 并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.我們已經(jīng)知道下列命題是真命題： 一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等； 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.在本書中我們將這些真命題均作為公理.（二）定理 教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的.

7、從而 說明證明的重要性.1、教師講解：請大家看下面的例子：當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+5）2=1；當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5）2=1；當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5）2=1 .我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5）2的值都是1呢？實(shí)際上我們的猜測是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí)，（n2-5n+5）2=25.2、教師再提出一個(gè)問題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)ab時(shí),a2b2.這個(gè)命題是真命題嗎？答案：不正確，因?yàn)?-5，但32V（-5）2 教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多 幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道， 這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性.也就是 說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.教師講解： 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.（三）例題與證明例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角 形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.教師板書證明過程.教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為