江蘇泰興市第三高級中學(xué)2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題

1、2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1、命題：“”的否定是 2、已知復(fù)數(shù)，且，則 3、命題“若m>0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題為 4、在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25項(xiàng)為 5、用反證法證明命題“，可被5整除，那么中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)反設(shè)為 6、 “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?、已知，則= 8、已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為 9、從4紅球和2名白球中任

2、選3個球，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3個球中白球的個數(shù)，則“所選3個球中白球個數(shù)”的概率為 10、用數(shù)學(xué)歸納法證明：，則當(dāng)時，左端在時的左端加上了 11、從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 （用數(shù)字作答）12、命題，命題，若命題是命題的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13、給出下面類比推理命題（其中為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）：“若則”類比推出“若則”；“若則或”類比推出“若則或”；“若則” 類比推出“若則”；“若則”類比推出“若則”所有命題中類比結(jié)論正確的序號是 14、從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法，這種取法可分成

3、兩類：一類是取出的個球中，沒有黑球， 有種取法，另一類是取出的個球中有一個是黑球，有種取法，由此可得等式：+=則根據(jù)上述思想方法，當(dāng)時，化簡· 二解答題：（本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。15、（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求16、（本題滿分14分）已知，命題，命題（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17、（本題滿分15分）拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上標(biāo)有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記朝下一面所得數(shù)字分別為，設(shè)為

4、隨機(jī)變量，若為整數(shù)，則；若為小于1的分?jǐn)?shù)，則，若為大于1的分?jǐn)?shù)，則.(1)求概率；(2)求的概率分布.18、（本題滿分15分）從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場不同的演講，每場一人，分別按下列要求，各有多少種不同方法？（1）男、女同學(xué)各2名； （2）男、女同學(xué)分別至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出. 19、（本題滿分16分）設(shè)，若成等差數(shù)列（1）求展開式的中間項(xiàng)；（2）求展開式中所有含奇次冪的系數(shù)和；（3）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng).20、（本題滿分16分）已知多項(xiàng)式，滿足，（1）求的值；（2）試探究對于一切正整數(shù)，是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論.2014-2

5、015學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、 填空題1、 2、 3、若方程x2xm0無實(shí)根，則 4、7 5、都不能被5整除 6、充分不必要條件 7、4或9 8、7 9、 10、 11、180 12、13、 14、二、解答題15、解：（1）是純虛數(shù)-5分 7分（2）， 由得， ，解得：， 11分此時，所以 14分16、命題，則分離參數(shù)得 對恒成立，則 3分 ， 則 2 分 命題q為真命題時，解得 7分命題q為假命題時， 由可知，當(dāng)命題p為真命題時， ，命題p為假命題時，。9分因?yàn)槊}為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時， 11分當(dāng)命題p為

6、假，命題q為真時， 13分 綜上：或 14分17、 列舉：1234 11221331 4421 -4分(1) -6分答：-7分 （2）可能取值為0,1，-1 ， ， （錯一個扣2分）0-11-15分18、（1）1440 - 5分（2）2880； -10分（3）2376 -15分19、解：（1）依題意得 ，則，由得可得（舍去），或 -4分 所以展開式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng)為：；-5分（2）即令則 -7分令則 -9分所以 所以展開式中含的奇次冪的系數(shù)和為-11分（3）假設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)為，令解得：，-14分所以展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為和 -16分20、解：（1） 得 得 聯(lián)立得 -4分（2）由， 猜想：對一切正整數(shù)n，f（n）是整數(shù)-6分用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切正整數(shù)n，f（n）是整數(shù)當(dāng)n=1時，f（1）=1，結(jié)論成立 -7分假設(shè)當(dāng)n=k（k1，kN）時，結(jié)論成立，即是整數(shù)， -8分 則當(dāng)n=k+1時，=f（k）+k4