資金時(shí)間價(jià)值、內(nèi)插法計(jì)算實(shí)際利率

1、資金時(shí)間價(jià)值、內(nèi)插法計(jì)算實(shí)際利率本章前言這是2010年的時(shí)候，寫過(guò)的一篇專題，原貼在這里：不過(guò)，我現(xiàn)在又重新把冷了的菜拿出來(lái)炒一炒，加點(diǎn)小佐料，呵呵，味道也應(yīng)該還行。我基本沒(méi)有更改原貼的核心內(nèi)容，只是做了一些局部的修改，以適應(yīng)2012年的考試要求，另外，也是為了讓我的2012年財(cái)務(wù)管理總結(jié)的各章節(jié)得以完整的體現(xiàn)，所以，就把這貼子復(fù)制過(guò)來(lái)，豐富一下內(nèi)容，再次發(fā)表。同時(shí)，小魚也希望大家要重視和掌握本章內(nèi)容，本章是學(xué)好財(cái)管的基礎(chǔ)知識(shí)，這是一定的！這一章我把它放在了總論之后來(lái)學(xué)習(xí)，其實(shí)，本來(lái)這就應(yīng)該提前掌握的，學(xué)好了時(shí)間價(jià)值，財(cái)管后面的內(nèi)容就相對(duì)容易理解得多了。我不知道為何教材不按這樣的順序來(lái)安排，可

2、能，我的想法和編教材的高師們想法有所不同。如果茍同于小魚的學(xué)友，就跟著我的思路先學(xué)好這一章吧。呵呵。時(shí)間就是我們的生命，這一點(diǎn)，沒(méi)人能夠懷疑。我們的一生，也就是幾十年，沒(méi)人能夠逃得出自然的規(guī)律，但，我們?cè)撊绾伟盐兆约旱囊簧?？讓有限的生命，綻放無(wú)限的光彩？對(duì)于每一個(gè)人自己來(lái)說(shuō)，他的生命就是有價(jià)值的，是否就可以這樣理解為生命時(shí)間價(jià)值？我在第一章總論里面，聊了聊“暗時(shí)間”的一些話題，現(xiàn)在，我又想起了這個(gè)詞，有些人，庸庸碌碌的過(guò)著日子，做每一件事都很“專注”，比如，閉目養(yǎng)神的時(shí)候，就真的很認(rèn)真的閉目養(yǎng)神，大腦真的處于一種空閑狀態(tài)。在坐地鐵的時(shí)候，就直勾勾的盯著對(duì)面排的美女，腦子里也就真專注的想著某些不

3、良行為?？墒牵炎约旱纳畛鰞r(jià)值的人，他在閉目養(yǎng)神的時(shí)候，坐地鐵的時(shí)候，他的大腦，一定是在高速運(yùn)轉(zhuǎn)著的。學(xué)習(xí)要求1、徹底理解時(shí)間價(jià)值的理念，明白什么叫資金時(shí)間價(jià)值。2、學(xué)會(huì)畫時(shí)間軸，能夠做到在解每一個(gè)計(jì)算題之前，先把時(shí)間軸畫出來(lái)，用時(shí)間軸來(lái)輔助解題，這樣會(huì)讓您一目了然，以防低級(jí)錯(cuò)誤。3、重點(diǎn)背誦復(fù)利現(xiàn)值、年金現(xiàn)值系數(shù)的公式和計(jì)算方法，其次才背誦其他所有系數(shù)公式。4、學(xué)會(huì)查系數(shù)表。5、關(guān)鍵性文字請(qǐng)大聲讀十遍以上，公式背下來(lái)，例題請(qǐng)做上五遍，最主要是需要大家理解好時(shí)間價(jià)值的理念。6、小魚對(duì)本章的總結(jié)，并沒(méi)有完全按照教材的說(shuō)法來(lái)做，而是結(jié)合我自己的學(xué)習(xí)體會(huì)和考試的要求來(lái)總結(jié)，有些公式和教材不一樣，

4、但考試的時(shí)候，使用小魚總結(jié)的公式，絕對(duì)不會(huì)丟分！而且，會(huì)讓您更容易理解和解題。這個(gè)就是時(shí)間軸，左邊就是0點(diǎn)，右邊是n點(diǎn)。一般我們一個(gè)格子表示一年。而且，在0點(diǎn)，通常表示第一年初，在1點(diǎn)的地方，表示第一年末第二年初。好了，廢話不多話，下面正式學(xué)習(xí)本章第一節(jié) 時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值與本質(zhì)描述1、定義：是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。2、本質(zhì)描述：它相當(dāng)于沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹情況下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率，即純利率理論。它來(lái)源于資金進(jìn)入社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程后的價(jià)值增值，是利潤(rùn)平均化規(guī)律發(fā)生作用的結(jié)果。由于時(shí)間價(jià)值存在，不同時(shí)點(diǎn)的資金量不等，不能直接進(jìn)行“加減乘除”運(yùn)算與比較，須折合相同時(shí)點(diǎn)才予以進(jìn)行“

5、加減乘除”運(yùn)算與比較。時(shí)間價(jià)值不同于利率，但又以利率表示或計(jì)算，若通貨膨脹很低，可用國(guó)債利率表示時(shí)間價(jià)值。說(shuō)了這么一大串，大家讀懂沒(méi)有？我想，肯定沒(méi)有吧。我也沒(méi)讀懂，哈哈，但是我能夠理解，我的感覺(jué)就是，時(shí)間價(jià)值這東西，只能意會(huì)無(wú)法言傳，但是，小魚在這里，還是想盡量向大家言傳，盡最大力量讓大家明白什么是時(shí)間價(jià)值，我用點(diǎn)最俗的話來(lái)跟大家閑聊一下吧：所謂資金時(shí)間價(jià)值，我的直接理解就是，錢，在隨著我們過(guò)著日子，它也在不斷地增值，比如，我們今天把10000元錢存進(jìn)銀行，經(jīng)過(guò)了365天，也就是當(dāng)我們吃了1095頓飯以后，這一萬(wàn)塊錢，會(huì)變成1萬(wàn)零幾十塊，這幾十塊是啥東西？銀行給的利息唄。這意思就是說(shuō)，你今天

6、的1萬(wàn)塊錢，經(jīng)過(guò)了365天，它最少會(huì)增值幾十塊錢，而這幾十塊錢，就是這一萬(wàn)塊錢經(jīng)過(guò)365天的價(jià)值。然后，我們就可以說(shuō)成是：今天的一萬(wàn)塊 = 一年后的一萬(wàn)零幾十塊 這兩個(gè)數(shù)字，是相等的。切記：今天的一萬(wàn)塊與一年后的一萬(wàn)塊，已經(jīng)不是相等的數(shù)字了。我們把錢存進(jìn)銀行，基本上會(huì)得到確定的利息，我們購(gòu)買成國(guó)債，那個(gè)利息基本上是不會(huì)損失的，這就是我們常說(shuō)的“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益”。因?yàn)樗旧喜怀袚?dān)任何風(fēng)險(xiǎn)，除非我們國(guó)家沒(méi)了，或者銀行破產(chǎn)了，但這種事，在中國(guó)幾乎不可能發(fā)生。故無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益就是這么來(lái)的。有了如此的理解，就引申出了復(fù)利現(xiàn)值，復(fù)利終值，單利現(xiàn)值，單利終值，年金等一系列概念出來(lái)。在看到這里的時(shí)候，建議大家倒回去

7、看看第一章總論中提到的關(guān)于利率的內(nèi)容，現(xiàn)在應(yīng)該很容易就理解到為什么教材會(huì)說(shuō)“從資金的借貸關(guān)系看，利率是一定時(shí)期內(nèi)運(yùn)用資金資源的交易價(jià)格”?！霸跊](méi)有通貨膨脹的情況下，通常用國(guó)債利率來(lái)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率”這些文字了。關(guān)于時(shí)間價(jià)值的理解，我暫時(shí)就說(shuō)這么多了，還是沒(méi)有理解的，你只有親自找到小魚面談，我面對(duì)面教你了。好了，下面我們開始玩真的了。二、終值現(xiàn)現(xiàn)值的計(jì)算（一）相關(guān)概念等等，小魚再多嘀咕幾句，本章是會(huì)涉及大量圖表，主要是小魚為了幫助大家理解，要畫出很多的時(shí)間軸，但是，有些內(nèi)容，除了口頭講解，可能光憑圖表是沒(méi)辦法表達(dá)完整的，需要大家更主動(dòng)的學(xué)習(xí)，腦子多轉(zhuǎn)幾圈，多多去自己體會(huì)了。小魚只能盡力而為。終值

8、：“將來(lái)值”“本利和”指現(xiàn)在一定量資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值量，以F表示?，F(xiàn)值：指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)資金折合到現(xiàn)在，現(xiàn)時(shí)，當(dāng)前的價(jià)值量，以P表示。（非常重要的概念，財(cái)管、會(huì)計(jì)等均用到）i 指利率，I 指利息 n指計(jì)息期數(shù)注：1、題目未指明計(jì)息方式，按復(fù)利計(jì)算。2、i、n口徑一至，要不都指一年，要不都指半年。3、題目若未指明年計(jì)息次數(shù)，均按年計(jì)息（復(fù)利）一次。（二）單利終值與現(xiàn)值計(jì)算我們把資金的價(jià)值從P計(jì)算到F點(diǎn)，就叫順向求終，從F點(diǎn)計(jì)算到P點(diǎn)，叫折現(xiàn)。單利：每一計(jì)算期均用本金計(jì)算利息的方式。1、單利終值計(jì)算：F=P*（1+i*n)其中：（1+i*n)這個(gè)東西有個(gè)名稱，叫單利終值系數(shù)，請(qǐng)您嘴里用中文念，

9、眼里看著這個(gè)公式，手里拿起筆在草稿紙上耗吧，寫個(gè)幾十遍，要做到一看到（1+i*n)，就馬上想起中文單利終值系數(shù)這個(gè)名詞?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家看著這個(gè)公式，跟著小魚念：?jiǎn)卫K值F等于現(xiàn)值P乘以單利終值系數(shù)。（對(duì)，就這樣，大聲的，重復(fù)的念吧！念到口軟，念到想吐?。?、單利現(xiàn)值計(jì)算：P=F*1/（1+i*n）其中：1/（1+i*n)這個(gè)東西有個(gè)名稱，叫單利現(xiàn)值系數(shù)，也像上面一樣，嘴里念，眼睛看，手上寫。二十遍。結(jié)論：?jiǎn)卫F(xiàn)值與單利終值互為逆運(yùn)算。單利現(xiàn)值系數(shù)與單終值系數(shù)互為倒數(shù)（這個(gè)結(jié)論，不可能理解不了吧？除非你沒(méi)學(xué)過(guò)初中數(shù)學(xué)）把它背下來(lái)單利的現(xiàn)值與終值計(jì)算非常簡(jiǎn)單，按小魚的方法，二十分鐘掌握好它吧?，F(xiàn)在，

10、你就只需要把網(wǎng)校習(xí)題拿到面前，將它們練習(xí)一遍，OK，你已經(jīng)掌握了！現(xiàn)在我們開始學(xué)習(xí)復(fù)利終值與現(xiàn)值的計(jì)算（三）復(fù)利終值與現(xiàn)值計(jì)算復(fù)利：上期本息下期再生息的計(jì)算方式，又稱利滾利。這個(gè)詞不陌生吧？同樣，現(xiàn)值還是用P表示，終值還是用F表示。1、復(fù)利終值計(jì)算：F=P*（1+i）n （由于論壇無(wú)法弄出這個(gè)格式，請(qǐng)你們注意，后面N是指“n次方”）注意：現(xiàn)在我們學(xué)的這個(gè)公式是常規(guī)表達(dá)式，而在財(cái)管上面，對(duì)這個(gè)復(fù)利的計(jì)算，引入了另外一個(gè)比較有財(cái)管特色的表達(dá)方式，其表達(dá)公式如下：F=P*（F/P，i，n）?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)上的一個(gè)難點(diǎn)來(lái)了：（F/P，i，n）這個(gè)東西，叫復(fù)利終值系數(shù)，別分開念，它就是一個(gè)整體，就念著復(fù)利終值

11、系數(shù)，整個(gè)括號(hào)中的內(nèi)容，我們就將它看著是一個(gè)符號(hào)，其中i是折現(xiàn)率，n是計(jì)算期數(shù)?，F(xiàn)在我來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)公式究竟有什么區(qū)別：1、F=P*（1+i）n 這個(gè)公式，是常規(guī)表達(dá)式，但常常用在會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)中計(jì)算利息。2、F=P*（F/P，i，n）是財(cái)管用的公式，考試、做題均用這個(gè)公式。這就是他們的區(qū)別。其中：（1+i）n 以及（F/P，i，n）叫復(fù)利終值系數(shù)，請(qǐng)大家跟著小魚念：復(fù)利終值等于它的現(xiàn)值乘以復(fù)利終值系數(shù)。例：某項(xiàng)目現(xiàn)在投入200萬(wàn)元，若投資報(bào)酬率10%，則5年后項(xiàng)目資金總額為（ ）萬(wàn)元。 我們先畫時(shí)間軸來(lái)分析：通過(guò)時(shí)間軸的分析，我們可以看到，已知條件是P為200萬(wàn)，計(jì)算期n是5，利率是10%，我們要求

12、的是時(shí)間軸上第5點(diǎn)上的終值F。解：F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1萬(wàn)元。注意：現(xiàn)在請(qǐng)大家學(xué)習(xí)查系數(shù)表，在本例題中的（F/P，10%，5）就念著“期數(shù)為5期，折現(xiàn)率為10%的復(fù)利終值系數(shù)”。請(qǐng)大家翻開教材最后的附錄，找到“復(fù)利終值系數(shù)表”，左邊第一列，請(qǐng)大家找到期數(shù)為5的那一行，橫著著頂部，找到10%那一列，則行和列的交匯處，有一個(gè)數(shù)字為1.6105。這個(gè)數(shù)字就代表復(fù)利終值系數(shù)（F/P，10%，5）=1.6105，大家明白了吧？怎么樣？系數(shù)表簡(jiǎn)單吧？2、復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算（重點(diǎn)）P=F/（1+i）n 次方或 P=F*（P/F，i，n）。其中：F/（1+i）n和（P

13、/F，i，n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。我們重點(diǎn)掌握后面一個(gè)。特別注意：P=F/（1+i）n次方這個(gè)公式，通常用在會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)中計(jì)算某資產(chǎn)的現(xiàn)值。延期付款購(gòu)入固定資產(chǎn)，總價(jià)20萬(wàn)，5年后支付，實(shí)際利率為4%。則該固定資產(chǎn)的入賬價(jià)值（現(xiàn)值）為20/（1+4%）5次方。 例：某人5年后需用資金20萬(wàn)元，若i=8%，則現(xiàn)在需向銀行存入（ ）萬(wàn)元。我們先通過(guò)畫時(shí)間軸來(lái)分析：通過(guò)畫出時(shí)間軸，我們可以很清晰的看到：要想在第五年后，即時(shí)間軸上第5點(diǎn)的位置得到20萬(wàn)元，我們要在0點(diǎn)的位置存入多少錢，這就是要通過(guò)已知條件F，和利率8%，以及計(jì)算期5期來(lái)求現(xiàn)值P。 解：P=20*（P/F，8%,5)=20*0.6806=13

14、.612萬(wàn)元。其中：0.6806是通過(guò)查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表得到的。在考試當(dāng)中，大家不必?fù)?dān)心，這個(gè)現(xiàn)值系數(shù)表是會(huì)給出來(lái)的。結(jié)論：1、復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算2、復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。（背下來(lái)）3、多個(gè)不等款項(xiàng)求終值與現(xiàn)值（重點(diǎn)）例：某頂目建設(shè)期2年，各年初投資額分別為30萬(wàn)、40萬(wàn)，項(xiàng)目建成后預(yù)計(jì)使用3年，各年末收益分別為35萬(wàn)元、45萬(wàn)元、55萬(wàn)元，若折現(xiàn)率10%。要求：計(jì)算項(xiàng)目建成后的總投資；計(jì)算項(xiàng)目投產(chǎn)日的總收益。老方法，先畫時(shí)間軸分析：值，以及以后三年每年收益在投產(chǎn)日的現(xiàn)值。 從時(shí)間軸上我們可以看到，題目要求我們求的就是投資的30萬(wàn)、40萬(wàn)這兩筆錢，在投產(chǎn)日的終解：1、求

15、終值：F=30*（F/P,10%,2)+40*（F/P,10%,1)=80.3萬(wàn)元。2、求現(xiàn)值：P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55 *（P/F，10%，3）=110.33萬(wàn)元大家看到了吧，這就是逐項(xiàng)求終值和逐個(gè)求現(xiàn)值的計(jì)算。這個(gè)計(jì)算希望大家多練習(xí)幾個(gè)題目，掌握好本計(jì)算方法。4、利率（折現(xiàn)率）推算（重點(diǎn)，會(huì)計(jì)、財(cái)管均需使用該方法）只涉及1個(gè)系數(shù)，計(jì)算該系數(shù)，查表，用內(nèi)插法計(jì)算。涉及多個(gè)系數(shù)，用逐次測(cè)試法，結(jié)合內(nèi)插法計(jì)算例：某項(xiàng)目現(xiàn)投入300萬(wàn)元，5年后資金總額有450萬(wàn)元，則項(xiàng)目報(bào)酬率為多少？分析：其實(shí)，這題目，告訴我們的已知條件就是P=300，F(xiàn)=450，n=

16、5，讓我們求i。也就是利率（折現(xiàn)率）?，F(xiàn)在大家跟小魚一起學(xué)內(nèi)插法（插值法）：這可是非常有用的一個(gè)東西，不光財(cái)管上在用，會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)上，在學(xué)到持有至到期投資、融資租賃固定資產(chǎn)、可轉(zhuǎn)換公司債券的發(fā)行等章節(jié)的時(shí)候，也會(huì)用到這個(gè)方法來(lái)計(jì)算實(shí)際利率。解：第一步：列出算式：根據(jù)公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*(P/F,i,5)，可以解得：(P/F,i,5)=0.67第二步：查系數(shù)表，目的是確定期數(shù)為5期，數(shù)值在0.67相鄰的兩個(gè)利率。我們查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表查到以下兩個(gè)利率：期數(shù)為5期，數(shù)值是0.6806,其利率為8%。期數(shù)為5期，數(shù)值是0.6499，其利率為9%。第三步：在草稿紙下做如下排列：

17、請(qǐng)大家看好了，第一行和第三行，叫外項(xiàng)，中間一行叫內(nèi)項(xiàng)。我們的計(jì)算口決是“內(nèi)減相比等于外減相比”，到底怎么個(gè)減怎么個(gè)比法，請(qǐng)看下面的計(jì)算。第四步：列出算式：解得：i=*% （大家自己去算吧，一元一次方程）逐次測(cè)試法例題：（這個(gè)東西，在08年的注會(huì)考試中，會(huì)計(jì)的計(jì)算題考了這個(gè)東西。就是可轉(zhuǎn)換公司債券，當(dāng)年我就被這東西整暈了，現(xiàn)在我把我跌倒過(guò)的坑挖出來(lái)，給你們練習(xí)用，要是看了我的貼的人，再摔在同樣的坑中，你就自個(gè)買個(gè)洗臉盆子，裝盆水淹死算了）例：某人現(xiàn)存入銀行5萬(wàn)元，期望20年后本利和為25萬(wàn)元，則銀行年利率應(yīng)為多少才滿足該人需求？還是老方法，畫時(shí)間軸進(jìn)行分析：從時(shí)間軸上，我們可以看到，已知條件是P

18、=5，F(xiàn)=25，期數(shù)n=20，還是要我們求i解：第一步：列出算式：根據(jù)公式F=P*（F/P，i，n）可列出：25=5*（F/P,i,20),所以得出（F/P,i,20)=5 第二步：查復(fù)利終值系數(shù)表，查什么呢？我們要查期數(shù)為20期，數(shù)值在5左右的利率。我們查到相鄰有一個(gè)期數(shù)20期，數(shù)字為4.661的，其利率是8%。然后我們開始計(jì)算5*（F/P,8%,20)=5*4.661=23.305。看，23.305比25小，不是我們所需要的利率。那我們?cè)俳又楸?，?shù)字小，則利率提高，我們接著查9%，期數(shù)5期的數(shù)值，查到期數(shù)5期，利率9%的數(shù)值是5.6044。然后我們?cè)儆?jì)算：5*（F/P,9%,20)=5*

19、5.6044=28.022。這個(gè)數(shù)又比25大了。如此，我們可以確定，實(shí)際利率i就是8%到9%之間。第三步：接下來(lái)，就用內(nèi)插法計(jì)算了。老樣子，在草稿上列出排列，然后列算式計(jì)算。列算式的時(shí)候，還是那個(gè)口決：內(nèi)減相比等于外減相比。好了，財(cái)管上最重要的兩個(gè)方法：內(nèi)插法和逐次測(cè)試法，小魚已經(jīng)很詳細(xì)的教大家了，現(xiàn)在，需要大家做的就是：練習(xí)，多練題目，把這兩個(gè)方法做得滾瓜爛熟，記?。阂欢ㄒ?jiǎng)庸P寫，哪怕再簡(jiǎn)單的，一眼就看出來(lái)的，請(qǐng)你動(dòng)筆在草紙上練，你要是不練，僅僅是在心里想計(jì)算方法，心里列算式而不去動(dòng)筆，會(huì)吃虧的，只有練得多了，這復(fù)雜的小數(shù)點(diǎn)計(jì)算，你才不容易出錯(cuò)。相信小魚的忠言！小魚我所寫的所有內(nèi)容，均是小魚

20、一個(gè)字一個(gè)字敲上去的，本章總結(jié)，到這里為止，已經(jīng)花了近五小時(shí)了，在做財(cái)管總結(jié)之前，我一直沒(méi)有預(yù)料到寫財(cái)管的總結(jié)是如此的費(fèi)時(shí)費(fèi)力，每一行關(guān)鍵性文字，我均要從教材里反復(fù)精煉，才打上去，每一個(gè)圖片，均是我在WORD中慢慢畫出來(lái)，每一個(gè)例題，均費(fèi)了很多心思來(lái)設(shè)計(jì)，并計(jì)算，也許你們不會(huì)想象小魚的工作量有多大。你們看到的，只是很少的一部分總結(jié)和幾個(gè)例題，但當(dāng)中，卻含著小魚無(wú)數(shù)的汗水，我對(duì)大家并沒(méi)有什么要求，唯一的希望就是，大家在聽完網(wǎng)校的課程以后，再來(lái)看小魚的總結(jié)，能夠給你們一些學(xué)習(xí)上的思路參考和提示，幫助大家更進(jìn)一步。網(wǎng)校幫大家學(xué)習(xí)了60分的內(nèi)容，小魚就幫大家再提高10分。謝謝大家，看完以后，回復(fù)一下，

21、讓我知道您看過(guò)了。（四）、年金終值與現(xiàn)值計(jì)算（重點(diǎn)：普通年金的計(jì)算）1、年金：定義：相等間隔期，等額系列的現(xiàn)金流，以“A”表示。分類：按每次收付發(fā)生時(shí)點(diǎn)不同，分為普（通）、即（付）、遞（延）、永（續(xù)）年金四類。 （其實(shí)，用小魚的話給大家翻譯一下這個(gè)定義就是：在每年末發(fā)生的金額相等的現(xiàn)金流。在年初發(fā)生的，叫即付年金，但所有類型，不管是即付也好，遞延也好，最終，我們都可以把它用普通年金（年末發(fā)生）的方法來(lái)計(jì)算。因此，我才告訴大家，要核心掌握的就是普通年金的計(jì)算。2、普通年金終值與現(xiàn)值計(jì)算普通年金簡(jiǎn)稱“年金”（1）普通年金終值計(jì)算公式：F=A*（F/A，i,n）-其中：（F/A，i,n）讀作年金終值

22、系數(shù)。例：企業(yè)設(shè)立一項(xiàng)基金，每年末投入20萬(wàn)元，i=8%，則5年后該基金本利和為（ ） 老方法：畫時(shí)間軸。分析：本題已知萬(wàn),n=5,i=8%。求F解：根據(jù)公式：F=A*（F/A，i,n）可得出：F=20*（F/A，8%,5)。查“年金終值系數(shù)表”得到（F/A，i,n）=5.8666。（年金系數(shù)表的查法與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表一樣，不用小魚再教了吧？）。故本題F=20*5.8666=117.332萬(wàn)元。（2）償債基金計(jì)算償債基金：指在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)達(dá)到一定數(shù)額資金，從現(xiàn)在起每期末等額提取的準(zhǔn)備金。 小魚批注：償債基金系數(shù)沒(méi)有表，做題時(shí)用年金終值系數(shù)數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算，考試時(shí)會(huì)給出年金終值系數(shù)表。公式：A=F*

23、（A/F，i,n）。式中：（A/F，i,n）稱作償債基金系數(shù)結(jié)論：1、普通年金終值與償債基金互為逆運(yùn)算。2、年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)。例：某人4年后需償還60000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)，i=10%，則每年需存入（ ）本題時(shí)間軸，我不再畫了，大家應(yīng)該已經(jīng)可以自己動(dòng)手了，現(xiàn)在我就開始分析：本題已知條件：F=60000元，i=10%,n=4.我們求A。解：方法一：根據(jù)公式F=A*（F/A，i,n）可以得出：60000=A*（F/A，10%,4）。移項(xiàng)得到：A=60000/（F/A，10%,4）。查年金終值系數(shù)表得4.641，故本題A=60000/4.641=12928

24、.25元。方法二：根據(jù)償債基金公式A=F*（A/F，i,n）可以得出：A=6000*（A/F，10%,4)。但是現(xiàn)在有一個(gè)問(wèn)題：根本沒(méi)有償債基金系數(shù)表，我們無(wú)法查到，怎么辦？好，請(qǐng)看小魚上面寫的結(jié)論2：年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)。我們現(xiàn)在就以這個(gè)結(jié)論來(lái)計(jì)算。即然他們互為倒數(shù)，則一定是：（A/F，i,n）=1/（F/A，i,n）。如此，我們用倒數(shù)替換一下上面的式子可以得到：A=6000*1/（F/A，10%,4)。好了，大家看，這樣一替換以后，不是就和方法一的式子一樣了嗎？呵呵，其實(shí)，財(cái)管學(xué)起來(lái)挺有意思，就比如資金時(shí)間價(jià)值這一章，這些互相倒來(lái)倒去的玩意，你要是仔細(xì)研究的話，會(huì)有各種各樣的

25、方法，解題方法不止一種，可以有很多種思路，有興趣的同學(xué)，可以沒(méi)事研究著玩玩。像后面的遞延年金，即付年金等的計(jì)算，我們就是要通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)換思路，最終都將它們轉(zhuǎn)換成普通年金的形式來(lái)計(jì)算。（3）普通年金現(xiàn)值計(jì)算（超級(jí)重點(diǎn)）還是那句話：遞延年金、即付年金等，最終都將轉(zhuǎn)換成普通年金計(jì)算，因此，掌握了普通年金的計(jì)算，就等于把后面的都學(xué)會(huì)了。公式：P=A*（P/A，i,n）。其中：（P/A，i,n）叫年金現(xiàn)值系數(shù)，教材有現(xiàn)值系數(shù)表可查。 其時(shí)間軸的表現(xiàn)形式為：已知條件：A，i,n。我們要求P，即現(xiàn)值。注意：普通年金均指年末的現(xiàn)金流量。如果是年初的現(xiàn)金流量，我們稱作：即付年金，顧名思義嘛。即付就是立即支付。這

26、一點(diǎn)大家注意區(qū)別一下。 還是用例題教大家吧例：公司有一付款業(yè)務(wù)，有下列方式可供選擇：甲：現(xiàn)在一次支付100萬(wàn)元。乙：在第5年初一次支付140萬(wàn)元；丙：分期付款，每年末支付30萬(wàn)元，連續(xù)支付5年。若i=10%，要求：利用現(xiàn)值選擇付款方式。分析：本題是給出了甲乙丙三種付款方案，讓我們選擇一種最佳的付款方案，也就是體現(xiàn)了財(cái)管的“摳門原則”，要我們找出最省錢，成本最低的一種方案，如何找呢？這題目的思路就是：計(jì)算三種方案的現(xiàn)值，然后比較，現(xiàn)值最小的那個(gè)就是最低付款方案。好了，開始解題：老方法，畫時(shí)間軸，依次計(jì)算各方案的現(xiàn)值：現(xiàn)在我們可以看到：甲方案在第一年初一次支付100萬(wàn)，這不用再計(jì)算，其現(xiàn)值就是10

27、0萬(wàn)。大家再看乙方案：這是在第5年初一次支付140萬(wàn)，這不就是一個(gè)計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值嗎？但注意：在第5年初，我們折現(xiàn)到0點(diǎn)，大家數(shù)一數(shù)，只有四個(gè)格子，實(shí)際上告訴我們，這次計(jì)算的期數(shù)是4期，明白了嗎？這就是畫時(shí)間軸的好處，我們直接數(shù)格子就行了，如果不畫時(shí)間軸，恐怕會(huì)有很多人會(huì)按5期來(lái)折現(xiàn)了。記住了：這就是小魚教大家的解題之前，都要畫出時(shí)間軸。好了，我們來(lái)計(jì)算乙方案的現(xiàn)值：根據(jù)公式：P=F*（P/F，10%,4)。查系數(shù)表得到：P=140*0.683=95.62萬(wàn)元?，F(xiàn)在大家再看丙方案的時(shí)間軸，其中A=30，n=5,i=10%。求P。（請(qǐng)大家多多觀察普通年金的時(shí)間軸表現(xiàn)形式，一定是年末！數(shù)格子有5格）。

28、根據(jù)公式：P=A*（P/A，10%，5）得到P=30*3.7908。解得P=113.72萬(wàn)元。好了，現(xiàn)在我們?nèi)坑?jì)算出來(lái)了，甲方案現(xiàn)值100萬(wàn)，乙方案現(xiàn)值95.62萬(wàn)，丙方案現(xiàn)值113.72萬(wàn)元，我們通過(guò)比較，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。結(jié)論：乙方案付款額的現(xiàn)值最低，應(yīng)該選擇乙方案付款。（答題時(shí)請(qǐng)按小魚這樣來(lái)答）（4）年資本回收額計(jì)算年資本回收額：指初始一筆款項(xiàng)，在一定期限內(nèi)每期末等額回收的金額。公式：A=P*（A/P,i,n).其中:（A/P,i,n)叫作資本回收系數(shù)，這個(gè)系數(shù)沒(méi)有表可以查。 結(jié)論：1、普通年金現(xiàn)值與年資本回收額互為逆運(yùn)算。2、年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)

29、互為倒數(shù)。（我們就利用這一點(diǎn)來(lái)計(jì)算回收額）例：某人以8%利率借款20萬(wàn)元，投資于期限為6年的項(xiàng)目，則每年至少收回（ ）萬(wàn)元，項(xiàng)目才有利？ 畫時(shí)間軸：現(xiàn)在我們可以看到，其現(xiàn)值P是20萬(wàn)，有6格。即n=6，年利率為已知條件i=8%。我們要求A解：方法一：根據(jù)公式：A=P*（A/P,i,n)可以得到A=20*（A/P,8%,6)由于他們互為倒數(shù)，因此可以寫為：A=20*1/（P/A，8%，6）。查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表可得到（P/A，8%，6）=4.6229.因此，解得A=4.326萬(wàn)。方法二：根據(jù)公式：P=A*（P/A,i,n）可以得到：20=A*（P/A，8%，6）。移項(xiàng)得A=20/（P/A，8%，

30、6）。解得結(jié)果一樣?？窗?，隨你怎么玩，想用哪種方法玩都行，結(jié)果都一樣?，F(xiàn)在，不再是教材玩我們，而是我們玩教材。解題可以有多種方法，大家可以慢慢鉆研，習(xí)慣用哪一種都可以，無(wú)論用哪種方法，均不會(huì)錯(cuò)，也不會(huì)丟分，就看大家習(xí)慣喜歡用哪種了。通過(guò)上面這么多例題，大家有沒(méi)有一種體會(huì)：財(cái)務(wù)管理其實(shí)是一門很有意思的學(xué)科，并不是想象中的那么枯燥。我們不管學(xué)習(xí)什么，都要學(xué)會(huì)從學(xué)習(xí)當(dāng)中找到樂(lè)趣，去體會(huì)樂(lè)趣，然后將知識(shí)轉(zhuǎn)變成游戲，變成腦筋急轉(zhuǎn)彎，在娛樂(lè)當(dāng)中去學(xué)習(xí)。做到這一點(diǎn)，并不難！在以后的總結(jié)中，我會(huì)為大家介紹更多的學(xué)習(xí)財(cái)管的樂(lè)趣的。3、即付年金終值與現(xiàn)值計(jì)算（只注意客觀題，一般不考大題的計(jì)算）稍后繼續(xù)寫，休息一下

31、。前面的已經(jīng)是核心內(nèi)容，以下的東西已經(jīng)很簡(jiǎn)單了。大家不要害怕這一堆長(zhǎng)得像雙胞胎一樣的公式，等全部介紹完以后，小魚會(huì)給大家一個(gè)總的匯總，讓大家方便記憶公式和區(qū)別公式。很簡(jiǎn)單的，不要怕。OK。即付年金：指從第一期起，每期期初發(fā)生的等額系列現(xiàn)金流。（1）即付年金終值計(jì)算：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）注意：教材上羅列的公式與我這里有所不同，教材寫的什么期數(shù)加一，系數(shù)減1什么的，小魚不建議去背了，只記我給出的上述公式就可以了，現(xiàn)在我將公式給大家分析一下，你們就可以很容易記住了：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察時(shí)間軸，即付年金，是每年年初支付的。所以0點(diǎn)上也有一個(gè)年金A。但是，如果我們把時(shí)間軸往0點(diǎn)的左邊橫移一格

32、，原來(lái)的0點(diǎn)變成了1點(diǎn)）而右邊則少掉一格。時(shí)間軸變成了如下形式：是不是變成了普通年金終值的計(jì)算？大家往回看看普通年金終值的計(jì)算公式，其公式是：F=A*（F/A，i,n）但是，這里有一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)看上圖，我們?nèi)绱擞?jì)算的終值，是計(jì)算到8點(diǎn)的終值，而我們?cè)瓉?lái)的時(shí)間軸，是要計(jì)算到9點(diǎn)，我們似乎少算了一格。因此，我們就在公式后面加上一個(gè)“*（1+i）”。也就是再往后面復(fù)利計(jì)算一期。故即付年金公式就是：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）這個(gè)地方，實(shí)在是有點(diǎn)不太好表達(dá)，可能需要您多體會(huì)一下，反復(fù)看幾遍小魚的這個(gè)思路，當(dāng)你明白這個(gè)思路以后，這個(gè)公式似乎就不用記了，你一定就能夠掌握了！本題不再給例題了，大家看

33、看教材上的例題，然后用上述方法計(jì)算一下，再和教材的結(jié)果對(duì)比，看看是不是一樣的？（2）即付年金現(xiàn)值計(jì)算公式：P=A*（P/A,i,n）*（1+i）我們?cè)賮?lái)理解一下這個(gè)公式：請(qǐng)看時(shí)間軸：現(xiàn)在我們要求的是0點(diǎn)的現(xiàn)值。我們有兩種方法：方法一：0點(diǎn)上的A是不是已經(jīng)就是一個(gè)現(xiàn)值了？這個(gè)不用再計(jì)算，然后我們看剩下的，也就是忽略0點(diǎn)上的A以后，整個(gè)時(shí)間軸，是不是又變成了普通年金現(xiàn)值的計(jì)算？但是注意：忽略了0點(diǎn)上的A，我們就要少計(jì)算一期了，明白嗎？假如題目說(shuō)：每年年初支付，連續(xù)支付10年，我們把第一個(gè)年初支付的忽略，是不是變成了每年末支付，連續(xù)9年的普通年金？仔細(xì)體會(huì)一下。因此，我們的公式就是這樣：P=A+A*

34、（P/A，i,n-1）。但這個(gè)公式小魚只要求你們理解，可以不記。我們重點(diǎn)記第二種方法：方法二：我們還是像終值計(jì)算那樣，把時(shí)間軸往左橫移一格，左邊多出一格，右邊減少一格?，F(xiàn)在是不是變成了普通年金？但是，右邊少了一格，也就是說(shuō)，我們就少算了一期。因此，在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們就再來(lái)復(fù)利計(jì)算一期就OK了。故公式如下：P=A*（P/A,i,n)*（1+i）把上面的思路理解以后，您是不是已經(jīng)不用背誦，就記住了即付年金的公式了呢？呵呵，簡(jiǎn)單吧。4、遞延年金終值與現(xiàn)值計(jì)算（1）遞延年金終值的計(jì)算：與普通年金終值計(jì)算相同，并且與遞延期長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。OK，一句話就搞定。 也就是說(shuō)，不管遞延期多久，我們不去理睬，也不要納入

35、計(jì)算期數(shù)，畫出時(shí)間軸，按年金終值的方法計(jì)算就OK了。（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算：這個(gè)就更簡(jiǎn)單了，我們看時(shí)間軸：（你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)小魚我是在畫房子，而不是畫時(shí)間軸？）請(qǐng)仔細(xì)觀察，這個(gè)圖是遞延3年后，每年年初支付的即付年金。也可以說(shuō)成是遞延2年后，每年年末支付的普通年金。我們的計(jì)算思路是：首先，將其按普通年金計(jì)算方法折現(xiàn)到2點(diǎn)。然后，再?gòu)?點(diǎn)直接復(fù)利折現(xiàn)到0點(diǎn)。兩次跳躍就完成了。簡(jiǎn)單吧？因此，公式表達(dá)如下：P=A*（P/A,i,n）*（P/F，i,m)（其中，n是普通年金計(jì)算期數(shù)，m是復(fù)利折現(xiàn)的期數(shù))好了，現(xiàn)在小魚來(lái)教你們玩教材：咱們繼續(xù)看上面這個(gè)圖形，我們假設(shè)1點(diǎn)和2點(diǎn)都有年金A，那這個(gè)是不是就完全

36、是個(gè)普通年金的形式了嗎？我們現(xiàn)在就按這個(gè)假設(shè)來(lái)計(jì)算0點(diǎn)的年金現(xiàn)值：P=A*（P/A,i,8）。好了，現(xiàn)在算到了0點(diǎn)的現(xiàn)值，我們?cè)贉p去假設(shè)的兩個(gè)年金，不就還原成了遞延年金的結(jié)果了嗎？因此，在這個(gè)公式的基礎(chǔ)上，減去2期的普通年金：P=A*（P/A,i,n）A*（P/A，i,2)。這樣做，完全正確！接下來(lái)，我們?cè)倮^續(xù)：我們把2點(diǎn)假設(shè)成0點(diǎn)，然后從2點(diǎn)開始計(jì)算終值到8點(diǎn)。這不就變成了年金終值的計(jì)算？期數(shù)變成了6期。其公式如下：F=A*（F/A,i,6)。這下，咱們?cè)侔?點(diǎn)的終值給復(fù)利折現(xiàn)回0點(diǎn)，哈哈，這不就把它的現(xiàn)值給算出來(lái)了嗎？P=A*（F/A,i,6)*（P/F，i,8）。OK，現(xiàn)在給一個(gè)例題，大家按上面的幾種方法，玩一玩。公司有下列付款方案：甲：從現(xiàn)在起，每年初付30萬(wàn)，連續(xù)支付5年。乙：從第5年開始，每年初支付25萬(wàn)，連續(xù)支付8年。若i=8%，利用現(xiàn)值選擇付款方案。5、永續(xù)年金終值與現(xiàn)值計(jì)算（1）永續(xù)年金無(wú)終值