佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測二數(shù) 學(xué) 理科

1、試卷類型B2011年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二） 數(shù) 學(xué) (理科) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集，集合，則A B. C. D.2若將復(fù)數(shù)表示為，是虛數(shù)單位)的形式,則的值為A B C D 3在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則A. B. C. D. 4已知，則的最小值為A. B. C. D. 5已知，為的反函數(shù).若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是 A. B. C. D. 6設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A B C D 7設(shè)的三邊長分別為，（），則“”是“，成等差數(shù)列”的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充

2、分必要條件 D既非充分又非必要條件8如圖，某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)： 則中午12點(diǎn)時(shí)最接近的溫度為A B C D二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿分30分）(一)必做題(913題)9.已知，則 10. 某品牌平板電腦的采購商指導(dǎo)價(jià)為每臺(tái)2000元，若一次采購數(shù)量達(dá)到一定量，還可享受折扣. 右圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖，若一次采購85臺(tái)該平板電腦，則 元.11.某射擊愛好者一次擊中目標(biāo)的概率為，在某次射擊訓(xùn)練中向目標(biāo)射擊次，記為擊中目標(biāo)的次數(shù)，且，則_.12.已知雙曲線的一條漸近線與曲線相切，則的值為 _.13. 如右數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生

3、猜測，老師回答正確，則 (二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知的方程為（為參數(shù)），則上的點(diǎn)到直線（為參數(shù)）的距離的最大值為 15.（幾何證明選講）如圖，已知是圓的切線，切點(diǎn)為，直線交圓于兩點(diǎn)， ,，則圓的面積為 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本題滿分分）（第一問分，第二問分）已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，（），且與共線.（1）求；（2）求的值.17（本題滿分分）（第一問分，第二問分，第三問分）為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測

4、試”，測試總成績滿分為分.根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在之間為優(yōu)秀;在之間為良好；在之間為合格；在之間，體能素質(zhì)為不合格.現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的測試成績?nèi)缦? 65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖,并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（2）在上述抽取的名學(xué)生中任取名，設(shè)為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省

5、標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià). 18（本題滿分分）（第一問8分，第二問分）如圖，已知幾何體的下部是一個(gè)底面是邊長為的正六邊形、側(cè)面全為正方形的棱柱，上部是一個(gè)側(cè)面全為等腰三角形的棱錐，其側(cè)棱長都為 （1）證明：平面； （2）求異面直線與所成角的余弦值19（本題滿分分）（第一問分，第二問分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).20（本題滿分分）（第一問分，第二問分，第三問分）已知數(shù)列，中，對(duì)任何正整數(shù)都有：（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為和公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

6、（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，請求出通項(xiàng)公式，若不是，請說明理由；（3）求證：21（本題滿分分）（第一小題分，第二小題分）（1）定理：若函數(shù)的圖像在區(qū)間上連續(xù)，且在內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)，使得成立.應(yīng)用上述定理證明：；.（2）設(shè).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)， 恒成立，求所有可能的值.2011年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題5分，共40分）題號(hào)12345678選項(xiàng)BAADCBCB二、填空題（每題5分，共30分）9 10 11 12或（注：正確寫出兩個(gè)才得滿分） 13 14 15三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字

7、說明、證明過程或演算步驟.16（本題滿分12分）解：（1）解法1：由題意得：，2分， 4分. 5分解法2：由題意得：，2分， 4分 5分解法3：由題意知，點(diǎn)為單元圓上的點(diǎn)，如圖所示，則，3分；5分（2），由，解得， 8分；10分 12分17（本題滿分12分）解：(1) 分組頻數(shù)頻率26（列表答案有誤?。┰u(píng)分說明：正確填表2分；正確完成頻率分布直方圖2分.說明：頻率分布表對(duì)1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)給1分；對(duì)4個(gè)給2分.頻率分布直方圖對(duì)一個(gè)給1分；對(duì)2個(gè)給2分.根據(jù)抽樣,估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有人 5分(2) 的可能取值為. 6分 8分（上述3個(gè)對(duì)一個(gè)給1分）分布列為：9分所以，數(shù)學(xué)期望. 1

8、0分（3）答對(duì)下述三條中的一條即可給分：估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有人，占總?cè)藬?shù)的，體能素質(zhì)為良好的有人，占總?cè)藬?shù)的，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有人，占總?cè)藬?shù)的，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好.估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為不合格的有人，占總?cè)藬?shù)的，體能素質(zhì)僅為合格的有人，占總?cè)藬?shù)的，體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有人，占總?cè)藬?shù)的，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)有待進(jìn)一步提高，需積極參加體育鍛煉. 根據(jù)抽樣,估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有人，占總?cè)藬?shù)的，體能素質(zhì)為良好的有人，占總?cè)藬?shù)的，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有人，占總?cè)藬?shù)的，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有人，占總?cè)藬?shù)的，說明該校高一學(xué)生體

9、能素質(zhì)良好,但仍有待進(jìn)一步提高，還需積極參加體育鍛煉.18（本題滿分14分）解：（1）側(cè)面全為矩形，；在正六邊形中， 1分又，平面； 2分，平面；又平面，；5分（注：也可以由勾股定理得到，利用勾股定理求得垂直關(guān)系2分）在中，又；在平面中，如圖所示，故； 7分又，平面 8分（說明1：在上述證明線面垂直的過程中，如果缺了 ，平面，三個(gè)條件中的任意兩個(gè)本問扣掉3分，如果三個(gè)條件都缺，則本題最多只能得分）（2）解法1：在正六邊形中，異面直線與所成角為（或其補(bǔ)角）； 10分在中， 11分， 13分異面直線與所成角的余弦值為 14分解法2：以底面正六邊形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

10、系， 11分設(shè)異面直線與所成角為，則， 13分異面直線與所成角的余弦值為 14分（說明1：坐標(biāo)法，建系1分，寫出四個(gè)坐標(biāo)共2分，錯(cuò)一個(gè)或2個(gè)扣1分）19（本題滿分14分）解：（1）由題意可知，而， 且. 解得， 4分所以，橢圓的方程為. 5分（2）由題可得.設(shè)， 6分直線的方程為， 7分令，則，即； 8分直線的方程為， 9分令，則，即； 10分證法一：設(shè)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則， 11分即， 12分，而，即，或. 13分所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)或. 14分證法二：以線段為直徑的圓為 11分令，得， 12分，而，即，或. 13分所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)或. 14分解法3：令

11、，則，令，得 6分同理，. 7分以為直徑的圓為 8分當(dāng)時(shí)，或.圓過 9分令，直線的方程為， 令，則，即； 10分直線的方程為， 令，則，即11分 13分在以為直徑的圓上.同理，可知也在為直徑的圓上.定點(diǎn)為 14分20（本題滿分14分）解：方法一、（1）依題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 1分由，可得，兩式相減可得，即. 3分當(dāng)，從而對(duì)一切，都有. 4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是. 5分方法二、（猜想歸納法）求出 1分猜想出 2分正確使用數(shù)學(xué)歸納法證明 5分（2）法1：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則.由（1）得， 6分 7分要使是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) 8分即：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公

12、式是；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列 9分法2：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則.由（1）得， 6分若數(shù)列是等比數(shù)列，則 7分要使上述比值是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，須且只需.即：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是；8分當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列 9分（3）證法1：由（1）知. 12分 13分 14分證法2：證明其加強(qiáng)命題： 11分證明：時(shí)，左邊=1，右邊=1，不等式成立；假設(shè)時(shí)，不等式成立.則時(shí)，； 13分由知，對(duì)一切正整數(shù)，不等式成立.綜上，知 14分證法3：由（1）知. 當(dāng)時(shí)， 11分當(dāng)時(shí)，. 13分又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，對(duì)一切自然數(shù)，都有. 14分21（本題滿分14分）證明：， 1分（注1：只要構(gòu)造出函數(shù)即給1分）故又 2分即 3分證明：由式可得 6分上述不等式相加，得 8分（注：能給出疊加式中的任何一個(gè)即給1分，能給出一般式，