加筋土擋土墻動力特性分析

1、第 17卷 第 2期 2004年 4月中 國 公 路 學(xué) 報(bào) China Journal of Highway and TransportVol. 17 No. 2Apr. 2004文章編號 :100127372(2004 0220028204收稿日期 :2003208203作者簡介 :李海深 (19642 , 男 , 湖南寧鄉(xiāng)人 , 湖南大學(xué)副教授 , 工學(xué)博士研究生 . E 2mail :xiangtanlhs. cn加筋土擋土墻動力特性分析李海深 1, 楊果林 1,2, 鄒銀生 1(1. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院 , 湖南 長沙 410082; 2. 中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院 , 湖南 長沙

2、 410075摘 要 :通過對常用數(shù)值計(jì)算方法的分析 、 對比及評價 , 運(yùn)用有限元計(jì)算方法 , 建立了加筋土彈塑性 本構(gòu)模型 , 編制了加筋土擋土墻在動荷載作用下的通用數(shù)值計(jì)算程序 。筋材與其上下表層一定厚 度的填土層共同工作 , 視為筋 土單元 , 成功地解決了筋材與土介質(zhì)的接觸問題 , 較好地解決了墻 面板與筋材連接處兩個接觸面單元的特殊問題 , 不僅使計(jì)算方便 , 而且也符合實(shí)際情況 。 關(guān)鍵詞 :道路工程 ; 加筋土擋土墻 ; 有限元分析 ; 動力特性 ; 彈塑性本構(gòu)模型 中圖分類號 :U417.115 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 :AAnalysis of dynamic character of

3、 allL I Hai 2shen 1, ,2, 21(1. School , Changsha 410082, China ;2. School , Central S outh University , Changsha 410075, China Abstract , and appraising numerical analysis methods in common used ,a com 2mon has been worked out with elastic 2plastic stress 2strain relationship and finite element meth

4、od is used to analyze reinforced earth retaining wall under dynamic load. A satisfying so 2lution has been put forward to the contact boundary ,which element of reinforcement 2soil will be seen a total. The especial problem of the joints of contact face element between plate and reinforcement is sol

5、ved. It not only calculates convenient but also tallies with the fact.K ey w ords :road engineering ; reinforced earth retaining wall ; finite element analysis ; dynamic charac 2ter ; elastic 2plastic stress 2strain relationship0引 言求解加筋土擋土結(jié)構(gòu)彈塑性動力問題 , 實(shí)際上可歸結(jié)為按初始條件和邊界條件求解偏微分方程M U +C U t +KU t =R t 的初值

6、 邊值問題 。 當(dāng)只有初始條件而沒有邊界條件就成為初值問題 , 反之 則為邊值問題 。區(qū)域內(nèi)的偏微分方程稱為基本方 程 , 初始條件是表示初始狀態(tài)的條件 , 邊界條件是表 示邊界約束情況的條件 。 對于工程上提出的問題能 采用解析法按照邊值條件求解偏微分方程的僅限于 極少數(shù)情況 。所以 , 一般只能采用近似方法求解 。 隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用 , 數(shù)值解法逐漸地成為解邊值問題的一種有效的方法 。數(shù)值解法分為區(qū)域型和邊界型兩大類 。 區(qū)域型 數(shù)值解法主要是有限元法 (Finite Element Method , FEM 和 有 限 差 分 法 (Finite Difference Method

7、, FDM 。 邊界型數(shù)值解法主要是邊界元法 (Bound 2ary Element Method ,B EM 。采用差分法時 , 將所考慮的區(qū)域織成網(wǎng)格 , 用差 分近似微分 , 把差分方程變成微分方程 。通過數(shù)學(xué) 上的近似 , 把求解微分方程的問題變換成求解關(guān)于 結(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程的問題 。采用有限元法時 , 將所考慮的區(qū)域分割成有限 小區(qū)域 , 稱為有限單元 。這些單元僅在有限結(jié)點(diǎn)上相連接 , 根據(jù)變分原理把微分方程變換成變分方程 , 它是通過物理上的近似 , 把求解微分方程的問題變 換成求解關(guān)于結(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程的問題 。 邊界元法是繼有限差分法 、 有限元法之后發(fā)展 起來的又一數(shù)

8、值計(jì)算方法 。采用邊界元法求解時 , 根據(jù)積分定理 , 將區(qū)域內(nèi)微分方程變換成邊界上的 積分方程 , 然后 , 將邊界分割成有限大小的邊界元 , 把邊界積分方程離散成代數(shù)方程 , 把求解微分方程 的問題變換成求解關(guān)于結(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程的問 題 。 它具有降一維的特性 , 所占的計(jì)算機(jī)時小 、 計(jì)算 時間省 , 與有限元相耦合能較好地解決工程實(shí)際問 題 。 由于邊界元法本身適用于無限域和半無限域 , 所以這一方法已在各個工程領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用 。 邊界單元法只有在邊界上剖分單元 , 通過基本 解把域內(nèi)未知量化為邊界未知量來求解 , 這就使自 由度數(shù)目大大減少 , 而且由于基本解本身的奇異性 特

9、點(diǎn) , 使得邊界元法在解決奇異問題時精度較高 , 另 外 , 基本解可以根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)適當(dāng)選擇 , 到最大限度地節(jié)約之功效 ,無限邊界問題 。再者 ,、 無限域和斷裂 、 耦 合問題 1。限域邊界所具有的優(yōu)點(diǎn)以及有限元法求解非線性問 題的靈活性 , 用以消除有限元法上的 “邊界效用” 及 邊界元法域內(nèi)剖分的不便 , 在減小解題規(guī)模方面也 有明顯的效果 , 這種方法最先被用于彈塑性分析 , 以 后又發(fā)展到用于求解動力問題 。 文獻(xiàn) 2中 , 用有限 元 邊界元耦合法進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)分析 , 將求解區(qū)域 分割為二 , 分別采用有限元法和邊界元法 , 在其交界 面上通過迭代法滿足界面條件 , 然后利

10、用 WIL SON 2法求解動力微分方程 , 此法兼有有限元法和邊界 元法的特點(diǎn) , 具有效率高 、 輸入數(shù)據(jù)少 、 節(jié)省機(jī)時等 優(yōu)點(diǎn) 。 文獻(xiàn) 3中從分區(qū)勢能和分區(qū)混合能原理出 發(fā) , 討論了彈性 、 彈塑性力學(xué)問題的有限元 邊界元 對稱耦合法 , 它能夠用于常規(guī)有限元和雜交有限元 等不同的有限元模型和邊界元的耦合分析 。 無限域單元或稱無限元是有限元中專門模擬無 限域邊界的特殊單元 , 可視為另一種耦合方法 。無 限元的特點(diǎn)是采用一種特殊的形函數(shù)及位移插值函 數(shù)使其能反映在無限元處的邊界條件 。 無限元應(yīng)用 的主要優(yōu)點(diǎn)在于 : 有效地解決了有限元分析中的 “ 邊界效應(yīng)” 及人工邊界的缺點(diǎn)

11、, 在動力問題中尤為 突出 ; 提高了求解精度及計(jì)算效率 , 對三維問題尤 為顯著 ; 顯著減小了解題規(guī)模 , 為微機(jī)應(yīng)用提供了 十分有利的條件 。另外 , 馬立明等人 4, 從運(yùn)動平衡方程的形式 入手 , 應(yīng)用變分原理 , 在由空間和時間張成的四維廣 義空間上 , 如同建立常規(guī)的空間有限元模型一樣 , 對 時間域進(jìn)行離散 , 建立時間有限元模型 。導(dǎo)出了動 力分析的單步及兩步時間元法 。 在對兩種時間元法 的穩(wěn)定性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上 , 構(gòu)造出相應(yīng)的無條件 穩(wěn)定格式 。有限元法 、 有限差分法和邊界元法這些有力的 數(shù)值技術(shù)建立在連續(xù)性假設(shè)的基礎(chǔ)上 , 離散元法主 要處理物體間具有不連續(xù)性問題的

12、數(shù)值方法 , 重點(diǎn) 是求解多個物體間的接觸和沖擊問題 。 一個物體與 另一個物體是通過邊界接觸聯(lián)系的 , 邊界接觸可以 隨時間變化 ,沒有限制 , , 也可以是結(jié)點(diǎn), 當(dāng)今有限元法被公認(rèn)為是一種用數(shù) 值方法求解工程中遇到的各種問題的最有效 、 最通 用的方法 。 有限元法目前已成為求解具有已知邊界 和初始條件或兩者之一的偏微分方程組的一種通用 的數(shù)值解法 。 鑒于此 , 筆者用有限元法求解加筋土 擋土結(jié)構(gòu)的動力問題 。1有限元動力分析方法有限元系統(tǒng)的運(yùn)動平衡方程M d+C d+K d =R (1 式中 :M 、 C 、 K 分別為質(zhì)量矩陣 、 阻尼矩陣和剛度 矩陣 ; R 是外荷載向量 ; d

13、 、 d 和 d 分別為有限元集合 體的位移 、 速度和加速度向量 。 式 (1 是通過考慮在 時刻 t 的靜力平衡而推導(dǎo)出來的 , 即式 (1 可寫成 F 1(t +F D (t +F E (t =R (t (2 式中 :F 1(t 為慣性力 , F 1(t =M d ; F D (t =C d 為 阻尼力 ; F E (t 為彈性力 , F E (t =K d 。它們均與時 間 t 有關(guān) , 因此 , 在動力分析中 , 原則上可認(rèn)為是考 慮與加速度有關(guān)的慣性力和與速度有關(guān)的阻尼力作 用在時刻 t 的靜力平衡 。在數(shù)學(xué)上 , 式 (1 是一個二階線性微分方程組 , 原則上可用于求解常系數(shù)微分

14、方程組的標(biāo)準(zhǔn)過程來 求得方程的解 。 但是 , 如果矩陣的階數(shù)很高 , 除非特 別利用系數(shù)矩陣 M 、 C 和 K 的特殊性質(zhì) , 否則 , 采 用求解一般微分方程組的過程可能要付出很高的代 92第 2期 李海深 , 等 :加筋土擋土墻動力特性分析價 。 在實(shí)際有限元分析中有兩種基本的求解方法 :直接積分法和振型疊加法 。1. 1直接積分法在直接積分法中對式 (1 逐步地進(jìn)行數(shù)值積分 , 進(jìn)行數(shù)值積分前沒有把方程進(jìn)行另一種形式的變 換 , 實(shí)質(zhì)上 , 直接積分是基于下面的兩種想法 , 第一 個想法是只在相隔 t 的一些離散的時間區(qū)間上而 不是試圖在任意時刻 t 滿足式 (1 。即包含有慣性 力

15、和阻尼力作用的 (靜力 平衡是在求解區(qū)間上的一 些離散時刻點(diǎn)上獲得的 , 因此 , 似乎在靜力分析中使 用過的所有求解方法 , 在直接積分法中可有效地使 用 。 第二個想法是假定位移 、 速度和加速度在每一 時間區(qū)間 t 內(nèi)變化 , 位移 、 速度和加速度在每一個 時間區(qū)間內(nèi)變化 , 決定著求解的精度 、 穩(wěn)定性和求解 過程的費(fèi)用 。假設(shè)分別用 d 0、 d 0、 d 0來表示初始時刻 (t =0 的位移 、 速度和加速度向量為已知且要求出式 (1 從 t =0到 t =T 的解 ,個相等的時間區(qū)間 t (t =T/n ,式是在時刻 0, t , 2t , , t t , T, 因此假定在時刻

16、 0, t , 2t , 3t , , t 的解為已知 , 來推導(dǎo)出求解時刻 t +t 的解的算法 。計(jì)算時刻 t +t 的解對于計(jì) 算自此以后的時刻 t 上的解是具有代表意義的 , 這樣可建立用來計(jì)算所有離散時間點(diǎn)上解的一般算 法 。1. 2振型疊加法直接積分法所需的運(yùn)算次數(shù)直接正比于分析中 的時間步數(shù) , 因此 , 一般來說 , 當(dāng)要求較短的時間 (n 個時間步數(shù) 的響應(yīng)時 , 可以預(yù)料 , 使用直接積分法 是有效的 , 但是 , 如果積分必須對許多時間步進(jìn)行 , 則先把平衡方程式 (1 變換 , 使之能以較少的費(fèi)用進(jìn) 行逐步求解就可能會更有效 。 由于所需的運(yùn)算次數(shù) 直接正比剛度矩陣的半

17、帶寬 m k , 因而 m k 的減小會 按比例地降低逐步解題的費(fèi)用 。振型疊加法和直接積分法之間的惟一區(qū)別是振 型疊加法在時間積分之前進(jìn)行了基的變換 , 即從有 限元坐標(biāo)基變換為廣義特征向量問題 K =2M 的特征向量基 。 從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上看 , 由于 n 個特征向 量所張成的空間和有限元的結(jié)點(diǎn)位移所張成的空間 是相同的 , 所以兩種分析所得到的解必定是相同的 , 因而選擇直接積分還是選擇振型疊加僅需根據(jù)效果 來考慮 。 2隱式一顯式瞬變動態(tài)分析在非線性瞬變動態(tài)應(yīng)力分析中 , 可用振型疊加 法 , 但實(shí)際上 , 通常都采用時間步進(jìn)法 , 這種直接積 分法大體上可分為顯式法和隱式法兩類 5。采用

18、非常通用且易于執(zhí)行的顯式中心差分法 , 在計(jì)算每一時間步時 , 由于沒有必要進(jìn)行形式上的 矩陣分解 , 因此只需要較小的計(jì)算量 ?？上н@種方 法的穩(wěn)定是有條件的 , 而且常常只有當(dāng)時間步取得 很小時才能穩(wěn)定 。采用隱式方法 , 需要對矩陣進(jìn)行因式分解 , 然而 可以選擇一種無條件穩(wěn)定的隱式算法 , 其時間步長 只取決于精度的要求 。 本程序中可任意選擇下列算 法之一 :隱式解法 、 顯式解法 、 隱式 顯式組合解法 。 在結(jié)構(gòu)有限元分析時 ,。在這種情況下 , 通常一部分 區(qū)域作隱式積分計(jì)算 , 而后一部分區(qū)域作顯式積分 計(jì)算 , 這樣可充分應(yīng)用顯式 、 隱式算法的各自優(yōu)點(diǎn) 。 B EL YS

19、TCH KO 、 HU GHES 分別基于結(jié)點(diǎn)分離 法和單元分離法提出了兩種不同的顯式 隱式混合 算法 。 在此基礎(chǔ)上 CHIAN G 通過設(shè)計(jì)方程組并行 求解器來實(shí)現(xiàn)顯式 隱式混合并行的功能 。 冠哲君 等人 6基于區(qū)域并行法 , 提出了一種新的較前者具 有更高并行粒度的顯式 隱式混合并行法 , 給出了 其算法執(zhí)行過程 。 在物理直觀意義上解釋了該算法 的設(shè)計(jì)思想 , 其本質(zhì)是一種單元弱耦合的混合積分 算法 , 并在網(wǎng)絡(luò)機(jī)群上得以實(shí)現(xiàn) 。隱式 、 顯式時間積分方法結(jié)合起來 , 這時有限元 網(wǎng)格包括兩組單元 :隱式組和顯式組 , 用上標(biāo) I 和 E 分別表示隱式組和顯式組 。隱式 顯式法中 ,

20、 為滿足方程M a n +1+P I (d n +1, V n +1 +P E ( d n +1, V n +1 =f n +1式中 :f n +1=f I n +1+f E n +1; M =M I +M E , 并假定 M E 為對角線矩陣 , 就需要在每個時間步進(jìn)行迭代 。 本程序參考文獻(xiàn) 5的程序 , 在這些程序基礎(chǔ)上 作了補(bǔ)充 、 修改 、 改進(jìn)工作 , 使之適用于加筋土擋土 結(jié)構(gòu)動力分析 , 兼顧通用性 , 采用 4、 8和 9結(jié)點(diǎn)等參 四邊形單元處理平面應(yīng)力 、 平面應(yīng)變和軸對稱問題 , 并用總的 LA GRAN GE 公式來處理幾何非線性問 題 , 假定材料特性是彈塑性材料的模

21、型 。03中 國 公 路 學(xué) 報(bào) 2004年3動態(tài)分析程序3. 1基本假設(shè)(1 假設(shè)加筋土擋墻足夠長 , 按平面應(yīng)變問題進(jìn) 行計(jì)算 , 即取單位長度的墻長進(jìn)行有限元分析 ;(2 采用摩爾 庫侖屈服準(zhǔn)則 ;(3 假定為相關(guān)聯(lián)的流動法則 , 關(guān)系式為 f Q , 所以有 :(d ij p =d 5ij;(4 彈塑性變形在應(yīng)力和應(yīng)變之間的完全遞增 關(guān)系為d ij = 2+E ijd kk +d ij (5 假設(shè)材料屈服后 , 屈服面是初始屈服曲線的 無平移的均勻擴(kuò)展 , 即假定應(yīng)變強(qiáng)化模型為各向同 性強(qiáng)化模型 。3. 2程序的分析模型目前 , 構(gòu)成加筋土結(jié)構(gòu)的有限元模型主要有三 種形式 :整體式 、

22、 分離式和組合式 。在整體式有限元模型中 ,元中 ,結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn) , , 、 材料的彈性模量 。另一 種處理方法是一次求得綜合單元剛度矩陣 , 把鋼度 矩陣改為由筋帶和土體兩部分組成 , 李廣信等人提 出了一種新的處理方法 , 把筋帶的作用當(dāng)成一個附 加周圍壓力施加于土體 。 整體式模型可采用各種平 面單元 , 如三角形單元 、 平面矩形單元 、 四結(jié)點(diǎn)單元 或八結(jié)點(diǎn)等參單元 , 也可根據(jù)需要采用三維單元 。 整體式模型明顯缺點(diǎn)是無法揭示筋帶與土之間相互 作用的微觀機(jī)理 , 因而計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際有偏差 。 在分離式模型中 , 將土體和筋帶各自劃分為足 夠小的單元 , 按照土體和筋帶不同的力學(xué)性

23、能 , 選擇 多種不同的單元型式 。將有限元網(wǎng)格劃分為 :填土 單元 、 筋帶單元 、 面板單元 , 筋帶單元用一維桿單元 , 面板單元用梁單元 , 沒有考慮筋帶與填土之間可能 發(fā)生的滑移 、 嵌入情況 。事實(shí)上 , 受到外力作用后 , 筋帶與土體之間在相互約定作用下會產(chǎn)生相對滑 移 , 為模擬兩者之間這種粘結(jié)約束作用和相對滑移 , 可插入四結(jié)點(diǎn)或六結(jié)點(diǎn)節(jié)理單元 , 分離式模型可揭 示筋帶和土體之間相互作用的微觀機(jī)理 。 但對加筋 土擋墻來說 , 在墻面板與筋帶連接處出現(xiàn)了兩個接 觸面單元交接的特殊單元 (無面積且無厚度 , 給計(jì) 算帶來了相當(dāng)?shù)牟槐?。組合式分析模型介于整體式與分離式模型之

24、間 。 組合式模型假定筋帶與土體之間的相互粘結(jié)很 好 , 不會產(chǎn)生滑移 , 這類模型有交替正交層系模型 , 這種模型用于只有單向加筋的情況 ; 彈塑性層板模 型 , 這種模型很適合土工織物加筋土的應(yīng)力 應(yīng)變 特性的分析 。3. 2. 1 有限元網(wǎng)格的劃分在參考以上三種有限元模型的基礎(chǔ)上 , 結(jié)合本研 究課題試驗(yàn)觀測結(jié)果 , 提出了有別于以上三種模型的 新型模型。 在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn) :由于筋材為土工格柵 , 具 有網(wǎng)孔且表面高低不平 , 所以筋材在填料之間的滑移 面并不在土工格柵表面 , 而是在距土工格柵表面一定 距離的填料中 , 即土工格柵與周圍一定厚度的填土共 同工作 , 這樣可視土工格柵與其上

25、下表面一定厚度的 土層為筋 土單元 , , 又 , , 而且也符 5, 共 15個面板 , 個筋 , , 共 225個單 均采用 4結(jié)點(diǎn)單元。3. . 2 參數(shù)的確定面板單元采用混凝土參數(shù) , 填土單元 、 筋 土單 元各參數(shù)如表 1所示 。3. 2. 3 激勵力激勵力采用模型試驗(yàn)中施加的正弦激勵力 f (t =a i +b i sin (w i t =A +A2+ 2sin (w i t 式中 :a 1=50kPa , a 2=60kPa , a 3=70kPa ; b 1=10 kPa , b 2=20kPa , b 3=30kPa ; w 1=2f 1=4, w 2 =2f 2=8, w

26、 3=2f 3=12。取 a 2=60kPa , b 2 =20kPa , w 1=2f 1=4進(jìn)行計(jì)算 。表 1單元材料性能參數(shù)T ab. 1P arameters of element material performance 單元材料性能參數(shù) 填土單元 筋 土單元 面板單元 彈性模量 E/MPa 2152508150泊松比 v 0. 30. 30. 3單元體積質(zhì)量密度 /kN m -3181823強(qiáng)化參數(shù) H/MPa 100150340內(nèi)摩擦角 /°304560內(nèi)聚力 c/MPa 2. 02. 53. 0參考屈服值 F 01. 7321. 7701. 500 3. 3計(jì)算結(jié)果本

27、 次動力分析計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)很多 , 僅輸出 t =0 (下轉(zhuǎn)第 49頁 13第 2期 李海深 , 等 :加筋土擋土墻動力特性分析的承壓板 4, 但沒能給出量化的指標(biāo) 。從筆者采用 的非線性接觸分析結(jié)果看 , 采用較厚的墊板和較薄 的承壓板的組合 , 既避免了厚鋼板的焊接問題 , 也解 決了承壓板抗彎不足的問題 , 受力合理 , 是一個可行 的辦法 。(4 對比兩種方法計(jì)算的結(jié)果發(fā)現(xiàn) , 采用兩種方 法計(jì)算對于承壓板 、 與承壓板相連的板在連接處的 應(yīng)力影響較大 , 但對于遠(yuǎn)離連接處的板的應(yīng)力影響 卻很小 , 說明墊板解決的僅僅是承壓板及周圍的局 部受力問題 , 而對整體受力影響不大 。(5 腹板

28、對于承壓板相當(dāng)于彈性固定端的作用 , 所以索力對于腹板的偏心作用使腹板在腹板與承壓 板相接處的應(yīng)力較大 , 但由于腹板幅面較大 , 應(yīng)力大 的區(qū)域衰減較快 。(6 承壓板與腹板的連接的角隅處應(yīng)力較為集 中 , 應(yīng)倒圓角 。(7 主梁腹板加勁為充分受力受件 , 對抵抗腹板 由于偏心索力產(chǎn)生的面外變形起重要作用 , 設(shè)計(jì) 。(8 , , 偏心索力而設(shè)的加勁主要布置在錨箱所在區(qū)段 。(9 筆者采用了非線性分析等較為復(fù)雜的計(jì)算 方法 , 由于受目前計(jì)算理論的限制 , 計(jì)算結(jié)果應(yīng)有試 驗(yàn)驗(yàn)證 , 因此應(yīng)考慮進(jìn)行鋼錨箱的實(shí)測試驗(yàn)或縮微 模型試驗(yàn) 57。 參考文獻(xiàn) :1 林元培 . 斜拉橋 M .北京 :人民交通出版社 ,1994. 2 嚴(yán)國敏 . 現(xiàn)代斜拉橋 M .成都 :西南交通大學(xué)出版社 ,1996.3 藤原亨 , 森山彰 , 川西直樹 . 日本多多羅大橋上部結(jié)構(gòu)實(shí)施設(shè)計(jì) J.日本本四技報(bào) ,1998,22(88 :12 27.4 遠(yuǎn)藤武夫 , 松