算法案例教(學(xué))案

1、1.3?算法案例一一輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)?教案制作人：計(jì)琳【教材教學(xué)分析】-本節(jié)容是探究古代算法案例一一輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，穩(wěn)固算法三種描述性語言自然語言、程序框圖與程序語句，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)目標(biāo)：理解輾轉(zhuǎn)相除法原理和更相減損術(shù)原理；能用自然語言、程序框圖和根本算法語句表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)；能應(yīng)用迭代算法思想。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把具體問題抽象轉(zhuǎn)化為算法語言的能力；培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的能力；培養(yǎng)學(xué)生通過查找資料和多媒體技術(shù)解決問題的能力。3情感目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步了解從具體到抽象，抽象到具體的辨證思想方法；創(chuàng)設(shè)和諧融洽的教學(xué)氣氛和階梯形問題，使

2、學(xué)生在活動(dòng)中獲得成功感,從而培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1教學(xué)重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法原理和更相減損術(shù)的操作原理；能用自然語言、程序框圖和算法語句表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)。2教學(xué)難點(diǎn)：理解和區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法；能應(yīng)用迭代算法思想【教法學(xué)法】教法：以問題為載體，有引導(dǎo)的讓學(xué)生通過自學(xué)探究經(jīng)歷知識(shí)的形成和開展過程，從而突出重點(diǎn)，并采用多媒體教學(xué)，增加課堂容量，有利于學(xué)生活動(dòng)的充分展開。學(xué)法：以觀察、討論、思考、分析、動(dòng)手操作、自主探索、合作學(xué)習(xí)多種形式相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面認(rèn)識(shí)事物，突破教學(xué)難點(diǎn)?！窘虒W(xué)根本流程】展示學(xué)生自學(xué)成果講解和糾正自學(xué)

3、中的問題【課時(shí)安排】2課時(shí)。第1課時(shí)：自主學(xué)習(xí)課。第2課時(shí)：答疑整理課。本節(jié)課為第2課時(shí)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】一、情境導(dǎo)入一一課前小練習(xí)：自主學(xué)習(xí)情況檢驗(yàn)上一節(jié)課中，我們以小組合作的形式對(duì)算法案例中的第一組案例一一輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)進(jìn)展了自主 學(xué)習(xí)，那么，這兩種方法到底是什么？有什么作用？怎么用呢?提問：試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩位學(xué)生板演，其余同學(xué)在下面練習(xí)。點(diǎn)評(píng)學(xué)生的板演結(jié)果，弓I出新課二、答疑解惑一一理解兩種方法的操作原理：1、輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)是什么？ 輾轉(zhuǎn)相除法，又叫歐幾里得法，提出于公元前 有效的算法。470與228的最大公約數(shù)。解決學(xué)生在自學(xué)中遇到的問題300年左右，是

4、一種求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的古老而更相減損術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著?九章算術(shù)?中介紹的一種求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的算法提出于公元一世紀(jì)左右。2、輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)有什么用？用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。此外，我們也可以用短除法和窮舉法來計(jì)算最大公約數(shù)，但各有一定的限制。3、輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)怎么操作？輾轉(zhuǎn)相除法是指對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用大數(shù)除以小數(shù)，假設(shè)余數(shù)不為零，那么將余數(shù)和較小數(shù)構(gòu)成新的一 對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，那么這時(shí)小數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)是“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約 之4、輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)

5、的操作原理是什么？1輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是做帶余除法：“被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)"。其中被除數(shù)、除數(shù)和除數(shù)、余數(shù) 有一樣的最大公約數(shù)，即：gcd被除數(shù)，除 數(shù)=gcd除數(shù)，余數(shù),為什么呢？實(shí)物投影學(xué)生的分析成果幻燈片展示教師的講解過程2兩種算法中，帶余除法和減法分別進(jìn)展到什么時(shí)候?yàn)橹梗繛槭裁?？提問學(xué)生幻燈片展示教師的講解過程5、 情境創(chuàng)設(shè)一一感知輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中外數(shù)學(xué)文化大碰撞發(fā)給每位學(xué)生一長(zhǎng)為 22cm,寬為 6cm的紙條這長(zhǎng)方形的紙，先拿短邊往長(zhǎng)邊上折，得到一個(gè)正方形，從長(zhǎng)方形上裁掉這個(gè)正方形后繼續(xù)將短邊往長(zhǎng)邊上折，一直到最后剩下來的是正方形為止，最后得到的是邊長(zhǎng)是幾的正方

6、形？22 = 6X 3+ 4; 6 = 4X 1+ 2; 4 = 2X 2+ 0 最后正方形的邊長(zhǎng)為 2cm 引導(dǎo)總結(jié)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別與聯(lián)系？1都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。比方求1996和228的最大公約數(shù)。2從結(jié)果表達(dá)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法表達(dá)結(jié)果是余數(shù)為0那么得到，而更相減損術(shù)那么以差和減數(shù)相等而得到。三、推進(jìn)新課一一如何用現(xiàn)代程序框圖和程序語言表述兩種古老的算法？古今數(shù)學(xué)開展大風(fēng)暴1、輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟：n 、給定兩個(gè)正整數(shù)； 、計(jì)算 m除以

7、n所得的余數(shù)r; 、m=n n=r; 、假設(shè)r=0 ,那么m, n的最大公約數(shù)等于m ;否那么返回第二步。程序框圖：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序：程序框圖：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：INPUT m, nDOr m MOD nm nn rLOOP UNTIL r 0PRTNT mEND程序：INPUTm, nr 1WHILEr 0rm MOD nmnnrWENDPRTNTmEND2、更相減損術(shù)的算法步驟： 、任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判定它們是否都是偶數(shù)，假設(shè)是，用 2約簡(jiǎn)；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步. 、以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到 所得的數(shù)相等為止。那么這個(gè)數(shù)等數(shù)或

8、這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)。 程序框圖：程序開場(chǎng)輸入 m , n m>nn均為偶數(shù)?n?d否輸出2kd否是n?d是INPUT " m,n " m,nIF m n THENa mm nn aEND IFk 0WHILE m MOD 20 AND n MOD 20m m. 2n n. 2k k 1WENDd m nWHILE d nIF d n THENm dELSEm nn dEND IFd m nWENDd 2Ak*dPRINT dEND3、通過簡(jiǎn)單的Qbasic語言展示使用程序計(jì)算的快捷高效，提醒計(jì)算器的奧秘。 教師通過多媒體屏幕展示過程四、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們一起經(jīng)歷了由古到今，由中到西的不同的數(shù)學(xué)文化開展歷程，數(shù)學(xué)知識(shí)伴隨著人類文明 的產(chǎn)生而起源，并率先在幾個(gè)文明古國(guó)開場(chǎng)了漫長(zhǎng)的原始積累過程。人類的祖先為我們留下了珍貴的、可 供研究