學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例ppt課件

1、向量的向量的應(yīng)用應(yīng)用(1)會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題問題.(2)會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題他一些實(shí)際問題. 在前幾年的高考命題中在前幾年的高考命題中,主要調(diào)查用向量知識(shí)處理主要調(diào)查用向量知識(shí)處理夾角和間隔問題夾角和間隔問題,隨著新課標(biāo)的推行和普及隨著新課標(biāo)的推行和普及,在高考命題在高考命題中中,本學(xué)案內(nèi)容將會(huì)越來越受注重本學(xué)案內(nèi)容將會(huì)越來越受注重,用向量知識(shí)處理物理用向量知識(shí)處理物理問題問題,進(jìn)展學(xué)科之間的交叉和浸透也是未來的一種命題進(jìn)展學(xué)科之間的交叉和浸透也是未來的一種命題趨勢(shì)趨勢(shì). 1.向

2、量在幾何中的運(yùn)用 (1)證明線段平行問題，包括類似問題，常用向量平行共線的充要條件 ab . (2)證明垂直問題,常用向量垂直的充要條件ab .0 0) )0 0( (b b= =y yx x- -y yx xb b= =a a1 12 22 21 10 0= =y yy y+ +x xx x0 0= =abab2 21 12 21 1 (3)求夾角問題求夾角問題 . (4)求線段的長度，可以用向量的線性運(yùn)算，向量的求線段的長度，可以用向量的線性運(yùn)算，向量的模模|a|= 或或|AB|=|AB|= . (5)直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間直線的傾斜角、斜率與平行于該直線的向量之間的關(guān)

3、系的關(guān)系 設(shè)直線設(shè)直線l的傾斜角為的傾斜角為，斜率為，斜率為k，向量，向量a=(a1,a2)平行于平行于l，那么，那么k= ;假設(shè)知直線的斜率假設(shè)知直線的斜率k= ，那么向量，那么向量(a1,a2)與向量與向量(1,k)一定都與一定都與l .1 12 2a aa a利用夾角公式利用夾角公式 2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 1y y+ +x xy y+ +x xy yy y+ +x xx x= =| |b b| | |a a| |a ab b= =c co os s y y+ +x x= =a aa a2 22 22 21 12 22 21 12 2) )y

4、 y- -( (y y+ +) )x x- -( (x x1 12 2a aa a= =tantan平行平行 與與a=(a1,a2)平行且過平行且過P(x0,y0)的直線方程的直線方程為為 ;過點(diǎn)過點(diǎn)P(x0,y0)且與向且與向量量a=(a1,a2)垂直的直線方程垂直的直線方程為為 . (6)兩條直線的夾角兩條直線的夾角 知直線知直線 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, 那么那么n1=(A1,B1)與與l1垂直，垂直，n2=(A2,B2)與與l2垂直，那么垂直，那么l1和和l2的夾角便是的夾角便是n1與與n2的夾角或其補(bǔ)角的夾角或其補(bǔ)角. 設(shè)設(shè)l1與與l2的夾

5、角是的夾角是，那么有，那么有cos= = .a2x-a1y+a1y0-a2x0=0 a1x+a2y-a2y0-a1x0=0 |cos|2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 1B B+ +A AB B+ +A AB BB B+ +A AA A= =| |n n|n n| |nnn n2.向量在物理中的運(yùn)用(1)向量的加法與減法在力的分解與合成中的運(yùn)用.(2)向量在速度的分解與合成中的運(yùn)用.知向量知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定義函定義函數(shù)數(shù)f(x)=loga(mn-1)(a0,且且a1).(1) 求函數(shù)

6、求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間.3 36 63 33 36 66 62 22 2(2)令令g(x)=2sin(2x+ ),那么那么g(x)單調(diào)遞增的正值區(qū)間是單調(diào)遞增的正值區(qū)間是( k- ,k+ ，kZ,g(x)單調(diào)遞減的正值區(qū)間是單調(diào)遞減的正值區(qū)間是k+ ,k+ ) ,kZ.當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( k- ,k+ ，kZ.6 612126 66 612125 56 612125 512126 6知向量知向量a=(sin,1),b=(1,cos),- .(1)假設(shè)假設(shè)ab,求求;(

7、2)求求|a+b|的最大值的最大值.2 22 2(1)ab ab=0 sin+cos=0 =- .(2)|a+b| 當(dāng)當(dāng)sin(+ )=1時(shí)，時(shí)，|a+b|有最大值有最大值,此時(shí)此時(shí)= ,最大值最大值為為 .4 44 4. .3 3+ +) )4 4+ +s si in n( (2 22 2= =3 3+ +) )c co os s+ +2 2( (s si in n= =1 1+ +2 2c co os s+ +c co os s+ +1 1+ +2 2s si in n+ +s si in n= =1 1) )+ +( (c co os s+ +1 1) )+ +( (s si in n=

8、 =2 22 22 22 24 41 1+ +2 2= =3 3+ +2 22 2在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中，以中，以O(shè)為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線x- y=4相切相切.1求圓求圓O的方程；的方程；2圓圓O與與x軸相交于軸相交于A,B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求PAPB的取值范圍的取值范圍.3 【分析】【分析】 1利用圓心到直線的間隔求出利用圓心到直線的間隔求出r.(2)設(shè)點(diǎn)利用坐標(biāo)求取值范圍設(shè)點(diǎn)利用坐標(biāo)求取值范圍.【解析】【解析】1依題設(shè)，圓依題設(shè)，圓O的半徑的半徑r等于原點(diǎn)等于原點(diǎn)O到直線到直線x- y=4 的間隔

9、，即的間隔，即r= =2，得圓，得圓O的方程為的方程為x2+y2=4.3314 (2)無妨設(shè)無妨設(shè)A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由由x2=4，得，得A(-2,0),B(2,0).設(shè)設(shè)P(x,y),由由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，得得 ，即即x2-y2=2.222222yxy2)-(xy2)(x PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于點(diǎn)由于點(diǎn)P在圓在圓O內(nèi)，故內(nèi)，故 x2+y24 x2-y2=2,由此得由此得y21.所以所以PAPB的取值范圍為的取值范圍為-2,0). 【解析】【解析】1.用向量法證明幾何問題的根本思想是：將問題中有關(guān)用向量法證明幾何問題的根本思想是：將問題中有關(guān)的線段表示為向量，然后根據(jù)圖形的性質(zhì)