習(xí)題穩(wěn)恒電流的磁場

1、第四章 穩(wěn)恒電流的磁場一、判斷題1、在安培定律的表達(dá)式中，若。2、真空中兩個電流元之間的相互作用力滿足牛頓第三定律。3、設(shè)想用一電流元作為檢測磁場的工具，若沿某一方向，給定的電流元放在空間任意一點(diǎn)都不受力，則該空間不存在磁場。4、對于橫截面為正方形的長螺線管，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍可用表示。5、安培環(huán)路定理反映了磁場的有旋性。6、對于長度為L的載流導(dǎo)線來說，可以直接用安培定理求得空間各點(diǎn)的。 7、當(dāng)霍耳系數(shù)不同的導(dǎo)體中通以相同的電流，并處在相同的磁場中，導(dǎo)體受到的安培力是相同的。8、載流導(dǎo)體靜止在磁場中于在磁場運(yùn)動所受到的安培力是相同的。 9、安培環(huán)路定理中的磁感應(yīng)強(qiáng)度只是由閉合環(huán)路內(nèi)的電流激發(fā)

2、的。 10、在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是一些平行直線，則該空間區(qū)域里的磁場一定均勻。二、選擇題1、把一電流元依次放置在無限長的栽流直導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)A和B，如果A點(diǎn)和B點(diǎn)到導(dǎo)線的距離相等，電流元所受到的磁力大?。ˋ）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）A、B、C都不正確2、半徑為R的圓電流在其環(huán)繞的圓內(nèi)產(chǎn)生的磁場分布是：（A）均勻的 （B）中心處比邊緣處強(qiáng) （C）邊緣處比中心處強(qiáng) （D）距中心1/2處最強(qiáng)。3、在均勻磁場中放置兩個面積相等而且通有相同電流的線圈，一個是三角形，另一個是矩形，則兩者所受到的（A）磁力相等，最大磁力矩相等（B）磁力不相等，最大磁力矩相等（C）

3、磁力相等，最大磁力矩不相等（D）磁力不相等，最大磁力矩不相等4、一長方形的通電閉合導(dǎo)線回路，電流強(qiáng)度為I，其四條邊分別為ab、bc、cd、da如圖所示，設(shè)分別是以上各邊中電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列各式中正確的是：5、兩個載流回路，電流分別為單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為,電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場為,下列各式中正確的是：（A） （B）（C） （D）6、半徑為R的均勻?qū)w球殼，內(nèi)部沿球的直線方向有一載流直導(dǎo)線，電線I從A流向B后，再沿球面返回A點(diǎn)，如圖所示下述說法中正確的是：（A）在AB線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）球外的磁感應(yīng)強(qiáng)度（C）只是在AB線上球內(nèi)的部分感應(yīng)強(qiáng)度（D）只是在球心上的感應(yīng)強(qiáng)度7、如圖所示，在載

4、流螺線管的外面環(huán)繞閉合路徑一周積分等于（A）0 （B） （C） （D）8、一電量為q的點(diǎn)電荷在均勻磁場中運(yùn)動，下列說法正確的是（A）只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就相同。（B）在速度不變的前提下，電荷q改變?yōu)?q，受力方向反向數(shù)值不變。（C）電荷q改變?yōu)?q速度方向相反，力的方向反向，數(shù)值不變。（D）三個矢量，已知任意兩個量的大小和方向，就能判斷第三個量的方向與大小（E）質(zhì)量為m的運(yùn)動電荷，受到洛倫茲力后，其動能與動量不變。9、一圓柱形的長直導(dǎo)線，截面半徑為R，穩(wěn)恒電流均勻通過導(dǎo)線的截面，電流為I，P點(diǎn)到圓柱軸線的垂直距離為r，如圖所示設(shè)導(dǎo)線內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，導(dǎo)線外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則有10、

5、如圖所示一半徑為R的導(dǎo)線圓環(huán)同一個徑向?qū)ΨQ的發(fā)散磁場處處正交，環(huán)上各個磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相同，方向都與環(huán)平面的法向成設(shè)導(dǎo)線圓環(huán)有電流I，則磁場作用在此環(huán)上的合力大小和方向是：（A）F= 垂直環(huán)面向上（B）F=sin 垂直環(huán)面向上（C） F=sin 垂直環(huán)面向下（D） F=cos 沿環(huán)面背向圓心11、半徑為R的圓形回路中有電流,另一無限長直載流導(dǎo)線AB中有電流,AB通過圓心，且與圓形回路在同一平面內(nèi)，圓形回路所受的磁場力是：（A）F=0 （B）F= （C） F= （D） F=12、一圓線圈的半徑為R，載有電流I，放在均勻外磁場中，如圖所示，線圈導(dǎo)線上的張力是：（A）T=2RIB（B）T=IRB（C

6、）T=0（D）T=13、如圖所示，兩無窮大平行板上載有均勻分布的面電流密度均為i，兩電流平行且同向，、三個區(qū)的磁感強(qiáng)度B的分布為：14、已知粒子的質(zhì)量是質(zhì)子的4倍，電量是質(zhì)子的2倍，設(shè)它們的初速度為零，經(jīng)相同的電壓加速后，垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)動，它們的半徑比為：（A）1 （B）1/2 （C） （D）三、填空題1、一長螺線管通有電流I，若導(dǎo)線均勻密繞，則螺線管中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（ ）端面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為（ ）2、載流導(dǎo)線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（ ）3、載流導(dǎo)線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（ ）4、載流導(dǎo)線

7、形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)的大小為（ ）5、載流導(dǎo)線形狀如圖所示，(虛線表示通向無窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)的大小為（ ）6、載流導(dǎo)線形狀如圖所示，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)D的大小為（ ）7、載流導(dǎo)線形狀如圖所示，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)D的大小為（ ）8、載流正方形線圈的邊長為2a，通以電流I，線圈軸線上距其中心O為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是（ ）9、兩條無限長的平行直導(dǎo)線相距a，當(dāng)通以相等同向電流時，則距直導(dǎo)線距離都為a的一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是（ ）10、電子以初速度進(jìn)入均勻磁場時，電子作（ ）運(yùn)動；當(dāng)時，電子作（ ）運(yùn)動；當(dāng)成角時，電子作（ ）運(yùn)動。11、以相同的幾根導(dǎo)線焊

8、成立方形如圖，在A、B兩端接上一電源，在立方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于（ ）12、氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作在半徑為的軌道（玻爾軌道）上作勻速圓周運(yùn)動，速度為已知電子荷電子的這種運(yùn)動在軌道中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值是（ ）13、均勻鐵環(huán)上任意兩點(diǎn)，用長直導(dǎo)線沿徑向引到很遠(yuǎn)的電源上，那么其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（ ）14、長直螺線換管長度與其直徑之比為L/2R=3，螺線管中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為若用無限長螺線管的公式計(jì)算，其相對誤差是（）15、一段導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，它的質(zhì)量為，上面水平一段長為，處在均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為,與導(dǎo)線垂直，導(dǎo)線下面兩端分別插在兩個淺水銀槽里，兩槽水銀與一帶開關(guān)的外電

9、源聯(lián)接，當(dāng)一接通，導(dǎo)線便從水銀槽里跳起來，設(shè)跳起來的高度為，則通過導(dǎo)線的電量（）16、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的水平方向均勻磁場中，一段質(zhì)量為，長為的載流直導(dǎo)線沿豎直方向從靜止自由滑落，其所載電流為，滑動中導(dǎo)線與正交，且保持水平。則導(dǎo)線下落的速度是（ ）17、長直導(dǎo)線中流過電流為，在它的徑向剖面中，通過回路abcd的磁通量是（ ）通過回路EFMN的磁通量是（ ）。18、一密繞的螺線環(huán)，其橫截面為矩形，尺寸見圖，通過螺線環(huán)截面的磁通量為（ ）19、厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，電流密度沿子方向均勻流過導(dǎo)體，當(dāng)0Xd時( ),當(dāng)Xd時，( )20、霍耳效應(yīng)高斯計(jì)的探頭條用n形鍺半導(dǎo)體薄片，其厚度為0.18mm

10、，材料的載流子濃度n=10mA與薄片垂直的磁場,則霍耳電勢差為（ ）21、在方向一致的電場和磁場中運(yùn)動著的電子，（1）電子的速度V沿著場的方向時，切向加速度（ ）。法向加速度=( ).。（2）電子的速度垂直于場的方向時，切向加速度=（ ），法向加速度=( )。22、電子的荷子比e/m=1.76,初速度角進(jìn)入B=2.0T的勻強(qiáng)磁場，作螺旋線運(yùn)動，其螺距h=（ ）。四、問答題1、設(shè)想用一電流元作為檢測磁場的工具。若沿某一方向，給定的電流元放在空間任一點(diǎn)都不受力作用，你能否由此斷定該空間不存在磁場？為什么？2、把一根柔軟的螺旋形彈簧掛起來，使它的下端和盛在杯里的水銀剛好接觸形成串聯(lián)回路，再把它們接到

11、直流電源上通以電流（如圖），問彈簧將發(fā)生什么現(xiàn)象？怎樣解釋？（3題圖）3、在測量霍耳電勢差時，為什么兩測量點(diǎn)必須是霍耳導(dǎo)體兩側(cè)相對處，如圖中A、兩點(diǎn)？如不是相對處則可帶來什么問題？4、穩(wěn)恒電流磁場與靜電場本質(zhì)上有哪些不同？5、在回旋加速器中，電場和磁場各起著什么主要的作用？6、試探電流元在磁場中某處沿直角坐標(biāo)系的X軸方向放置不受力，把這電流元轉(zhuǎn)到+y軸方向時受到的力沿-Z軸方向，此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)指向何方？五、證明題1、 通電線圈中任一電流元IdI均處于線圈的其余部分所產(chǎn)生的磁場中，試證明通電圓環(huán)線圈中每一小元段所受的磁場力均為背離圓心的徑向力，線圈所受的合力為零。2、是從畢奧薩伐爾定律出發(fā)，

12、證明穩(wěn)恒電流磁場的高斯定理。（提示：利用疊加原理）。3、在無限長導(dǎo)體薄板中，通以電流I，薄板的寬為2a，取寬度方向?yàn)閄軸，導(dǎo)體板邊緣位于X=a，電流沿Z軸的正方向，證明對Oxy平面上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，有式中r1與r2分別是從考察點(diǎn)到薄板上x=+a點(diǎn)和x=-a 點(diǎn)的距離，是r1與r2之間的夾角。當(dāng)保持面電流密度i=I/（2a）的值不變而令板的寬度趨向無窮大時，則上述結(jié)果趨向何值？4一個塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻地分布于表面。圓盤繞通過圓心且垂直于圓盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為，試證明：（1）在圓盤在中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。（2）若此圓盤放入與盤平行的均勻外磁場B0中，外磁場作用在圓盤上的力矩為。5、一

13、半徑為R的帶電導(dǎo)體球殼，電勢為U，繞其中一直徑以角速度勻速轉(zhuǎn)動，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，（1）證明導(dǎo)體球殼表面的面電流密度; (為球心與考察點(diǎn)的連線與固定軸的夾角)；（2）求出軸線上任一點(diǎn)（球內(nèi)和球外）的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）證明此旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體的磁偶極矩。其中k是沿著軸的單位矢量，其方向與旋轉(zhuǎn)方向組成右手螺旋系。6、一半無限長螺線管，如圖6-1所示，證明：（1）端面上的磁通量正好等于線圈內(nèi)部磁通量的一半；（2）過螺線管內(nèi)部離軸r0處的任一條磁感線到達(dá)端面時，離軸線的距離r1應(yīng)滿足關(guān)系；（3）過端面邊沿的磁感線FGH，從G點(diǎn)經(jīng)H直到無窮遠(yuǎn)是一根與螺線管軸線相垂直的直線。圖6-1 7、試證明：在沒有電流的空間區(qū)

14、域里，如果磁感線是一些平行直線，則該空間區(qū)域里的磁場一定均勻。8、試證明：在實(shí)際磁場中邊緣效應(yīng)總是存在的，即在一個均勻磁場的邊緣處，磁應(yīng)強(qiáng)度B不可能突然降為零（如圖所示）。9、在一個半徑為R的無限長半圓筒狀的金屬薄片中，電流I沿圓筒的軸向從下而上流動若A為該金屬薄片的兩條豎邊所確定的平面上的一點(diǎn)（A點(diǎn)在豎邊之間如圖9-1所示），試證明A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向一定平行于該平面。 圖9-1六、計(jì)算 1、分析兩平等的無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用力。2、 求無限長載流直導(dǎo)線的磁場3、求圓電流軸線上的磁場4、求載流螺線管內(nèi)部的磁場5、電流均勻地通過無限長的平面導(dǎo)體薄板,求到薄板距離為x處的磁感強(qiáng)度.6、

15、半徑為R的薄圓盤均勻帶電,電荷面密度為,若盤繞自身的中心軸線以角速度旋轉(zhuǎn)，求軸線上離盤心為z處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。7、 一圓柱形的長直導(dǎo)線,截面半徑為R,穩(wěn)恒電流均勻通過導(dǎo)線的截面,電流為I,求導(dǎo)線內(nèi)和導(dǎo)線外的磁場分布。8、用安培環(huán)路定理計(jì)算載流長螺線管內(nèi)部的磁場9、在半徑為a的圓柱形長直導(dǎo)線中挖一半徑為b所圓柱形空管(a2b)空管的軸線與柱體的軸線平行,相距為d,當(dāng)電流仍均勻分布在管的橫截面上且電流為I 時,求空管內(nèi)磁場強(qiáng)度的分布。10、回旋加速器D形盒圓周的最大半徑R=0.6m,若用它加速質(zhì)子,將質(zhì)子從靜止加速到4.0MeV的能量,(1)磁場的磁感強(qiáng)度B應(yīng)多大?(2)若兩D形盒電極間距離很小

16、,極間的電場可視為均勻電場,兩極的電勢差為 求加速到上述能量所需的時間。11、研究磁控管中電子的運(yùn)動，兩同軸金屬圓管半徑分別為a和b(ar3B = 023、 解：設(shè)均勻磁場，載流面密度，如圖所示無限大載流平面產(chǎn)生的由環(huán)路定理知: 由場強(qiáng)疊加原理得 圖23-1 由、式得：由、得 圖23-2在無限大載流平面上，順著電流方向取一寬度為的小條，如圖23-2所示，小條上的電流為在小條上取一小段作為電流元，該電流元處于磁場之中，所受安培力為因?yàn)榕c方向垂直，的大小為單位面積所受的力為的方向垂直于電流平面，并垂直于磁場的方向指向如圖23-2所示24、 解：因?yàn)椴豢紤]兩球靜電感應(yīng)問題，設(shè)兩個導(dǎo)體球所帶電量分別是

17、和，如圖24-2所示，兩球電勢分別為兩球間電壓為由式得兩球所帶電量為 圖24-1兩帶電球在中垂面上距足為處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度分別為由對稱性和場強(qiáng)疊加原理得 圖24-2將式代入式得由歐姆定律的微分形式得所以在距垂足為為處取寬的圓環(huán)，該圓環(huán)的面積，則通過半徑為的圓平面的電流為由于該電流分布具有軸對稱性，取半徑為的圓形線，根據(jù)環(huán)路定理有所以25、解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示。電子在電場力和洛侖茲力作用下，在平面作曲線運(yùn)動。其運(yùn)動方程的分量式為。對式積分并由初條件得將式代入式得利用初始條件解得由此式得的最大值為另解：建立運(yùn)動方程為式式得利用初始條件解得當(dāng)時，電子在軸方向前進(jìn)的距離最大，將代入式解得為由功能關(guān)系得所以26、解：（1）由運(yùn)動方程和動能得所需的磁感強(qiáng)度為（2）帶電粒子在回旋回速器中運(yùn)動可分為兩部分：一部分是經(jīng)過P點(diǎn)電極間的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)所需的時間為；另一部分是在D形盒內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，設(shè)所需時間為，則把粒子加速到所需的時間為粒子在兩極間是勻加速直線運(yùn)動，進(jìn)入D形盒內(nèi)，速度方向改變，但速度大小不變。粒子每走半圈，便經(jīng)過兩極間被加速一次，每次加速它的動能便增加，因開始時速度為零，故在它的動能達(dá)到時，經(jīng)過兩極間加速的次數(shù)便為在兩極間走過的距離為：所以由于粒子經(jīng)過兩極間n次，在D形盒內(nèi)半圈勻速運(yùn)動便有（n-1）次，因?yàn)閳A周運(yùn)動的周期為于是有將題給數(shù)據(jù)分別代入、式得最后得所需時間為另解：