完全平方公式(二)公式變形試題講解

1、 二、分析完全平方公式二、分析完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a22ab+b2 .左邊是左邊是的平方的平方;右邊是右邊是兩數(shù)和兩數(shù)和 (差差)兩數(shù)的平方和兩數(shù)的平方和 加上加上 (減去減去) 這兩數(shù)乘積的兩倍這兩數(shù)乘積的兩倍. .=公式中的字母公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.兩數(shù)和兩數(shù)和 的平方的平方, 等于這兩數(shù)的平方和等于這兩數(shù)的平方和,加上加上 這兩數(shù)積的這兩數(shù)積的2 2倍倍. .( (差差) )(減去減去)用自己的語(yǔ)用自己的語(yǔ)言敘述上面言敘述上面的公式的公式 口訣口訣：首平方加尾平方，首平方加尾平方，首尾首尾2倍

2、放中央，符號(hào)看前方。倍放中央，符號(hào)看前方。下面的計(jì)算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來(lái)比一比誰(shuí)能最快地說(shuō)出紙牌下蓋的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy2. 游戲闖關(guān)游戲闖關(guān) 小明學(xué)習(xí)了完全平方公式以后，做了一小明學(xué)習(xí)了完全平方公式以后，做了一道題，可他不知道自己做對(duì)了沒(méi)有，請(qǐng)你幫道題，可他不知道自己做對(duì)了沒(méi)有，請(qǐng)你幫小明檢查一下。如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫他改正。小明檢查一下。如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)你

3、幫他改正。 （-3x-5y)2解：原式解：原式= - 3x2-3x5y-5y2 = - 3x2-15xy-5y23. 你來(lái)當(dāng)老師你來(lái)當(dāng)老師1) a2+ +b2=(a+b)22) 4a2+ +b2=(2a - b)23) ( )2+4ab+b2=( +b)24) a2-8ab+ =( )22ab2ab(-4ab)(-4ab)2a2a2a2a16b16b2 2a-4ba-4b夯實(shí)基礎(chǔ)，厚積薄發(fā)夯實(shí)基礎(chǔ)，厚積薄發(fā)填空填空:1、小兵計(jì)算一個(gè)完全平方式時(shí)、小兵計(jì)算一個(gè)完全平方式時(shí),得到得到正確結(jié)果是正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)但中間一項(xiàng)不慎被污染了不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是這一項(xiàng)應(yīng)是( )A

4、 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD拓展思維，更上一層拓展思維，更上一層4. 2220092009200822008 2. =_; 3. 若若 是一個(gè)完全平方公式是一個(gè)完全平方公式, 則則 _;228kxxk已知已知a+ba+b=5,ab=6=5,ab=6，則，則(a-b)(a-b)2 2的值為的值為( )( )(A)1 (B)4 (C)9 (D)16(A)1 (B)4 (C)9 (D)16A4 B-4 C0 D4或或-4（1）已知）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，則，則ab=( )（2）如果）如果a +a1=4，則，則a2 +a21=( )A16 B1

5、4 C10 D115“拓拓”公式，挑戰(zhàn)自我公式，挑戰(zhàn)自我 變式變式：已知：已知a+ba+b=2,ab=1,=2,ab=1,求求a a2 2+b+b2 2、(a(ab)b)2 2的值的值. .2.2.已知已知a+b=5,ab=6a+b=5,ab=6，則，則(a-b)(a-b)2 2的值為的值為( )( )(A)1 (B)4 (C)9 (D)16(A)1 (B)4 (C)9 (D)16【解析解析】選選A.(a-b)A.(a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2-4ab=5-4ab=52 2-4-46=1.6=1.1.（ ）2=2_2.22是完全平方式，則是完全平方式，則_3.計(jì)算（）計(jì)算（）2

6、結(jié)果是（結(jié)果是（ ） a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b24運(yùn)用乘法公式計(jì)算運(yùn)用乘法公式計(jì)算 (1) (2) 1052 (3) 5.已知已知x+y=9,xy=20,求（求（x-y）2的值的值.2)121(x)3)(3(baba當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練（18分鐘）分鐘）22aab b1.代數(shù)式代數(shù)式2xy-x2-y2= ( )A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2D D2.若若a+b=7,ab=12,則則的值為（的值為（ ）A. -11 B. 13 C. 37 D. 613.若若22()9,()5,x yx y則則xy=B1.若若xy，xy10,

7、則則22xy295.用完全平方公式計(jì)算：用完全平方公式計(jì)算：2222(1) 499(2) 998(3) 53(4)88答案答案(1) 249001 (2)996004 (3) 2809 (4) 7744（選做題）選做題）222abc444abc 6.若若a+b+c=0, (1)bc+ac+ab;試求下列各式的值試求下列各式的值.(2)=1 21221-1；答案：思考題：236xmx1.若一個(gè)二項(xiàng)式的平方的計(jì)算結(jié)果是若一個(gè)二項(xiàng)式的平方的計(jì)算結(jié)果是則則m的值是的值是 25,2()ababab2.已知已知求求 的值的值。12或或-1233 選擇題選擇題 （1）如果）如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公

8、式，是一個(gè)完全平方公式，那么那么m的值是（的值是（ ） A A4 B4 B-4 C-4 C4 D4 D8 8 （2 2）將正方形的邊長(zhǎng)由）將正方形的邊長(zhǎng)由a acmcm增加增加6cm6cm，則，則正方形的面積增加了（正方形的面積增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)你會(huì)嗎？你會(huì)嗎？cc1. =_; 2.若若 是一個(gè)完全平方公式是一個(gè)完全平方公式, 則則 _;2220092009200822008922kxxk 3.若若 是一個(gè)完全平方公式是一個(gè)完全平方公式, 則則 _;k228kxx134拓展拓展： 4.請(qǐng)?zhí)砑右豁?xiàng)請(qǐng)?zhí)砑右豁?xiàng)_，使得，使得

9、是是 完全平方式完全平方式. .42kk4k442k5., 4, 8xyyxyx求12xy思考題：思考題：已知：已知： 求：求： 和和 的值的值31xx221xx 21)xx(拓展拓展：拓展延伸若的值。求xyyxyx,16)( ,12)(22填空題：填空題：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）21412綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 選擇題選擇題 （1）如果）如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，

10、是一個(gè)完全平方公式，那么那么m的值是（的值是（ ） A A4 B4 B-4 C-4 C4 D4 D8 8 （2 2）將正方形的邊長(zhǎng)由）將正方形的邊長(zhǎng)由a acmcm增加增加6cm6cm，則，則正方形的面積增加了（正方形的面積增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)你會(huì)嗎？你會(huì)嗎？cc1. =_; 2.若若 是一個(gè)完全平方公式是一個(gè)完全平方公式, 則則 _;2220092009200822008922kxxk 3.若若 是一個(gè)完全平方公式是一個(gè)完全平方公式, 則則 _;k228kxx134拓展拓展： 4.請(qǐng)?zhí)砑右豁?xiàng)請(qǐng)?zhí)砑右豁?xiàng)_，使得，使得 是是

11、 完全平方式完全平方式. .42kk4k442k5., 4, 8xyyxyx求12xy思考題：思考題：已知：已知： 求：求： 和和 的值的值31xx221xx 21)xx(拓展拓展：拓展思維拓展思維 更上一層更上一層（3）如果）如果x2+kx+25是完全平方式，是完全平方式， 則則 k=_.5 （4 4）如果）如果9 9x x2 2-m-mxyxy+16y +16y 可化為一個(gè)可化為一個(gè) 整式的平方，則整式的平方，則 m=_.m=_.224拓展思維拓展思維 更上一層更上一層4040（5）已知）已知 a+b = 4，ab = -12，則則a2 + b2= .（6）已知）已知 m+n= 3，mn

12、= 5， 求求:(m+3)(n+3)的值的值.（7）已知）已知 x+y=4，xy =-13， 求求: 的值的值.223yxyx拓展思維拓展思維 更上一層更上一層（8）已知：）已知： ， 求求: 的值的值.36)( ,4)(22baba22baba拓展思維拓展思維 更上一層更上一層.:, 014642:)9(222的值求已知baccbacba.131)10(22的值，求已知aaaa, 6, 5abba.,2222bababa例例3.若若 求求拓展思維拓展思維 更上一層更上一層(1) (3a+_ )2=9a2 _ +16（2 2）代數(shù)式）代數(shù)式2 2xy-y-x2 2-y-y2 2= ( )= ( ) A.( A.(x-y)-y)2 2 B.(- B.(-x-y)-y)2 2 C.(y- C.(y-x) )2 2 D.-( D.-(x-y)-y)2 2D D拓展思維拓展思維 更上一層更上一層（3）如果）如果x2+kx+25是完全平方式，是完全平方式， 則則 k=_.5 （4 4）如果）如果9 9x x2 2-m-mxyxy+16y +16y 可化為一個(gè)可化為一個(gè) 整式的平方，則整式的平方，則 m=_.m=_.224拓展延伸若的值。求xyyxyx,16)( ,12)(22拓拓 展展 練練 習(xí)習(xí) (a+b+c) 2可以用