點(diǎn)到直線的距離公式的教學(xué)設(shè)計

1、點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計李亞敏2.2.4點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計一、教材分析本節(jié)是在研究了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法基礎(chǔ)上,研究兩條直線平行線間距離的一個重要公式。推導(dǎo)此公式,把對點(diǎn)與直線從定性的認(rèn)識上升到了定量的認(rèn)識,不僅完善了兩條直線位置關(guān)系這一知識體系,而且也為將來用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。更為重要的是本節(jié)課能使學(xué)生在探索過程中深刻領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要數(shù)學(xué)思想和方法,學(xué)會用化歸思想,由淺入深,由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力,同時培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、學(xué)情分析學(xué)生在此之前已學(xué)習(xí)了點(diǎn)點(diǎn)距離、線線位置關(guān)系,初步掌握了

2、“用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)”這一研究平面解析幾何問題的重要方法,并且高二的學(xué)生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而推廣為一般情況,所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作,學(xué)生是比較容易理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計的原因,能使學(xué)生充分地參與進(jìn)來,體會到成功的喜悅。三、教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)知目標(biāo):探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式;會求兩條平行直線間的距離;體會“數(shù)形結(jié)合”研究解析幾何的思想.2、能力目標(biāo):通過讓學(xué)生在實(shí)踐中的探索、觀察、反思、總結(jié),發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力,思維、應(yīng)用和創(chuàng)新能力。3、情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神,培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)

3、習(xí)品質(zhì)。四、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):空間兩點(diǎn)距離公式;教學(xué)難點(diǎn):空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo).五、教學(xué)方式1教法在“以生為本”的理念指導(dǎo)下,充分體現(xiàn)“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”。本節(jié)課的主要任務(wù)是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。我選擇的是問題解決法,啟發(fā)引導(dǎo)法等,通過一系列問題,創(chuàng)造思維情境,通過師生互動,讓學(xué)生體驗(yàn)、探究、發(fā)現(xiàn)知識形成和應(yīng)用過程,以及思考問題的方法,促進(jìn)思維發(fā)展,學(xué)生自主學(xué)習(xí),使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。 2學(xué)法通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法.讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中,認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運(yùn)用,進(jìn)一步提高學(xué)生幾

4、何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力.六教學(xué)過程(一、溫故知新1. 直線方程的幾種形式(1點(diǎn)斜式: ;(2斜截式: ;(3兩點(diǎn)式: ;(4截距式: ;(5一般式: .2. 點(diǎn)到直線的距離: .3. 兩直線垂直的條件已知直線:則1l 與2l 垂直的條件為: .(二、合作探究探究點(diǎn)一:以一個特例為載體研究點(diǎn)到直線的距離公式【例1】 求點(diǎn)2,1(-P 到下列直線的距離.(1x 軸; (2y 軸; (303=-x ; (42-=y ; (552=+y x【設(shè)計意圖】:創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性,體驗(yàn)從簡單到復(fù)雜,從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。.0:,0:22221211=+=

5、+C y B x A l C y B x A l探究點(diǎn)二:點(diǎn)到直線的距離公式【例2】 在平面直角坐標(biāo)系中,若已知點(diǎn),(00y x P ,直線l 為0=+C By Ax ,則點(diǎn)P 到直線l 的距離為?=d1.解決方案(思路:得出的公式: 求出過P 點(diǎn)與l 垂直的直線PQ,求出l 與PQ 的交點(diǎn)Q 的坐標(biāo),再求出PQ.思路二:構(gòu)造直角三角形;【設(shè)計意圖】 多種方法進(jìn)行探究,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力,同時培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識.給出點(diǎn)到直線的距離公式平面內(nèi)點(diǎn)P(x 0,y 0到直線l : Ax+By+C =0的距離為:d = 師生共同總結(jié): 1.公式特征:分子是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程一般式的

6、左邊得到的代數(shù)式加絕對值;分母 是 ;2.公式的適用范圍:當(dāng)A=0或B=0時,公式仍成立,但計算時常用圖形直接求解。3. 使用公式應(yīng)注意的問題:(1套用點(diǎn)到直線距離的公式時,應(yīng)先將直線方程化為一般式;(2該公式對于任何位置的點(diǎn)P(包括直線上的點(diǎn)都適合;(3公式是含有6個量的方程,知道其中5個量可以求第6個量?！驹O(shè)計意圖】:讓學(xué)生對公式理解的明白透徹?？焖俜答?. 利用公式求例1(5變式1. 求點(diǎn)2,1(P 到直線134=+y x 的距離. 【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生體會公式的用法,感受公式計算點(diǎn)到直線的距離的方便,并且在運(yùn)用的過程中記憶公式。探究點(diǎn)三:兩條平行直線間的距離【例3】求直線0:11=+C

7、 By Ax l 與(0:2122C C C By Ax l =+間的距離. 【設(shè)計意圖】:讓學(xué)生體會兩平行線間的距離如何計算并總結(jié)計算公式。完成下面的題目:快速反饋2. 求平行線08512:1=+-y x l 與024512:2=-y x l 之間的距離.變式2. 求平行線034y -x 60523=+=-與y x 之間的距離.【設(shè)計意圖】:在得出兩平行線間的距離公式之后給出題目練習(xí)可以加深學(xué)生對公式的印象,有利于公式的記憶?！驹O(shè)計意圖】:讓學(xué)生對兩平行線間的距離公式有清楚的認(rèn)識和理解,有利于以后公式的應(yīng)用。(三、知識小結(jié):點(diǎn)到直線的距離公式:在平面直角坐標(biāo)系中,若已知點(diǎn),(00y x P

8、,直線l 為0=+C By Ax ,則點(diǎn)P 到直線l 的距離為:=d ;點(diǎn),(00y x P 到x 軸的距離為:=d ;點(diǎn),(00y x P 到y(tǒng) 軸的距離為:=d ;點(diǎn),(00y x P 到直線11:x x l =的距離為:=d ;點(diǎn),(00y x P 到直線12:y y l =的距離為:=d .2兩平行線間的距離公式： 已知直線 l1 : Ax + By + C1 = 0 和 l2 : Ax + By + C2 = 0 (C1 ¹ C2 ，則這兩條直線之間的距 離為 . 方法總結(jié)：運(yùn)用公式求距離需要注意哪些問題？ 【設(shè)計意圖】 ：讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識有清楚的認(rèn)識和理解。 （四） 、當(dāng)堂檢測 1. 若 d 點(diǎn) (2, k 到直線 5 x - 12 y + 6 = 0 的距離是 4，則 k 的值是（ A1 B. -3 C. 1 或 ） 5 3 D. -3 或 17 3 2. 求下列點(diǎn)到直線的距離： （1） D(-2,3, l1 : y = 7 （2） A(2,-3, l2 : x + y - 1 = 0 3. 在 x 軸上求與直線 3x + 4 y -