離散型隨機變量及其概率分布

1、201314高三數學（理系列1：學案 主備人：姜順根 審核人：裴賢喜 2014年3月5 日 總第76份第四節(jié) 離散型隨機變量及其概率分布一考點梳理1離散型隨機變量的概率分布(1)如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量；按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量(2)離散型隨機變量的概率分布假定隨機變量X有n個不同的取值，它們分別是x1，x2，xi，xn，且P(Xxi)pi，i1,2，n，則稱為隨機變量X的 ，簡稱為X的分布列，X的概率分布用表格表示為：XP(3)離散型隨機變量分布列的性質 p1p2pn ；X10Ppq2兩點分布如果隨機變量X的概率分布為其中

2、0<p<1，q1p，則稱離散型隨機變量X服從參數為p的 分布.3超幾何分布在含有M件次品數的N件產品中，任取n件，其中含有X件次品數，則事件Xk發(fā)生的概率為：P(Xk) (k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，則稱分布列服從超幾何分布X01mP4. 隨機變量的分布列多結合排列組合、古典概型、互斥、獨立事件來考查，復習時，要會把以實際問題為背景的題目轉化為概率問題，這是解決問題的關鍵二自我檢測1設隨機變量X的概率分布如下：則p_.X1234Pip2如果X是一個離散型隨機變量，給出下列四個命題：X取每個可能值的概率是非負實數；X取所有可能值的概率之和為1

3、；X取某兩個可能值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；X在某一范圍內取值的概率大于它取這個范圍內各個值的概率之和其中是假命題的序號是_3已知隨機變量X的分布列為：P(Xk)，k1,2，則P(2<X4)等_4袋中有大小相同的5只鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數為_5拋擲2顆骰子，所得點數之和記為X，那么X4表示的隨機試驗結果是_(填序號)2顆都是4點；1顆是1點，另1顆是3點；2顆都是2點；1顆是1點，另1顆是3點，或者2顆都是2點三例題分析考向一離散型隨機變量的性質【例1】 設離散型隨機變量X的概率分布列為X0123

4、4P0.20.10.10.3m求：(1)2X1的概率分布列；(2)|X1|的概率分布列【訓練1】 設隨機變量X的分布列Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常數a的值；(2)求P；(3)求P.考向二離散型隨機變量的概率分布【例2】 隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設1件產品的利潤(單位：萬元)為.(1)求的分布列；(2)求1件產品的平均利潤(即的均值)；(3)經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求

5、1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？【訓練2】在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，記|x2|yx|.(1)求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求隨機變量的分布列考向三超幾何分布問題【例3】 一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.(1)求白球的個數；(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X，求隨機變量X的概率分布表【訓練3】 在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可

6、獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布表四練習反饋1若隨機變量X的概率分布列為且p1p2，則p1等于_Xx1x2Pp1p22設隨機變量X的概率分布P(Xk)，k0、1、2、3，則c_.3已知隨機變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3)，則P(X2)等于_4設某項試驗的成功率為失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數，則P(X0)的值為_5一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了X次球，則P(X12)等于_6隨機變量X的概率分布為P(Xk)ak，k1,2，3，則a的值為_7魯川在魚缸中養(yǎng)了3條白色、2條紅色和n條黑色金魚，現從中任取2條金魚進行觀察，每取得1條白色金魚得1分，每取得1條紅色金魚得2分，每取得1條黑色金魚得0分，用X表示所得的分數，已知得0分的概率為.(1)求魚缸中黑色金魚的條數n；(2)求X的概率分布8某高中共派出