第六章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、Displacement of Statically Determinate Structures AAAAAxAyPAxAy AAAPAxAyt 鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定: (1) 剛度要求剛度要求在工程上，吊車(chē)梁允許的撓度在工程上，吊車(chē)梁允許的撓度 1/600 跨度；跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度最大撓度 1/700 和和1/900跨度跨度高層建筑的最大位移高層建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。 最大層間位移最大層間位移 1/800 層高。層高。(2) 超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求）施

2、工要求公路工程：公路工程：1/600跨度跨度（3）理想聯(lián)結(jié)）理想聯(lián)結(jié) (Ideal Constraint)。（principle of superposition)(1) 線(xiàn)彈性線(xiàn)彈性 (Linear Elastic),(2) 小變形小變形 (Small Deformation), (Dummy-Unit Load Method) (Principle of Virtual Work)一、功一、功(Work)、實(shí)功、實(shí)功(Real Work)和虛功和虛功(Virtual Work)力力力作用點(diǎn)沿力方向上的位移力作用點(diǎn)沿力方向上的位移力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功P

3、PW21力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功tPWPCtt (Principle of Virtual Work)一、功一、功(Work)、實(shí)功、實(shí)功(Real Work)和虛功和虛功(Virtual Work)1P11122P21221P2P12位移狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）（1）屬）屬同一同一體系；體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移）均為可能狀態(tài)。即位移 應(yīng)滿(mǎn)足應(yīng)滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件； 力狀態(tài)應(yīng)滿(mǎn)足力狀態(tài)應(yīng)滿(mǎn)足平衡條件平衡條件。 （3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無(wú)關(guān)完全無(wú)關(guān)； (Principle of Virtual Work)二

4、、廣義力二、廣義力(Generalized force)、廣義位移、廣義位移(Generalized displacement) P PWMW MABMMMMMMWBABA)(PPABPPPPWBABA)(（1）剛體系的虛位移原理）剛體系的虛位移原理 去掉約束而代以相應(yīng)的去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：衡的必要和充分條件是： 對(duì)于任何對(duì)于任何可能可能的的虛位移，作用于剛虛位移，作用于剛體系的所有外力所體系的所有外力所做虛功之和為零。做虛功之和為零。P0 AX2/PYB 2/PYA 23/20232

5、22 PPP原理的表述：原理的表述： 任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功在虛位移上所作的總虛功We，恒等于變，恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和功之和Wi。也即恒有如下虛功方程成立。也即恒有如下虛功方程成立（2）變形體的虛功原理）變形體的虛功原理We = =Wi外力虛功外力虛功 = = 變形虛功變形虛功變形體虛功原理的證明變形體虛功原理的證明: xq1.1.利用利用變形連續(xù)條件變形連續(xù)條件計(jì)算計(jì)算 所有微段的外力虛功之和

6、所有微段的外力虛功之和We微段外力分微段外力分為兩部分為兩部分體系外力體系外力相互作用力相互作用力微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩部分體系外力功體系外力功d dWe相互作用力功相互作用力功d dWn微段外力功微段外力功 d dW= d dWe+d+dWn所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : W=d dWe+ +d dWn =d dWe =We2.2.利用利用平衡條件平衡條件條件計(jì)算條件計(jì)算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 W微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩部分在剛體位移上的功在剛體位移上的功d dWg在變形位移上的功在變形位移上的功d dWi微段外力功微段外力功

7、 d dW= d dWg+d+dWi所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : W=d dWi =Wiabab微段位移分微段位移分為兩部分為兩部分剛體位移剛體位移變形位移變形位移baab baba 故有故有We= =Wi成立。成立。abab b為什么為什么d dWn0?(0?(相互作用力相互作用力+協(xié)調(diào)位移協(xié)調(diào)位移) ) 為什么為什么dWdWn n0?(0?(剛體位移剛體位移+ +平衡條件平衡條件) ) 任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功We,恒

8、恒等于變形體各等于變形體各微段外力微段外力在微段在微段變形位移變形位移上作的虛功之和上作的虛功之和Wi。變形體虛功原理的證明變形體虛功原理的證明: xq1.1.利用變形連續(xù)性條件計(jì)算利用變形連續(xù)性條件計(jì)算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 W微段外力分微段外力分為兩部分為兩部分體系外力體系外力相互作用力相互作用力微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩部分體系外力功體系外力功d dWe相互作用力功相互作用力功d dWn微段外力功微段外力功 d dW= d dWe+d+dWn所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : W=d dWe+ +d dWn =d dWe =We2.2.利用平

9、衡條件條件計(jì)算利用平衡條件條件計(jì)算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 W微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩部分在剛體位移上的功在剛體位移上的功d dWg在變形位移上的功在變形位移上的功d dWi微段外力功微段外力功 d dW= d dWg+d+dWi所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : W=d dWi =Wiabab微段位移分微段位移分為兩部分為兩部分剛體位移剛體位移變形位移變形位移baab baba 故有故有We= =Wi成立。成立。abab b幾個(gè)問(wèn)題幾個(gè)問(wèn)題:1. 虛功原理里存在兩個(gè)狀態(tài)：虛功原理里存在兩個(gè)狀態(tài)：力狀態(tài)必須滿(mǎn)足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿(mǎn)足協(xié)調(diào)條件。力

10、狀態(tài)必須滿(mǎn)足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿(mǎn)足協(xié)調(diào)條件。2. 原理的證明表明原理的證明表明:原理適用于原理適用于任何任何 (線(xiàn)性和非線(xiàn)性線(xiàn)性和非線(xiàn)性)的的變形體變形體，適用于，適用于任何結(jié)構(gòu)任何結(jié)構(gòu)。3. 原理可有兩種應(yīng)用：原理可有兩種應(yīng)用： 實(shí)際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，實(shí)際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，將將平衡問(wèn)題化為幾何問(wèn)題來(lái)求解平衡問(wèn)題化為幾何問(wèn)題來(lái)求解。 實(shí)際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設(shè)的平衡力狀態(tài)，實(shí)際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設(shè)的平衡力狀態(tài)，將將位移分析化為平衡問(wèn)題來(lái)求解位移分析化為平衡問(wèn)題來(lái)求解。Wi 的計(jì)算的計(jì)算:Wi =N+Q+Mds微段外力微段外力: 微段變形

11、可看成由如下幾部分組成微段變形可看成由如下幾部分組成:（3）變形體虛功方程的展開(kāi)式）變形體虛功方程的展開(kāi)式MdMM NdNN QdQQqds微段剪切微段剪切ds微段拉伸微段拉伸dsds微段彎曲微段彎曲對(duì)于直桿體系，由于變形互不耦連，有對(duì)于直桿體系，由于變形互不耦連，有:We =N+Q+Mds 1）虛位移原理虛位移原理: 虛功原理用于虛功原理用于虛設(shè)的虛設(shè)的協(xié)調(diào)位協(xié)調(diào)位移狀態(tài)移狀態(tài)與與實(shí)際的實(shí)際的平衡力狀態(tài)平衡力狀態(tài)之間。之間。例例. 求求 A 端的支座反力端的支座反力(Reaction at Support)。解：去掉解：去掉A端約束并代以反力端約束并代以反力 X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)，構(gòu)造相

12、應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)PX C (c)直線(xiàn)直線(xiàn)待分析平衡的力狀態(tài)待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)0CXPX由外力虛功總和為零，即：由外力虛功總和為零，即：baCX/將將代入得代入得:abPX/通常取通常取xX 1單位位移法單位位移法(Unit-Displacement Method)(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無(wú)關(guān)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無(wú)關(guān),故可設(shè)故可設(shè)(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。求解時(shí)關(guān)鍵一

13、步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(4)用幾何法來(lái)解靜力平衡問(wèn)題用幾何法來(lái)解靜力平衡問(wèn)題0 BM1 x例例. 求求 A 端支座發(fā)生豎向位移端支座發(fā)生豎向位移 c 時(shí)引起時(shí)引起C點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移 . 2） 虛力原理虛力原理: 虛功原理用于虛功原理用于虛設(shè)的虛設(shè)的平衡力狀平衡力狀態(tài)態(tài)與與實(shí)際的實(shí)際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點(diǎn)（點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載單位荷載。ABaCbAC c1ABCAY由由 求得：求得： 0BMabYA/ 01cYAa

14、cb/解得：解得： 這是這是單位荷載法單位荷載法 (Unit Load Method)(1)所建立的所建立的虛功方程虛功方程,實(shí)質(zhì)上是實(shí)質(zhì)上是幾何方程幾何方程。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)際位移狀態(tài)無(wú)關(guān)，故際位移狀態(tài)無(wú)關(guān)，故可設(shè)單位廣義力可設(shè)單位廣義力 P=1(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛力狀態(tài)的靜力找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。平衡關(guān)系。(4)是用靜力平衡法來(lái)是用靜力平衡法來(lái)解幾何問(wèn)題。解幾何問(wèn)題。虛功方程為：虛功方程為：?jiǎn)挝晃灰品▎挝晃灰品?虛位移原理虛位移原理) 平衡方程平衡方程單位荷載法單位荷載法 (虛力原理虛力原理) 幾何方程幾何方程 6.3 荷載作用產(chǎn)生的位移

15、計(jì)算荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算一一.單位荷載法單位荷載法1P求求k點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.由變形體虛功方程由變形體虛功方程:變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)平衡的力狀態(tài)We =Wi 適用于各種桿件體系適用于各種桿件體系(線(xiàn)性線(xiàn)性,非線(xiàn)性非線(xiàn)性).We =P iP P=1iiP位移位移廣義荷載廣義荷載Wi =NP +QP +MP ds iP =NP +QP +MP ds MQN 6.3 荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算一一.單位荷載法單位荷載法kiP1P求求k點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)平衡的力狀態(tài)-適用于各種桿件體系適用于各種桿件體系(線(xiàn)性線(xiàn)性,非線(xiàn)性非線(xiàn)性).對(duì)于由對(duì)于由線(xiàn)彈性線(xiàn)彈性直桿

16、直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：組成的結(jié)構(gòu)，有：EIM ,GAkQ ,EANPPPPPPdsEIMMGAQkQEANNPPPip 適用于線(xiàn)彈性適用于線(xiàn)彈性直桿體系直桿體系,iP =NP +QP +MP ds qPQPM1 PQMxl dsEIMMGAQkQEANNPPPpA 例例 1：已知圖示梁的：已知圖示梁的E 、G,求求A點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài).0)(, 0)(xNxNP)()(, 1)(xlqxQxQP1Px2/)()(,)(2xlqxMlxxMPlhbqAdxEIxlqGAkxlql2)()(03)(8242EIqlGAqkl)(5 . 2/,10

17、/1/, 5/6,12/,3鋼砼GElhkbhIbhAGAqklEIqlQM2,8:24設(shè)24GAlEIkMQ1001MQ 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿,剪切變形剪切變形對(duì)位移的貢獻(xiàn)與彎曲變對(duì)位移的貢獻(xiàn)與彎曲變形相比可略去不計(jì)形相比可略去不計(jì).例例 2：求曲梁：求曲梁B點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移(EI、EA、GA已知已知)ROBAP解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示RddsNPNQPQRMPRMPPPsin,sincos,cossin,sinP=1RPRPMPNPQdsEIMMGAQkQEANNPPPip )(4443EIPRGAkPREAPR)(5 . 2/,10/1/, 5/6,1

18、2/,3鋼砼GERhkbhIbhAEAPRGAkPREIPRNQM4,4,4:3設(shè)12001MN4001MQ 小曲率桿可利用直桿公式近小曲率桿可利用直桿公式近似計(jì)算似計(jì)算;軸向變形軸向變形,剪切變形對(duì)位剪切變形對(duì)位移的影響可略去不計(jì)移的影響可略去不計(jì) 6.3 荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算一一.單位荷載法單位荷載法1.梁與剛架梁與剛架二二.位移計(jì)算公式位移計(jì)算公式dsEIMMPip 2.桁架桁架dsEANNPip EAlNNP3.組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) AElNNdsEIMMPPip4.拱拱dsEANNEIMMPPip解：解：例例:求圖示桁架求圖示桁架(各桿各桿EA相同相同)k點(diǎn)水平位

19、移點(diǎn)水平位移.Paak100PPP2NPEAlNNPkx)()21 (2222) 1)() 1)(1EAPaaPaPaPEA練習(xí)練習(xí):求圖示桁架求圖示桁架(各桿各桿EA相同相同)k點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.aaPk00P2PNPEAlNNiPkx)()221 (2)2)(2(11EAPaaPaPEA11122N11021N例例: 1)求求A點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移 6.3 荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算一一.單位荷載法單位荷載法二二.位移計(jì)算公式位移計(jì)算公式 所加單位廣義力與所求廣義位移相對(duì)應(yīng)所加單位廣義力與所求廣義位移相對(duì)應(yīng),該單位該單位廣義力在所求廣義位移上做功廣義力在所求廣義位移上

20、做功.三三.單位力狀態(tài)的確定單位力狀態(tài)的確定PAB2)求求A截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角3)求求AB兩點(diǎn)相對(duì)水平位移兩點(diǎn)相對(duì)水平位移4)求求AB兩截面相對(duì)轉(zhuǎn)角兩截面相對(duì)轉(zhuǎn)角1P1P1P1PBA?AB(b)試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。A?A(a)P=1P=1P=1ABCd?BC(c)dP1dP1ABC2d1d(d)?ACAB11d11d21d21d試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。AB?AB(e)P=1P=1C(f)C左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。P=1?A(g)A

21、?AB(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。 在桿件數(shù)量多的情況下在桿件數(shù)量多的情況下,不方便不方便. 下面介紹下面介紹計(jì)算位移的圖乘法計(jì)算位移的圖乘法. EIsMMPiPd (Graphic Multiplication Method and its Applications)剛架與梁的位移計(jì)算公式為：剛架與梁的位移計(jì)算公式為：一、圖乘法sEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1 xxMEIPdtan ccyEIxEI 1tan(對(duì)于等對(duì)于等截面桿截面桿)(對(duì)于直桿對(duì)于直桿) xMMEIPd1)tan( xM 圖乘法求位移公式

22、為圖乘法求位移公式為: EIycip 圖乘法的圖乘法的適用條件是適用條件是什么什么?圖乘法是圖乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他當(dāng)時(shí)年提出的，他當(dāng)時(shí)為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的的學(xué)生學(xué)生。例例. 試求圖示梁試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角端轉(zhuǎn)角.解解:sEIMMPBdEIycABP2/ l2/ lEIBAB1M4/Pl1MP)(1612142112EIPlPllEI為什么彎矩圖在為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正果為正?M例例. 試求圖示結(jié)構(gòu)試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.解解:sEIMMPBydEIycPlMP)(34)3221(13EIPlllPlllPl

23、EI1lPEIBEIllM二、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心位置的確定方法二、幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心位置的確定方法C2nl2)1(nln1nhl h二次拋物線(xiàn)二次拋物線(xiàn)M圖圖21EIqlqllEIB3224121)8132(1（ ）PM圖圖281qlBAq1例例:求圖示梁求圖示梁(EI=常數(shù)常數(shù),跨長(zhǎng)為跨長(zhǎng)為l)B截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角B解解:三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPABmkN 20ABmkN 4040203/23/1)(3500)3120102132401021(1EIEIBM三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10E

24、I4020MP3/22/1)(3500)21201032201021(1EIEIB)(3500)322020(110211EIEIB 當(dāng)兩個(gè)圖形均當(dāng)兩個(gè)圖形均為直線(xiàn)圖形時(shí)為直線(xiàn)圖形時(shí),取那取那個(gè)圖形的面積均可個(gè)圖形的面積均可.M)(16)431212214212243221221(12EIPlPllPlllPllEIB4/PlMP三、圖形分解三、圖形分解B求求1)(16)21421(12EIPlPllEIB 取取 yc的圖形必的圖形必須是直線(xiàn)須是直線(xiàn),不能是曲不能是曲線(xiàn)或折線(xiàn)線(xiàn)或折線(xiàn).AB2/ lEI2/ lP2/1M能用能用 M圖面積乘圖面積乘MP圖豎標(biāo)嗎圖豎標(biāo)嗎?三、圖形分解三、圖形分解B

25、求求1ABmkN 20mkN 40m10EIMP)(100)203260(110211EIEIB)(100)21102032601021(1EIEIB402060204020)(100)21102032601021(1EIEIBM三、圖形分解三、圖形分解B求求1MP)(24)1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2qlM三、圖形分解三、圖形分解C求求C截面豎向位移截面豎向位移MP)(404819)16332323421163218)4/(432163323234321163218)4/3(4332(142222EIqllqll

26、llqllqllllqlEIB16/3l8/2ql4/3l4/ lABEIqC1P32/32qlq32/32ql4/3lq32/32qlq32/32ql4/ lq32/32ql8/) 4/3 (2lq8/) 4/(2lqM三、圖乘法小結(jié)三、圖乘法小結(jié)1. 圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，）等截面直桿，EI為常數(shù)；為常數(shù)；（2）兩個(gè)）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線(xiàn)；圖中應(yīng)有一個(gè)是直線(xiàn)；（3） 應(yīng)取自直線(xiàn)圖中。應(yīng)取自直線(xiàn)圖中。cy2. 若若 與與 在桿件的同側(cè)，在桿件的同側(cè)， 取正值；取正值；反之，取負(fù)值。反之，取負(fù)值。cycy3. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形如圖形較復(fù)雜，可分

27、解為簡(jiǎn)單圖形. 例例 1. 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 。CD 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例AlqBhq8/2qlh11hMP)(12832132EIqhlhlqlEIEIycCD 解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖M 例例 2. 已知已知 EI 為常數(shù)，求鉸為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角 。C三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例解：解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖AlqBlClq4/ql4/qlMP110l /11M)(2421832132EIqlqlEIEIycCD4/2ql4/2ql

28、 例例 3. 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求A點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移 。A三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例)(4822)22182322324221232421(14222EIqlEIlqlllqlllqllEIEIycCD解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖Aqlllq4/qlMP4/2ql2/11M2/ l 例例 4. 圖示梁圖示梁EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例M2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(1285)48224328331(1322EIqllqllllqlEIEIycC8/2ql)(24122123

29、1132EIqllqllEIEIycc32/2ql 例例 4. 圖示梁圖示梁 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移 。三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例M2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2318221232222122132232(14222EIqllqlllqlllqllEIEIycc8/2qlq8/2ql2/2ql2/2ql8/2ql 例例 4. 圖示梁圖示梁 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移 。M2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2218223242212438231(14222EIqllqlllqlllqllE

30、IEIycc8/2qlq8/2ql2/qlq8/2ql4/2ql2/ql8/2ql8/2qlAlPBlPl)(310)243221(13EIPllPlllPllEIEIycABY 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu) EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求AB兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)相對(duì)豎向位相對(duì)豎向位移移,(2)相對(duì)水平位移相對(duì)水平位移,(3)相對(duì)轉(zhuǎn)角相對(duì)轉(zhuǎn)角 。MMP 練習(xí)練習(xí)11Pll11llM0EIycABX0EIycAB對(duì)稱(chēng)彎矩圖對(duì)稱(chēng)彎矩圖反對(duì)稱(chēng)彎矩圖反對(duì)稱(chēng)彎矩圖 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)彎矩圖與對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)彎矩圖與其反對(duì)稱(chēng)彎矩圖圖乘其反對(duì)稱(chēng)彎矩圖圖乘,結(jié)果結(jié)果為零為零.1111M 作變形草圖作變形草圖PPPl1111繪制變形圖時(shí)，

31、應(yīng)根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意繪制變形圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意反彎點(diǎn)的利用。如：反彎點(diǎn)的利用。如：求求B點(diǎn)水平位移。點(diǎn)水平位移。練習(xí)練習(xí)解：解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖MP)(85412322113EIPlllPlEIllPlEIEIycBPlABllEI4PEIEI1注意注意:各桿剛度各桿剛度可能不同可能不同Ml 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 ,并畫(huà)出變形圖。并畫(huà)出變形圖。CD MPl11lM)(1211)832213221(14222EIqllqlllqlllqllEIEIycCD解：作荷

32、載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖AlqBlCDqlq2qlql 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求B截面轉(zhuǎn)角。截面轉(zhuǎn)角。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖ABkN/m2m4kN6m2m31124)(38)21443213112421(1EIEIEIycBM)(31123)32(21322113EIPlllPllllPlllPllPllEIEIycB解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求求B點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移,EI=常數(shù)。常數(shù)。AlPBllMPPlPl2A1Bl 2lM練習(xí)練習(xí)解：解：作荷載彎矩圖和單位荷載

33、彎矩圖作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖)(434)2)(2(14322113EAPlEIPllPEAllPlEIEAlNNEIyPicB求求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 。CD ABllEAEICDPPEIlMPPlPl11Mll 已知：已知： E、I、A為常數(shù)，求為常數(shù)，求 。Cy ABCP2l2laD解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖)(4482211432)4221(23EAPaEIPlaPEAlPllEICyABCP2laD4PlPM2/PNP2lABC12laD4lM2/1iN2l若把二力桿換成彈簧若把二力桿換成彈簧,該如何計(jì)算該如何計(jì)算?B支座處

34、為剛度支座處為剛度k的彈簧，該如何計(jì)算的彈簧，該如何計(jì)算C點(diǎn)豎向位移？點(diǎn)豎向位移？4PlPM2/PPS 4lM21iSABC2lk2l=1PABC2lk2lkSSsEIMMiPPd練習(xí)練習(xí)解：解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖)(421212)2322212223122142(13kPEIPlkPlPlllPlllPlllPllEIEIycB求求A點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移,EI=常數(shù)常數(shù) 。1/2MMPPl2/Pl2/PllPlAk1k6. 5 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算 (Analysis of Displacements in a Sta

35、tically Determinate Structures Induced by Temperature Changes)6. 5 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算變形體虛功方程為變形體虛功方程為:We =Wi We =1kP其中其中:荷載作用荷載作用求求K點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移./EIkPPMWe =1kt溫度作用溫度作用求求K點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.關(guān)鍵是計(jì)算微段的溫度變形關(guān)鍵是計(jì)算微段的溫度變形pidMWpdMkpdsQduNttpidMW設(shè)溫度沿桿件截面高度線(xiàn)性變化，桿軸溫設(shè)溫度沿桿件截面高度線(xiàn)性變化，桿軸溫度度 ，上、下邊緣的溫差，上、下邊緣的溫差 ,線(xiàn)膨脹系數(shù)

36、線(xiàn)膨脹系數(shù)0tt 12tttstutdd0 hththtthhtt211212110 )(微段的溫度變形分析微段的溫度變形分析hsttdd 無(wú)剪應(yīng)變無(wú)剪應(yīng)變hsMtsNthstMstNMNdddd)ddsQdu(00ttkt若若,/ 221hhh2120/)(tttMithtlNt)(0溫度引起的位移計(jì)算公式溫度引起的位移計(jì)算公式:hsMtsNtitdd0對(duì)等對(duì)等 截截 面面 直直 桿桿:上式中的正、負(fù)號(hào)：上式中的正、負(fù)號(hào)：若若 和和 使桿件的同一邊使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。 Mt 例：例： 剛架施工時(shí)溫度為剛架施工時(shí)溫度為20 ，試求冬季外側(cè)溫度為，試

37、求冬季外側(cè)溫度為 -10 ，內(nèi)側(cè)溫度為，內(nèi)側(cè)溫度為 0 時(shí)時(shí)A點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移 。已知。已知 l=4 m, ,各桿均為矩形截面桿，高度各桿均為矩形截面桿，高度 h=0.4 mC0C0C0Ay 510 解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)CtCt0001030202522002010)(,)()(iiAyhtlNt0lM1Nl )(125llhllh10121101)(.m0050例：例： 求圖示桁架溫度改變引起的求圖示桁架溫度改變引起的AB桿轉(zhuǎn)角桿轉(zhuǎn)角.解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)lNtiAB0N41aat)/(a4ttttaABa21a210a/1a/1a/1a/1a/1)( t 4(Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement)1c2c3cKKKC1K1R2R3R變形體虛功方程為變形體虛功方程為:We =Wi We =1kC+R1 C1 +R2 C2+R3 C3Wi =0 其中其中:計(jì)算公式為計(jì)算公式為:iiicCR例例1：求：求?CxCBAP=11AX