用函數(shù)的觀點看一

1、用函數(shù)的觀點看 一元二次方程南漳實驗中學 彭曉琳用函數(shù)的觀點看一元二次方程教材分析教材分析目標分析目標分析教法分析教法分析學法分析學法分析過程分析過程分析一 教材分析 一元二次方程、二次函數(shù) 用函數(shù)的觀點看一元二次方程 實際問題與二次函數(shù) 地地 位位 和和 作作 用用 教 學 重 點、難 點 二次函數(shù)與一元二次方程關 系的理解二 目標分析 知識技能知識技能 學生通過自主探究,發(fā)現(xiàn)并理解一元二次方程與二次函數(shù)的關系,會根據(jù)二次函數(shù)的圖象解一元二次方程. 數(shù)學思考數(shù)學思考 通過“二次函數(shù)與一元二次方程”關系的探究,讓學生感受到“由一般到特殊,由特殊到一般”的思維過程. 解決問題解決問題 經(jīng)歷方程與

2、函數(shù)關系的探究過程,能綜合運用二次函數(shù)與一元二次方程的關系解決實際問題,培養(yǎng)學生的識圖能力,數(shù)形結合的能力. 情感態(tài)度情感態(tài)度 通過對二次函數(shù)和一元二次方程關系的探索,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度、勇于探索的精神;通過從函數(shù)的角度看問題,讓學生體會到解決問題的多元化,體味數(shù)學的價值.三 教法分析 引引：從學生已有的知識和實際出發(fā)創(chuàng) 設有助于學生自主學習的環(huán)境。 導導：學生通過實踐、思考、探索、交 流獲得新知，形成技能。四 學法分析 自 主 探 索 和 合 作 交 流復習回顧引入新課聯(lián)系實際探究新知師生互動課堂小節(jié)練習反饋拓展運用作業(yè)布置檢查反饋五五. 過程分析過程分析一、復習回顧 拋磚引玉 1.一元

3、二次方程20 x5x2=15根的情況是_ 2.一輛汽車的行駛距離s(單位:m)與行駛時間t(單位:s)的函數(shù)關系是s=9t+ t2,經(jīng)過12s汽車行駛了_m ;行駛380m需要_s21二、聯(lián)系實際 探究新知 足球是人們喜愛的一項體育運動.一天,小明的爸爸帶小明去看足球比賽,看到球員飛腳踢球的一幕,爸爸想考考小明: 如圖,一球員以40m/s的速度將足球沿與地面成30角的方向踢出時,球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行的時間t(單位:s)之間具有的關系:h=2t-0.5t2 考慮以下問題: （1）球的飛行高度能否達到1.5m？如果能，需要多少飛行時間？h

4、 ht t240 0（1 1）球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到1.5m？如果能，？如果能，需要多少飛行時間？需要多少飛行時間？你能結合圖形指出你能結合圖形指出為什么在兩個時間為什么在兩個時間球的高度為球的高度為1.5m1.5m？解:(1)解方程1.5=2t0.5t2 t24t3=0, t1=1,t2=3當球飛行s和s時，它的高度為1.5m。h=2t-0.5t2特殊一般1.5=2t-0.5t2h=1.5O Oh ht t1.51324活動1 實踐、思考、交流（2 2）球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到2m？如果能，？如果能，需要多少飛行時間？需要多少飛行時間？你能結合圖形指出你能結

5、合圖形指出為什么只在一個時為什么只在一個時間球的高度為間球的高度為2m2m？解:(1)解方程2=2t0.5t2 t24t4=0, t1=t2=2當球飛行2s時，它的高度為2m。t tO Oh h21324（3 3）球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到2.5m？如果能，？如果能，需要多少飛行時間？需要多少飛行時間？你能結合圖形指出你能結合圖形指出為什么球不能達到為什么球不能達到2.5m2.5m的高度的高度? ?解:(1)解方程2.5=2t0.5t2 t24t4.1=0,因為(-4)2-44.10，所以方程無實數(shù)根。當球飛行高度達不到2.5m2.5t tO Oh h1324活動2 觀察、思考、

6、歸納、如圖(1)如果我們把h=1.5看成是一條直線，那么它與h=2t-0.5t2的圖象的交點橫坐標為_；方程1.5=2t-0.5t2的解為_。、如圖(2)直線h=2與拋物線h=2t-0.5t2的交點橫坐標為_；方程2=2t-0.5t2的解為_。、如圖(3)直線h=2.5與拋物線h=2t-0.5t2沒有交點，則方程2.5=2t-0.5t2的解為_。1324O Oh ht t1.5t tO Oh h213242.5t tO Oh h1324例例:解一元二次方程3=20t-5t2可求h =3 與 h=20t-5t2 圖象交點橫坐標.4、歸納：若解一元二次方程ax2 + bx+c0(a0)可求_ (即

7、_軸) 與_的圖象的交點橫坐標。y=ax2 + bx+c(a0)y=0 x圖象方程ax2+bx+c=0(a0)y=ax2+bx+c(a0)與x軸判別式y(tǒng)x0 xayx0 xbyx0 x0有兩個交點（xa,0 ）,（ xb,0 ）有一個交點（x0,0 ）沒有交點有兩個不相等的實數(shù)解x1=xa，x2=xb有兩個相等的實數(shù)解x1x2=x0沒有實數(shù)解b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0三、練習反饋 拓展運用1、一元二次方程3x2 + x-10=0的兩個根是x1=-2，x2= ，那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點坐標是。2、如圖為y=ax2-4x3的圖象，則一元二次方程 ax2-4x3=

8、0的解為。3、y=x2+2x-3與x軸只有一個交點，則c= 。 4、利用函數(shù)圖象求方程x22x30的實數(shù)根.5、若小明爸爸的問題是： 不考慮空氣阻力，足球的行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是：y=2x0.5x2 。已知該球員與球門內(nèi)的距離為 4m，則該球能否入門？ （你能幫他解答嗎？） 35313yx0四、師生互動 課堂小結 讓我們一起回顧一下：這節(jié)課我們一起學習了哪些知識？有哪些收獲？y=ax2+bx+c(a0)特殊一般ax2+bx+c=0 (a0)y=0了解了解掌握掌握解ax2+bx+c=0 (a0)數(shù)：用因式分解法，求根公式法形：圖象法運用運用(表格略表格略)五、作業(yè)布置 檢查反饋 、 教科書23頁，習題26.2，題1，2 、如圖，有一隧道呈拋物線形拋物線滿足關系式y(tǒng)=-0.25x2+4，隧道離地面高度1米處的寬度是多少？yx0評價分析 在教學活動中，教師始終堅持以“學生為本”，時刻關注學生參與活動的積極性，主動性來靈活的調(diào)控教學進程。同時，教師尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出來的差異，盡可能的面向全體學生，積極的參與進來，體現(xiàn)“一切為了學生，為了學生一切”的教學理念。設計說明 1.本節(jié)課中探求二次函數(shù)與一元二次方程的關系，通過對三個具體函數(shù)圖象進行：觀察、分析、聯(lián)想、歸納，體現(xiàn)了由特殊到一般的認知規(guī)律；通過多媒體演示，降低了學生的認知難度，體現(xiàn)了知識呈現(xiàn)的合