統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

1、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例主干知識整合主干知識整合1統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(1)抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣分層抽樣(2)利用樣本頻率分布估計(jì)總體分布利用樣本頻率分布估計(jì)總體分布頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖總體密度曲線總體密度曲線莖葉圖莖葉圖(3)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)2兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系中，主要是作出散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系中，主要是作出散點(diǎn)圖，根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立

2、線性回歸方程，體會回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思?xì)w方程，體會回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想想3獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22列聯(lián)表列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和和Y，它們的值，它們的值域分別為域分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：表為：y1y2總計(jì)總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)總計(jì)acbdabcd高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練抽樣方法抽樣方法 某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取用分

3、層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_【答案答案】16【歸納拓展歸納拓展】(1)解決有關(guān)隨機(jī)抽樣問題首先解決有關(guān)隨機(jī)抽樣問題首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體有明顯差異的總體(2)系統(tǒng)抽樣中編號的確定和分層抽樣中各層人系統(tǒng)抽樣中編號的確定和分層抽樣中各層人數(shù)的確定是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容數(shù)的確定是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1高三高三(1)班共有班共有56人，學(xué)號

4、依次為人，學(xué)號依次為1,2,3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為容量為4的樣本已知學(xué)號為的樣本已知學(xué)號為6,34,48的同學(xué)在的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_解析：由題意可知，可將學(xué)號依次為解析：由題意可知，可將學(xué)號依次為1,2,3，56的的56名同學(xué)分成名同學(xué)分成4組，每組組，每組14人，抽取的樣人，抽取的樣本中，若將他們的學(xué)號按從小到大的順序排列，本中，若將他們的學(xué)號按從小到大的順序排列，彼此之間會相差彼此之間會相差14.故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為61420.答案：答案：20 從某學(xué)校高三

5、年級從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：分成八組：頻率分布直方圖與頻率分布表頻率分布直方圖與頻率分布表第一組第一組155,160)；第二組；第二組160,165)；第八第八組組190,195，如圖是按上述分組方法得到的頻，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖率分布直方圖(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：根據(jù)已知條件填寫下面表格：(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在名學(xué)生中身高在

6、180 cm以上以上(含含180 cm)的人數(shù)的人數(shù)組別組別12345678樣本數(shù)樣本數(shù)【解解】(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：為：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七組的人數(shù)為第七組的人數(shù)為0.06503.同理可得各組人數(shù)如下：同理可得各組人數(shù)如下：組別組別12345678樣本數(shù)樣本數(shù)24101015432( 2 ) 由 頻 率 分 布 直 方 圖 得 后 三 組 的 頻 率 為由 頻 率 分 布 直 方 圖 得 后 三 組 的 頻 率 為0.01650.060.00850.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級身高在估計(jì)這所學(xué)校高三年級

7、身高在180 cm以上以上(含含180 cm)的人數(shù)為的人數(shù)為8000.18144.【歸納拓展歸納拓展】頻率分布直方圖直觀形象地表頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布情況，從這個(gè)直方圖上可示了樣本的頻率分布情況，從這個(gè)直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布根據(jù)頻以求出樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)組的頻率分布根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本率分布直方圖估計(jì)樣本(或者總體或者總體)的平均值時(shí)，的平均值時(shí)，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布如圖是某學(xué)校學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前直方圖，已知圖中從左到右的

8、前3個(gè)小組的頻率個(gè)小組的頻率之比為之比為123，第，第2小組的頻數(shù)為小組的頻數(shù)為10，則抽取，則抽取的學(xué)生人數(shù)是的學(xué)生人數(shù)是()A10B20C30 D40莖葉圖與特征數(shù)字莖葉圖與特征數(shù)字 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以在圖中以X表示表示.(2)記甲組四名同學(xué)為記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植，他們植樹的棵數(shù)依次為樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為，他們植樹的棵數(shù)依次為

9、9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：個(gè)，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，【歸納拓展歸納拓展】(1)莖葉圖的特點(diǎn)莖葉圖的特點(diǎn)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反應(yīng)數(shù)據(jù)在各段上的分布情況及表示，能反應(yīng)數(shù)據(jù)在各段上的分布

10、情況在做莖葉圖或讀莖葉圖時(shí)，首先要弄清楚在做莖葉圖或讀莖葉圖時(shí)，首先要弄清楚“莖莖”和和“葉葉”分別代表什么分別代表什么根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大與中位數(shù)，大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小與穩(wěn)定性的高低小與穩(wěn)定性的高低 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：線性回歸方程線性回歸方程年份年份20022004 2006 2008 2010需求量需求量(萬噸萬噸)236246257276286【解解】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份由所給數(shù)據(jù)

11、看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方程為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：程為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份年份200642024需求量需求量257211101929【歸納拓展歸納拓展】(1)正確理解計(jì)算正確理解計(jì)算b、a的公式和的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵(2)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估

12、計(jì)和預(yù)測變量的值性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的生產(chǎn)能耗y(噸噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的22列列聯(lián)表：聯(lián)表：獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)喜愛打籃球喜愛打籃球不喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)合計(jì)男生男生5女生女生10合計(jì)合計(jì)50【解解】(1)22列聯(lián)表補(bǔ)充如

13、下：列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球喜愛打籃球 不喜愛打籃球不喜愛打籃球 合計(jì)合計(jì)男生男生20525女生女生101525合計(jì)合計(jì)302050【歸納拓展歸納拓展】(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是根據(jù)22列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2(2)，若，若22列聯(lián)表沒有列出來，列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表要先列出此表(2)學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問題，深刻體學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際問題，深刻體會獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想會獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5某中學(xué)對高二甲、乙兩個(gè)同類班級某中學(xué)對高二甲、乙兩個(gè)同類班級進(jìn)行進(jìn)行“加強(qiáng)加強(qiáng)語文閱讀理解語文閱讀理解訓(xùn)練對提高訓(xùn)練對提高數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)應(yīng)用題

14、得分率的作用得分率的作用”的試驗(yàn)，其中甲班的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比，乙班為對比班班(常規(guī)教學(xué)、無額外訓(xùn)練常規(guī)教學(xué)、無額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測試中，在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績的平均成績(均取整數(shù)均取整數(shù))如下表所示：如下表所示：60分以分以下下6170分分7180分分8190分分91100分分甲班甲班(人數(shù)人數(shù))36111812乙班乙班(人數(shù)人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均

15、成績在現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上分以上(不含不含80分分)的為優(yōu)的為優(yōu)秀秀(1)試分別估計(jì)兩個(gè)班級的優(yōu)秀率；試分別估計(jì)兩個(gè)班級的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并問是列聯(lián)表，并問是否有否有75%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“加強(qiáng)加強(qiáng)語文閱讀理解語文閱讀理解訓(xùn)訓(xùn)練對提高練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率得分率”有幫助有幫助.優(yōu)秀人數(shù)優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)合計(jì)甲班甲班乙班乙班合計(jì)合計(jì)(2)優(yōu)秀人數(shù)優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)合計(jì)甲班甲班302050乙班乙班252550合計(jì)合計(jì)5545100考題解答技法考題解答技法【答案答案】B【名師指招名師指招】(1)本題為頻率分布直方圖、分本題為頻率分布直方圖、分層抽樣問題，在本題中易忽略各矩形的高是