【創(chuàng)新設(shè)計】2011高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破第一部分專題八坐標系與參數(shù)方程理

1、用心愛心專心14 4 坐標系與參數(shù)方程5n丁，則P關(guān)于極點的對稱點的極坐標與直角坐標分2n口丁，且x= 2cos i 2nnT= 2cosT=1，3，所以選 D.答案：D解析:.n圓p= 4cos0的圓心C(2,0)，如圖，|OC= 2,在 RtCOD中，/ODG ,/COD=4 , |CD= 2.即圓p= 4cos0的圓心到直線 tan0= 1 的距離為，2.答案：B別為A.2，專,(1,3)B.2,專，（1，-,3）C. 2,2nTD.V，(1，3)解析: 點P2,-關(guān)于極點的對稱點為2. (2009 珠海模擬)圓p= 4cos0的圓心到直線 tan=1 的距離為A.22B.3.已知直線l

2、的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l的斜率為（）1.已知極坐標平面內(nèi)的點P2,y= 2sin=2sinn3r3用心愛心專心23nx= 1 +tCOS4解析：3n直線l的參 數(shù)方程可化為，故直線的斜率為 tan / =3n4y= 2 +tsin 才-1.答案：Bx=2cos04.直線 3x 4y 9 = 0 與圓：y=2s in0,(0為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相切B相離C.直線過圓心D.相交但不過圓心解析：圓的普通方程為x2+y2= 4 ,圓心坐標為(0,0)，半徑r= 2，點(0,0)至煩線 3x故選 D.答案：D5.已知極坐標系中，極點為O,0W02n,M3,專，在直線OM上與點M的距離為

3、 4的點的極坐標為_ .解析：如圖所示，|OM= 3,ZxOM=n3，在直線OM上取點P、Q,使|OP= 7, |OQ= 1,/xOP=n-，/xOQ=毎，顯然有 IPM=1OP-|OM= 7 3= 4, |QM= |OM+ IOQ=333 + 1 = 4.6.已知極坐標系中，極點為0,將點A4,自繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)亍得到點B,且|OA=|OB,則點B的直角坐標為_4y 9= 0 的距離為=9v232+425直線與圓相交，而(0,0)點不在直線上,答案:用心愛心專心3解析：依題意，點5n12，B的極坐標為用心愛心專心45nfn、n Inn .n .n cos p= cos - + 百=cos才

4、cos - sinsin-遠.也_虛.1逑扭222245nfnnn nn nsin 五=sin- +g=sincos- +cos-sin丄上+上.16+ /22224x= pcos0 =4X6P =62,y= psin點B的直角坐標為（6 2, 6 + 2）.答案：6 2,6+ .2）7._ 設(shè)y=tx（t為參數(shù)），則圓x2 3+y2 4y= 0 的參數(shù)方程是 _2 2得x=希，y=名，二參數(shù)方程為4tx=1+t24t2y= T+Tx=答案：丿4t4tx=cos0 ,y=sin0 ,1 +t用心愛心專心5(0為參數(shù))n(1)當a= 丁時，求C與C2的交點坐標；過坐標原點O作C的垂線，垂足為A

5、P為OA的中點.當a變化時，求P點軌 跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.解：當a =n時，G的普通方程為y=3(X1),C2的普通方程為x2+y2= 1.聯(lián)立方程組遼3 XX+y= 1,解得C與C2的交點為(1,0) , 乂22J(2 ) G 的普通方程為xs inaycosa sina= 0.A點坐標為(sina, cosasina),故當a變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為x=2sin2a ,P點軌跡的普通方程為x12+y2=丄.4 丿丿 16仆 )1故P點軌跡是圓心為 4, o，半徑為 4 的圓.10.在極坐標系中，已知圓C的圓心C3，亍，半徑r= 3,(1) 求圓C的極坐標方程；(2) 若Q

6、點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且|OQ： |QP= 3 : 2,求動點P的軌跡方程. 解：(1)設(shè)MP,0)為圓C上任一點，OM勺中點為N,/O在圓C上，OCM為等腰三角形，由垂徑定理可得|ON= |OCcos0 6 ,即p=6cos0-f為所求圓C的極坐標方程.y一 2sinacosa ,(a為參數(shù)).用心愛心專心6設(shè)點P的極坐標為(P,0)，因為P在OQ的延長線上，且 IOQ： IQP= 3 : 2,所用心愛心專心72 2x y&點Mx,y）在橢圓 12+ 4 = 1 上，則點M到直線x+y4 = 0 的距離的最大值為_，此時點M的坐標是 _.x=2/3COS0解析：橢圓的參數(shù)方程為丿（0為參數(shù)），$=2si n0則點M23cos0, 2sin0）到直線x+y 4= 0 的距離（ “|2 /3cos0 +2sin0 4|4sinJ+34|d= 2 =：2 .n3I當0+ = 2n時，dmax= 4 . 2 ,此時M 3， 1）.32答案：4 2（ 3, 1）lx=