待定系數(shù)法 (2)

1、112如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且ABE與ABC的面積之比為32（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與ABM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCDEM【思路點(diǎn)撥】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，猜測(cè)并證明直線的位置關(guān)系【參考答案】解：（1）根據(jù)ABE與ABC的面積之比為32及E（2，6），可得C（0，4）D（0，2）由D（

2、0，2）、E（2，6）可得直線AD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y2x2當(dāng)y0時(shí)，2x20，解得x1A（1，0） 由A（1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yx23x4 （2）BDAD求得B（4，0），通過(guò)相似或勾股定理逆定理證得BDA90°，即BDAD（3）法1：求得M（，），AM 由ANBABM，得，即AB2AM·AN，52·AN，解得AN3從而求得N（2，6）法2：由OBOC4及BOC90°得ABC45°由BDAD及BDDE2得AEB45°AEBABM，即點(diǎn)E符合條件，N（2，6） 145春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇

3、罕見(jiàn)的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災(zāi)滯銷為了減少果農(nóng)的損失，政府部門(mén)出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策：采取每千克補(bǔ)貼0.2元的辦法補(bǔ)償果農(nóng)下圖是“綠蔭”果園受災(zāi)期間政府補(bǔ)助前、后臍橙銷售總收入y（萬(wàn)元）與銷售量x（噸）的關(guān)系圖請(qǐng)結(jié)合圖象回答以下問(wèn)題：（1）在出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙的售價(jià)為每千克多少元？（2）出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕緊全部銷完，加上政府補(bǔ)貼共收入11.7萬(wàn)元，求果園共銷售了多少噸臍橙？（3）求出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；去年“綠蔭”果園銷售30噸，總收入為10.25萬(wàn)元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達(dá)到去年水平 【思路點(diǎn)撥】

4、從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前的情況，后面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后的情況，前面一段所有的量已經(jīng)知道，容易求出該果園共銷售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎(chǔ)【參考答案】解：（1）政策出臺(tái)前的臍橙售價(jià)為； （2）設(shè)剩余臍橙為x噸,則 103×（3×9+0.2）x=11.7×104， 該果園共銷售了10 +30 = 40噸臍橙 （3）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，代入兩點(diǎn)（10，3）、（40，11.7）得： 函數(shù)關(guān)系式為令答：（1）原售價(jià)是3元/千克；（2）果園共銷售40噸臍橙；（3）函數(shù)關(guān)系式為；今年至少要銷售35噸，總收入才達(dá)到去年水平183正方形A

5、1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，分別在直線（k0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2）請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1） 求點(diǎn)的坐標(biāo)（2） 說(shuō)明點(diǎn)Bn在直線上yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正方形的四條邊相等結(jié)合點(diǎn)B1（1，1）、B2（3，2），不難得到點(diǎn)A1 和點(diǎn)A2 的坐標(biāo)于是運(yùn)用待定系數(shù)法可求出直線A1A2的解析式根據(jù)直線A1A2的解析式的特性，進(jìn)一步可推知及其后的各點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)A1 、A2、的縱坐標(biāo)不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，對(duì)于求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以有兩種方法其一運(yùn)用點(diǎn)在直線上去求；其

6、二可運(yùn)用直線A1A2的相關(guān)特性如一次項(xiàng)系數(shù)等于1、直線與軸的交點(diǎn)等去求于是點(diǎn)的坐標(biāo)得到了落實(shí)（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)可知正方形的邊長(zhǎng)從而有點(diǎn)Bn的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再根據(jù)點(diǎn)Bn的一個(gè)坐標(biāo)去它的另一個(gè)坐標(biāo)，并將求得的坐標(biāo)與已經(jīng)求得的點(diǎn)Bn的相應(yīng)坐標(biāo)做比較【參考答案】（1）由已知點(diǎn)B1（1，1）得：正方形A1B1C1O的邊長(zhǎng)為1，從而點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為（0，1）；由已知點(diǎn)B2（3，2）得：正方形A2B2C2C1的邊長(zhǎng)為2于是線段A2B1的長(zhǎng)等于1，從而點(diǎn)A2 的坐標(biāo)為（1，2）設(shè)直線A1A2的解析式為（），因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可求得所以有直線A1A2的解析式為進(jìn)一步可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），根據(jù)

7、點(diǎn)A1 、A2、的縱坐標(biāo)分別為1、2、的規(guī)律，不難得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)為，相應(yīng)地的橫坐標(biāo)一方面可由點(diǎn)在直線A1A2：求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；另一方面也可由直線A1A2與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1，0）結(jié)合直線A1A2：的固有性質(zhì)求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為于是有點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）可知正方形的邊長(zhǎng)等于，于是有點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（，）即Bn（，）設(shè)直線的解析式為，則有解得：從而有直線的解析式為因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故點(diǎn)Bn在直線上193如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線FAx 軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行O的弦MB，連DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C（1）判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并給出證明；（2

8、）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4），試求MC的長(zhǎng)及直線DC的解析式【思路點(diǎn)撥】此題考查圓的切線的判定方法及一次函數(shù)解析式的判定（1）切線的判定要從定義上去判定:過(guò)半徑的外端,且垂直于半徑的直線為圓的切線,所以此題要連接OM,然后證明OMDC,這里平行線對(duì)角的轉(zhuǎn)化起到了關(guān)鍵的作用（2） MC的長(zhǎng)借助于勾股定理建立方程而求出,要求直線DC的解析式需要再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)根據(jù)MC的長(zhǎng)即可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（，0）,從而求出直線DC的解析式【參考答案】（1）答：直線DC與O相切于點(diǎn)M 證明如下：連OM， DOMB， 1=2，3=4 OB=OM， 1=3 2=4 在DAO與DMO中， DAODMO OMD=OAD 由于FAx軸于點(diǎn)A，OAD=90° OMD=90° 即OMDC DC切O于M （2）由D（2，4）知OA=2（即O的半徑），AD=4 由（1）知DM=A