科學記數(shù)法、有效數(shù)字及有理數(shù)的混合運算

1、科學記數(shù)法、有效數(shù)字及有理數(shù)的混合運算撰稿：范興亞 審稿：董萍 責編：孫景艷本周重點、難點：理解科學記數(shù)法的意義、會用科學記數(shù)法表示比較大的數(shù)；理解有理數(shù)的各種運算法則，掌握有理數(shù)混合運算的運算順序；能熟練地進行有理數(shù)的混合運算。本周重點知識梳理：一、科學記數(shù)法及有效數(shù)字1科學記數(shù)法用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù)，如：光的速度大約是300 000 000米/秒; 全世界人口數(shù)大約是6 100 000 000.這樣的大數(shù)，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點： 100，1000，10000，一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0，這樣就可用10的冪的形式表示

2、一些大數(shù)，如，6 100 000 0006.1×1 000 000 0006.1×.象上面這樣把一個大于10的數(shù)記成a×的形式，其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.1、用科學記數(shù)法記出下列各數(shù):(1696 000；(21 000 000；(358 000.解：(1696 0006.96×.(21 000 000.(358 0005.8×.注意：一個數(shù)的科學記數(shù)法中，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，如原數(shù)有6位整數(shù)，指數(shù)就是5.2有效數(shù)字一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位. 這時，從左邊第一個不

3、是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digits.例如：我們取1.667為近似數(shù)，它精確到千分位(即精確到0.001，共有4個有效數(shù)字1、6、6、7.1、下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位?各有哪幾個有效數(shù)字?(1132.4；(20.0572；(32.40萬解：(1132.4精確到十分位(精確到0.1，共有4個有效數(shù)字1、3、2、4；(20.0572精確到萬分位(精確到0.0001，共有3個有效數(shù)字5、7、2；(32.40萬精確到百位，共有3個有效數(shù)字2、4、0.注意：由于2.40萬的單位是萬，所以不能說它精確到百分位.2、用四舍五

4、入法，按括號中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù).(10.34082(精確到千分位；(264.8 (精確到個位；(31.504 (精確到0.01；(40.0692 (保留2個有效數(shù)字；(530542 (保留3個有效數(shù)字；解：(10.34082 0.341.(264.8 65 .(31.504 1.50.(40.0692 0.069.(530542 3.05×104 .注意：(3中，由四舍五入得來的1.50與1.5的精確度不同，不能隨便把后面的0去掉；(5中，如果把結果寫成30500，就看不出哪些是保留的有效數(shù)字，所以我們用科學記數(shù)法，把結果寫成3.05×104.3、在長沙市舉行的“中

5、國中部投資貿易博覽會”中，永州市的外貿成交總額達31264萬元人民幣，用科學記數(shù)法(保留三個有效數(shù)字表示這個數(shù)據(jù)(單位：萬元，正確的是( A：3.12×104 B：3.13×104 C：31.2×103 D：31.3×103解：B二、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下：1先算乘方，再算乘除，最后算加減；2同級運算，按照從左至右的順序進行；3如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。 加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學到叫做第三級運算。注意：可以應用運算律，適當改變運算順序，使運算簡便.1、計算：解：這里要注意三點：小括號先算；進行分數(shù)的乘除運算，一般要把帶分數(shù)化為假分數(shù)，把除法轉化為乘法；同級運算，按從左往右的順序進行，這一點十分重要.2、計算: 解：=················(先算乘方=···············(化除為乘