寧夏銀川一中2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、銀川一中2017/2018學(xué)年度(上)高二期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科)命題教師：、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)目滿足z(1 i) 1口(回是虛數(shù)單位)，則回的共軻復(fù)數(shù)階A- 口B.、.2i2.演繹推理是A.部分到整體，個(gè)別到一般的推理B.特殊到特殊的推理C. 一般到一般的推理D. 一般到特殊的推理3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2+a2n+12n 1=，a')n=1時(shí)，左端計(jì)算所得項(xiàng)為A.1+aB.1+a+a2+a3C.1+a+a2D.1+a+a2+a3+a44.雙曲線8kx2 ky28的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,

2、3),則k的值是A. 1B. 115D.155 .在正方體ABCD-ABGD中，E是AD的中點(diǎn)，則異面直線GE與BC所成的角的余弦值是A.B.C.D.6 .已知橢圓C:22xy2,2ab1 (a b 0)|的左、右焦點(diǎn)為同、同，離心率為A、B兩點(diǎn)，若AFB的周長(zhǎng)為4園，則c的方程為A.22x y , 1 B3222x y 112822x y 11247.曲線x 1y xe在點(diǎn)(1,1 )處切線的斜率等于A. 2eB. eC. 2D. 18 .已知函數(shù)f (x)=x2(ax+b)( a, b C B在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與直線3x+y=0平行,則函數(shù)f(x)的單調(diào)減

3、區(qū)間為A. ( 8, 0) B . ( 0, 2)C . (2, +8)Doo,+OO)9 .已知函數(shù)f (x) 3x3 ax2 x 5在區(qū)間1 , 2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A. (,5B. (,5)C-D.(,3x210.設(shè)函數(shù)fx滿足x2fx2xfx,f2£，則x0,時(shí)，fxx8A.有極大值,無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值22xy12,2ab11.設(shè)雙曲線(a >0, b>0)兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為CB,則該雙曲線的離心率為若2 3的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于ABP,設(shè)O為坐標(biāo)原

4、點(diǎn),3.212.已知函數(shù)f(x)=|axag(x)=x,若至少存在一個(gè)x。C1,e,使得f(x。)g(xj成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.0 , +8 ) d . (0 , +8)A.1,+8)B,(1,+oo)C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.觀察下列不等式11322221151RF-2233311171一2c24242344照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為14.已知拋物線y22px(p0),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于區(qū)、叵兩點(diǎn)，若線段IB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為15 .若 f(x)12 ° f(x)dx ,則10 f (x) dx16 .已知橢圓22x

5、y22ab1 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F, F2,點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，且F1AF2600,AFB的面積為40«,則a的值是三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本大題滿分10分)已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)A(2,0),且與圓M(x2)2+y2=64相內(nèi)切求動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程.18 .(本大題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=3與x=1時(shí)都取得極值3(1)求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍19 .(本大題滿分12分

6、)如圖，正三棱柱|ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為，回為叵山點(diǎn).建立如圖的空間直角坐標(biāo)系。(1)求證：1ABiJ平面RBD|；aL-Ja1(2)求二面角|AA1DB|的正弦值;(3)求點(diǎn)回到平面ABD的距離.20 .(本大題滿分12分)回=立，點(diǎn)固是橢圓上的一點(diǎn) 2，且點(diǎn)回到橢圓同兩焦如圖，已知A9平面ACDDE/ABAC端正三角形，AD=DE=2AB,且F是CD的中點(diǎn)。(1)求證：AF/平面BCE(2)求證：平面BCEL平面CDE(3)求平面BCEW平面AC前成銳二面角的大小21 .(本大題滿分12分)22設(shè)橢圓叵二七1(ab0)的離心率為一ab點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓©的方

7、程；(2)橢圓C一動(dòng)點(diǎn)回x0,yoI關(guān)于直線|y2xI的對(duì)稱點(diǎn)為|Px,y|,求|3x14yJ的取值范圍22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)a(x1)f(x)lnx.x1m,nRMmn,求證mnmnInmInn.2(2)設(shè)(1)若函數(shù)f(x)在(0,)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍;高二期末數(shù)學(xué)(理科)試答案A11111111-2-2,2_2-223456613.14. x= -115.16. 10、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,題號(hào)123456789101112答案CDBBCACBADAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.17.(本小題滿分10分)定圓M圓心M(2,0

8、),半徑r=8,因?yàn)閯?dòng)圓C與定圓M內(nèi)切，且動(dòng)圓C過(guò)定點(diǎn)A(-2,0)|MA|+|MB|=8.所以動(dòng)圓心C軌跡是以B、A為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓.C=2,a=4,b2=12，動(dòng)圓心軌跡方程22xy1161218.(本小題滿分12分)解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+2ax+b3a+if(1) =3+2a+b=0 得a=,b = 1 2(2) f (x) =x3- 1 x2-2x+c, 222為極大值，而f (2) =2+c,則f (2) =2+c為最大值要使 f (x)c2 (x 1)恒成立，只需 c2 f (2) =2+cx(-,-2)23(一123)1(1,+)f

9、(x)十0一0十f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(一)遞減區(qū)間是(一-t與f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:1,2，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=F2+c27解得c1或c219本本小題滿分12分)解法一:(I)取叵©中點(diǎn)回，連結(jié)國(guó).Qabc|為正三角形,AO ± BC .QtE 三柱 ABC AB1cl 中，平面 ABC,平面 |BCC1BAO ± 平面 BCC1 B1 .連結(jié)BO,在正方形BBiCiC中，O,D分別為BC,CCi的中點(diǎn),B1O±BD在正方形ABB1A中，AB11A1BAB1，平面ABD

10、.(n)設(shè)恒與甌交于點(diǎn)回，在平面Rbd|中,作|gf工ad|于E連Z§AF1,由(I)得AB1，平面A1BD.AF ± AiD/AFG為二面角A AiD B的平面角.S/ BCD在正三棱柱中， 同到平面 叵函的距離為設(shè)點(diǎn)暫iJ平面ABD的距離為同.- Sa bcd g/31二 SA ABD 9d33得22由 YA BCD Vc ABDdV3S>A BCDS»A A1BD2口點(diǎn)回到平面AiBD的距離為解法二：(I)取畫中點(diǎn)同，連結(jié)國(guó).Qz ABC為正三角形,AO ± BC .Q在正三棱柱 ABC A1B1C1中，平面 ABC，平面BCCiBiAD平面

11、BCGB .取BC中點(diǎn)同，以為原點(diǎn),的方向?yàn)閤, y, z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則 B(1,0,0)D( 1，1，。) |, A(0,2,6A(0qJ3), B(1,2,0)AS (12 扃，uurBD ( 2,1,0)imr-BA1 ( 12、3)uuir uuirAB1gBDuuur uuuAB1gBA14 3 0uiiruuirAB ± BDuttruutriAB1 1 BA1 -AB1 ± 平面 ABD .AA1C>y(n)設(shè)平面AAD的法向量為n(x,y,z).uuu AD ( 1,1, J3) I,uuuiAA(020) .uutrQn ±

12、; ADuuu' ngAD 0, uuur ngAAj 0,x y mz 0, 2y 0,y 0, xV3z.uur n± AA令F刁得n（陰,0,1）為平面RAD的一個(gè)法向量.由（I）知AB1，平面ABDAB為平面AiBD的法向量.cosnuuurAB1,332gM.口所以二面角AA1DB的正弦值為（出）由（）,uttri AB為平面ABD法向量,uuuuutrQBC(2,0,0),AB(1,2,口點(diǎn)C到平面ABD的距離numuuirBCgABld-uuurABi2/22.22FP、BP,建立空間20（本小題滿分12分）解（I）取CE中點(diǎn)P,連結(jié).F為CD的中點(diǎn),.FP/D

13、E,且FP=1dE.|又AB/DE,且AB=1De1.AB/FP,且AB=FRABPF為平行四邊形，AF/BP。又A匯了面BCEBP平面BCEAF平面BCE（II）.ACD為正三角形，AF±CD.AB，平面ACDDE/AB,DE!平面ACD又A口平面ACDDEIAF。又AUCD,CDADE=D，AH平面CDE又BP/AF,BPL平面CDEX丁BP平面BCE平面BCEL平面CDE（III）由（II）,以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A,FD,FP所在的直線分別為x,y,z軸（如圖），直角坐標(biāo)系F-xyz.設(shè)AC=Z則C（0,1,0）,|b（73,0,1）,E,（0,1,2）.設(shè)n(x,y,z)為平面

14、BCE的法向量，則nCB0,nCE0,即“xyz0令z1,則n(0,1,1).2y2z0.顯然，m(0,0,1)為平面ACD的法向量。設(shè)平面BCE與平面AC所成銳二面角為|mn|1，川cos|m|n|.245,即平面BCE與平面AC所成銳二面角為4521（本小題滿分12分）解：（1）依題意知，2a=4.a=2亡二#占二一£二二司.所求橢圓圈的方程為三十二42（2）二點(diǎn)巨（天=川）關(guān)于直線底豆的對(duì)稱點(diǎn)為我（巧小工）匕二C二T玉）一再M(fèi)-»一上鄧+百22解得：網(wǎng)10分點(diǎn)回穌）|在橢圓©:t = 1 ±, -3且/工2 ,則-10 £ -010 . 3工二-4上的取值范圍為-10； 10.12分22.（本小題滿分12分）解：（I） f （x）1 a(x 1) a(x 1)(x 1)222(x 1)2 2ax x2 (2 2a)x 1x(x 1)2x(x 1)2因?yàn)椤皝V）在（0,）上為單調(diào)增函數(shù),所以f（x）0ft（0,）上恒成立.即x2當(dāng)x(2(0,2a)x10ft(0,)上包成立.得2a設(shè)g(x