【精品解析】山東省淄博一中2012屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(四)試題解析理(教師版)

1、精品解析：山東省淄博一中2012屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（四）數(shù)學(xué)（理） 試題解析（教師版） 【試題總體說明】本套試題立足考綱，緊貼教材； 所涉及知識涵蓋高考考點，體現(xiàn)高考對高 中數(shù)學(xué)所學(xué)知識即基本能力與解題技巧， 較好地對復(fù)習(xí)情況作出反饋。 試題覆蓋面廣，知識 跨度大，題型新穎，難度不大，可較好地考查學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容掌握情況，是難得的一 套好題。 第I卷（共 60 分） 一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的） 1.設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的虛部是（ 1 - i ） i i 1 1 A. 2 B.- 2 C.

2、2 D.- 2 【答案】 D 【解析】 i i（ -1 -i） 1 _ i = ，故虛部疋 1 。 -1 i （一 1 i） （ 一 2 2 2.設(shè)全集 U=n N*| xw a,集合 P=1 , 2, 3 , Q=4, 5 , 6，則 a 6 , 7）是 CU Q 的 （ ） A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分又不必要條件 【答案】C 【解析】當(dāng) a 6 , 7）時，U=1,2,3,4,5,6,此時 CU P 二4,5,6 , A a 6 ,7）是 Cu P = Q 的充要條件。 去設(shè)兩個正態(tài)分布N （関，（7 ） （ 0）和N （曲，內(nèi)）（近 0 ）曲純

3、如圏所示 則有（ Ng*ft X A* /Zj B.関 U 灼弋巧 C,関 A 如聽刀 E, 嗎知巧 2。 4.已知公差不為 0 的等差數(shù)列an滿足 ai, a3, a4成等比數(shù)列，S 為an的前 n項和, 則的值為（ ） & -S3 1 十卄亠 A.2 B.3 C. D. 不存在 5 【答案】A 【解析】由自”出，m咸等上匕數(shù)列可得（a】+加尸二珂（珂+站）二珂=-4/ EL設(shè)為兩條直線*空、0為兩個平面，下列四個命題中真命題是（） A*若旳b與氐所成相等，則白b 乩若O a、b# cr II /?,則 Mb c若a aa r bu 0, 則空尸 D若雷丄住，b丄尸，位丄/?則0丄b

4、 【答案】D 0 丄0時，a與h之間的央角為Q、Q 兩個平面的法向量 所成的朗故有且丄乩 【答案】C r 24 -t 5r 4 _= - _8 【解析】(、X， - ) 24 的展開式通項為 T二C2；X2X 3 二C；4x6 ,r =0,1,2,|1| 24 , Vx 【解析】當(dāng)丑丄a, b丄伙 n 2 n 1 D 2 c 1 6. a : ,餐 :-一 : ) + A. B. c. 4 5 4 3 7 7 r 2 D.- 3 【答案】 C 【解析】 4 4 a|_b 2 cos 2： 2sin sin :- 彳. 2 二 1 si n 3 . sin ： 口 n 、 又 （ _，二）, 二

5、 tan sin ： ,tan( - + cos 亠1二 4 1ta n: 5 1-3 _4 1 3 4 5 4 1 。 7 x 丄的展開式中 x 的幕指數(shù)為整數(shù)的項共有 ) x A.3 項 B.4 項 項 D.6 項 x的幕指數(shù)為整數(shù)的項有 r=0,6,12,18,24 共 5 項。 8.函數(shù) y=cos x-sin x 的圖象可由函數(shù) y= 2 sin x 的圖象 A. 向左平移 匸向左平移 衛(wèi)個長度單位 4 4 n 3n個長度單位 【答案】 B 【解析】 y=cos x-s in x= 、 、2 sin(x - 3 二 -4)， / y= /2 sin x 的圖象 可得函數(shù) y=cos

6、x-s in x 的圖象。 2 x 2 -I -1 9.設(shè) F1、F2是雙曲線 1 PF1 PF2 =0,則 | PF1 | | PF2 |的值為( ) B.2 C.向右平移 .向左平移士個長度單位 4 C.4 D.8 【答案】 【解析】 設(shè) |PF1m, IPF2F n , 由題意可得 m2 4C2，二 2mn=46=4, |m 一 n |= 2a I PF1 | | PF2 | 的值為 2. C.4.5 D.3 10.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y (噸標(biāo) 準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x的線性回歸方程 ？=0.7x

7、+0.35 , 那么表中 m 的值為( X 3 4 5 n 6 y 2.S m 4 4+ 5 ) A.4 B.3.15 【答案】D 【解析】 由題意可得 9 9 =2，二 z 2。.35“5， 2.5 m 4 4.5 = 3.5，二 m=3. (開的 pnTz-ji 11.已知程序框圖如右: 如果上述程序 運行的結(jié)果為 S=132，那么判斷框中應(yīng)填入( ?： A.k w 10 【答案】A 【解析】T 12X 11=132,判斷框中應(yīng)填入 k w 10。 12.已知 f(x)是定義在 R 上的且以 2 為周期的偶函數(shù)，當(dāng) 0w xw 1 時，f(x)=x 2,如果直線 y=x+a 與曲線y= f

8、(x)恰有兩個不同的交點，則實數(shù) a 的值為( ) A.2 k ( kZ 1 k k (kZC.0 4 B. k C. k v 10 D. k 1 k k (kZ【答案】D 4 【解析】設(shè)-1 x 0,貝 U 0 -x 1, f (-x ) = (-x ) 2=x2=f (x), 綜上，f (x) x-1, 1, f (x) = Cx-2k) 2, xe2k-l, 2k+lf 由于直線y=x+a的斜率洵1,在軸上的載距等于/在一個周期小15牛0時滿足條 件，a=-時，在此周期上直線和曲線相切，并和曲線在下一個區(qū)闔上圖象有一個交點， 4 也衙足條件.由于f W的周期為2-故在宦義域內(nèi)，滿足條件的

9、a應(yīng)是2如0或2k-l, 址乙 第n卷(共 90 分) 二、填空題(本題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分) 13.某校有教師 200 人，男學(xué)生 1 200 人，女學(xué)生 1 000 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師 生中抽取一個容量為 n的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為 80，則 n等于 . 【答案】192 【解析】由題意，因為 200: 1200: 1000=1: 6: 5,所以女學(xué)生中抽取總?cè)藬?shù)的 5 故 N=80 十 =192.故答案為：192 12 14.設(shè) x、y 滿足約束條件 x _ 0, y-x, 4x 3y 空12, 則 x-3 x+1 【答案】5 x 一0, 【解析】

10、約束條件 y 一 x, I 4x 312, ，對應(yīng)的平面區(qū)域如右 圖所示： 空3表示平面上一定點(-1，3 )與可行域內(nèi)任一點 x+1 2 連線斜率的 2 倍 由圖易得當(dāng)該點為(0, 4)時，空空的最大值是 5。 x+1 2 15.若 f(x) 在 R 上 可導(dǎo)，f(x)=x +2 f x+3, 3 0 f (x)dx 二 _._ 【答案】-18 【解析】 f (x) =x2+2f ( 2) x+3， - f ( x) =2x+2f (2)， 當(dāng) x=2 時， 有: f (2) =4+2f (2)， - f ( 2) =-4， . 2 f (x) =x -8x+3， 4 2 71 71 4 +

11、 3冷 A4 15“ 2 +彳 : f (x)dx= ：(x2 8x 3)dx=-18 . 【解析】 觀察下列等式 已知函數(shù)卡丘戶 sin 2x- （cos* x-sins x）-l, xER,將函f （x）向左平移上個單 2 2 6 位后得函散君（xh設(shè)AAec三個角A、& C的對邊分別為小b、(I )若 c= J f (C)=o, sin B=3sin 凡求 m、b 的值; (II)若客囘=0且朋二(cos A, cos B) ” n - (1, sin fircos A tan B) 求加 M 的取值范圍 【答【解析】(D f(xH3sin2-1cos2-1 16.已知（2 +彳

12、= ，若爐t叮 (a, t 均 為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測 a, t 的值，a+t= 【答案】41 照此規(guī)律，第5個等式中；a=6 t=a2-l=35* .a+t=41. 三、解答題（本大題共6小趟，共丁4分） 17.（本小題満分12分） g( x)二 sin2( x 石)_ g _ 1 二 sin(2 x 石)_ 1 n 皿甘1 (1 分) 71 6 6 6 71 11 上色 sin/+ icos 2 2 6 2 (口)由 g(B) = Off i(2B + -) = 1 6 二？H -刃=cosJ + cosfsin A - cos J tan 5) =cosA + stnAcQs

13、B - cos J sin 茁分） 二樸的取值范圍為（0,1 （12 解析說臥 求得角C的值呑幣斥正弦請1余弦謔可得弘根據(jù)數(shù)量積的定義得 18.（本小題滿分 12 分） ABC-Ai B C的所有棱長都為 2, D 為 CG 中點. 由/(c) = 0 0 c （3由余弦定理（。尸=亦+滬加占85彳 :.l =a2 + 9a2-3a2 賞 jr -0B 7E :-2B +- 6 6 6 25+f = f 佃分） =sin(J + ) 6 V4 + C = ；.0. 6 (i 0 sin(A+ 自 1 (LO 分) 5 “ 5 毎 :-N - 6 6 至!I tnn- 在根據(jù) A B5 范圍求s

14、in 5 = 3sin Y （I ）求證：AB 丄平面 ABD; （II ）求二面角 A-AD-B 的正弦值. 【答案】 【解析】如圖建系 （i）AB1 =（1,2,-、3） AB =（-1,2八 3） 麗=（-2,1,0） AB AB 二 -1 4-3 = 0 AB BD = -2 2 0 = 0 AB A|B, AB! _ BD AB! _ 面 A|BD (I)面 ADB 的一個法向量為 AB? = (1,2,-V3)（4 分） 解析說明：利用直線與平面垂直的判定定理證明；可通過兩平面的法向量所成的角求解，注意 二者的關(guān)系。 19. （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列an的前 n項和為 S

15、n,且對任意正整數(shù) n,有 S、an、n成等差數(shù)列. （I ）求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求an的通項公式； 2a （n ）求數(shù)列 J的前 n項和 Tn； an +1 （川）數(shù)列bn滿足 b1=3, b n+1= bn + a n+1,若bn為等比數(shù)列，求實數(shù) .設(shè)面的一個法向量為戸=（X z） 則丿 7 一巫=0 -ADr = O V (xy:z)-(02,0) = 0 心補(-1 丄丁)= 0 2y = 0 -x + y-y/3z 二 0 - = (-73,0,1) 心分） 二 cos 2 吋 %+】 % +1 二 g +1為以 2 為首頁一以 2 為公比的等比數(shù)列 :.d = 2-2

16、 = 2n 從而an = 2n -1 （4設(shè) Cn 2an an 1 2(2n -1)=2 2n n-1 111 1 Tn =(2 0)(2 ) (2 2)川(2 石) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 =2n -1(衛(wèi) 石)=2門一2 石 (川)：b1 =3,bn - bn an bn 2n b2 - b1 2 = 2 b3 Yb2 22 =32 2 4 ?bn為等比 b2 -bi b3 . 92 12 4 =9 2 6 12 a 4 扎= 3 此時 bn 1 =40 * 2 3 r 4 當(dāng) 時,0 = 3,b2 = 6 q = 2 bn = 3 n -1 232守2弋32宀八4右八3丫

17、滿足 bn 4 bn 2n 3 4 從而 . （ 12 分） 3 解析說明：利用等比數(shù)列的定義證明 即可，對通項公式分離常數(shù)，分組求和，通過有限項成等比數(shù) 列，求得的值，再證明即可。 20. （本小題滿分 12 分） 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間 T （單位：年）有關(guān).若 TW 1, 則銷售利潤為 0 元；若 1 3,則銷售利潤為 200 元設(shè) 每臺該種電器的無故障使用時間 TW 1 , 1 3 這三種情況發(fā)生的概率分別為 p1, P2, P3,又知 p1, p 2是方程 25x-15x+a=0 的兩個根，且 p2= p 3. （I ）求 p1, p 2, p 3 的值；

18、 （n）記I表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求 I的分布列； （川）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的期望值 【答案】 【解析】（I）丁舟+馬+號=1=耳，帀姿該 25/-1 弘+亦根 1 2 從而 If =-rP; = 7 =- . 111 由題意知 I = OJ00200300.400 分） p（Z = 0）=|x| = J- P（Z = 10） = lx- + -x J 2 2 1 PQ = 20） =亍丁、 2 2 2 2 = 30） = -x+-x- 7 5 5 5 5 25 2 1 25 2 1 8 + x = 5 5 25 8 25 P（l =40 2 -= . （

19、9 分） 5 5 25 I 0 100 200 300 400 P 1 4 8 8 4 . （ A n . （10 分） 25 25 25 25 25 1 （川） E i = 0 25 解析說明：根據(jù)概率的性質(zhì)與方程的觀點求得 P1, p 2, p 3的值；由積事件的概率的求法可得概率 的分布列，代入期望公式求得期望。 I的分布列 21. （本小題滿分 12 分） 已知圓 C 的圓心在坐標(biāo)原點 0,且恰好與直線 I i:x-y-2 2 =0 相切 （I ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； T （n ）設(shè)點 A（ xo,y o）為圓上任意一點，AN1 x軸于 N,若動點 Q 滿足OQ =mOA+nON , （其

20、中m+n=1,m,n0,m 為常數(shù)），試求動點 Q 的軌跡方程 G; （川）在（n）的結(jié)論下，m=l!時，得到曲線 2 C,問是否存在與 I i垂直的一條直線 (2 分) (n)設(shè) Q (x,y ). 則由 A (xo,y o)知 N (xo,O ) (x,y)=m (xo,y o) +n(xo, o) x =mxo ny。 y =my xo = X y 代入 xo2 yo 4 得 yo: L m X rrrn=l 二動立Q的軌跡和為Cjz =4 m TL】的斜率k=l L的斜率為kj=-l 設(shè)L的斜率為y-x+t 代入3x3f4y2=12整理得: 7 xz-8tx+4t2-12=0 A70

21、/. -y/7 t 0 2 2x -3x+1 0 (x 0) 1 0V xv 或 x 1 2 1 0, - ), (1, +m) 2 2 f (x)的單增區(qū)間為( (4 分) (x)=2x- (2a+1) 2 ,a _2x -(2a 1)x a + - - 令 f (x)=0 x=a 或 x= 2 (5 分) f(x) 當(dāng)V 2 -時， 2 在1, e: W遞增 f(x)在(0, a), (1 , 2 f(x) +s)遞增 min=f(1)=-29 a 1 時，f(x)在1, ew 單增 f(x) min=f(1)=-2 a (6 分) .OB_OD 0 xxj+yiYiO X1X;+ (-

22、Xi+t) (- 0 /. 2xiX；-t 儀)(2)+ t2 g(x 0)成立，求實數(shù) a 的取值范圍. e 8-24 7 一(川)設(shè) g(x)=(1-a)x. 0 當(dāng) 1 v av e 時，f(x)在1, a) , (a, e) 2 f(x) min= f (a)=-a -a+aIna . ( 8 分) e w a 時 f(x) 1, e 上遞減 f(x) min=f(e)=e -(2a+1)e+a . ( 5 分) 綜上所述：a e 時 f(x) min=e -(2a+1)e+a . ( 9 分) (HI)由題意 (x)在二e上有解 e x3(2a+l)x+alnM (l_a) x x2

23、-2x+alnx-x)0 S e上有解 e 令 h(x)=lnx-x 1 1-丸 1 Ah (x)= 一一1 = (_WV 叨 x x e ，一1 r h (M.)在(一 J 1 ) a_. ! ( 1J E ) L2 召 Ah (x)itt=h(l)=lnl-l=-l0 x22x a (x_lnx) 一 J X 1 在I J 有解 . (1 分) xIn x e (x-l)(x + 2 21nx) (JC Inx)2 /E i e / x+2221nx e xE | i ! 1)011 f (x)-O & ej3 t 1 (x) 0 t(x)S( ? 1) F C1 r e) 0 食

24、(亠2) 又 Tt= g(xo)成立，轉(zhuǎn)化為 a乞x 2x 在】-,e有解，再利用導(dǎo)數(shù)求解。 e x In x e/. t(x) min X=t(e)= e(e - 2) e 1 -aw e(e2) e -1 0 c /?) = / +亍-2ocoiy 二 7 = /+ 9/-3/ (n)由 g(B) =0 得 si n(2B f jr JT jD U 7T 二一 2R+二 冗 6 6 6 * (10 分) /. sin(2c - 亍=1 兀 r 巫 11 :一 - 1C - 7T 6 6 6 由血號=3sin A 心分） 由 /(c) = 0 心分） .0sinU+-)l 6 二”的取值范圍

25、為1 18. (12 分) 分析*如圖建系 c I) = (1:2-5) 4T =(-1.2.73) 麗*丄 0) 二剛-葫= -1 + 4 - 3 = 0 殛莎=-2 + 2 + 0 = 0 :.AB1 丄 4玖AB1 丄盤 D 一毎 i 丄面且/D (n)面 ADB 的一個法向量為 甩、(1,2,- i 殳面凡%D 的一個法向量為刁 則片勢 2v = 0 T 二轉(zhuǎn) -x+y-3z = 0 訪=(諾 0 山 . J3-J3 _ T/6 _ - CO S ?3 _ A= 廠 =_ -= 1 2 屁 2 4 設(shè)二面角為 8 (12 分) (4分) 即 S 乎 (x vz)-(0:20) = 0

26、g1丄価 :令 z=l y=0 M=-3 （8分） 即二面角/一厶。一砧正弦值為牛 . （12 分） 4 19（12 分） 解乂（ I）依題意，2an = Sn+n 當(dāng)旳=1 時/珂二兔 7 二尙=1 當(dāng)斤王 2 時：加門二 S&i+（科一 1） 兩式相減得,lan -加皆二並+1., ay - 2an +1 令務(wù) A-l dn : = “ +1 = 2 沁 2 時乩 _比十 1 -勿 41 + 2 - 2 必一 1 %+1 礙-i+l 二務(wù)+1為以 2 為首貝以 2 為公比的等比數(shù)列 dn = 2 2“=2* 從而 a* = 2 1 . （ 4 分） 51） 丁毎=3祕=久耳+氐+1

27、=仇+2 二乞=2 坊+2=3 丸 + 2 &3 = 2 + 22 =3才+2乂+ 4 v 仮為等比 二時=耳乜 二 9, + 12 兀亠 4 = 9, + 6 無+12 4 此時 bn 1 二 一 0 2 3 , 4 當(dāng) 時,bi = 3,b2 = 6 q = 2 3 分） n 4 n 0 i = 3 2 , 3 0 2 3 4 滿足 bn 1 bn 2 3 4 從而，- 3 20.(12 分) 4 n1 n nJ n n 3 2 2 =4 2 2 =3 2 3 ( 12 分) 解；（I ） 丁E + + 上=母冬是該25/-1弘+點根 15 3 二+只=- 1 2 25 5 從而百

28、=斗 4 = 7? = (II)由題意知? = 0100.200300,400 1 5 = 25 m=iq)=ixl+-xl=A 5 5 5 5 25 _z. 2 2 1 2 2 1 8 P(/ = 2O) = -x- + -x- + -x- = 555555 25 2 2 2 2 8 P(I = 30) = -x -dx = W M* 1 2 2 4 P(l =40) . 5 5 25 p(Z = O) = |xl （4分） I 0 100 200 300 400 P 1 _4 _8_ _8_ 4 . ( A n . (10 分) 25 25 25 25 25 9 分) ( I的分布列 8 8 4 (川)E I = 0 100 200 25 25 300 400 240 ( 12 25 25