比較大小方法例談

1、比較大小方法例談為使同學們簡捷、準確地解答比較大小這種數(shù)學中常見題型，下面 介紹幾種方法：一、利用減法比較兩個數(shù)a、b的大小，最常用的就是利用減法看其差：若 a b0,則 ab;若a b=0,貝Ua=b;若a b0,貝Ua0.貝卩 ab. ab。例2、已知 a、b、c為不等邊 ABC 的三條邊， x=a2+b2+c2 ,y=ab+ac+bc試證明 xy。證明：x y= a2+b2 +c2 ab acbc1=2 (2 a2+2b2+2c2 2ab 2ac 2bc)1=2(a b) 2+(a c) 2+(b c) 2v a、b、c為不等邊厶ABC的三條邊1 2 (a b) 2+(a c) 2+(b

2、 c) 20xy利用除法比較兩個數(shù)的大小，有時利用除法看其商也是常用之法。若a、b都是正數(shù)，當b 1時，則ab;當b =1時，則a=b;旦當b 1時，則a0，試判斷 a、b小。解：t x0的大13丄 衛(wèi)二a=x3+10; b= x2 x+1= x2 x+ 4+4 =(x 2 )2+ 4 0a x3 1 (x 1)( x2-x+1) 又 b = x2-x+1 =x2-x+1=x+11ab;三、利用絕對值兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的原數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小,對值大的反而小。例4、比較大小：一.x21解：T -菽弔=按 +1 1；-乎=竽 2四、利用平方兩個二次根式比較大小，有時利用平方較簡單。即根

3、據(jù)兩個正數(shù)比較大小，各自平方后數(shù)值大的原數(shù)大。例5、比較大小：.5 . 3 6亠2解：(、. 5 .3 ) 2=8+2.15 ； ( . 6、. 2 ) 2 =8+2 12又 8+2 . 158+2 12,5 . 3 62五、利用同分子或同分母兩正分數(shù)比較大小：分子相同，分母大的反而小；分母相同，分 子大的原數(shù)大。例 6、比較大?。?11-.3 15 一.、711 - 38 15 - 78解、T 一，3=1= 113 ；15 -7 二 1=15 -7又門1.3 158 ,7 ；因此 J1 - . 3.15 一 、7六、利用圖象圖象直觀，有時能使復雜問題簡單化。即平面直角坐標系中。X軸上方的點縱

4、坐標y0; X軸上的點縱坐標y=0; X軸下方的點縱 坐標y0。例7、試比較(x 2)(x 1)x(x+1)與0的大?。悍治觯喝舴诸悾航M成不等式組解相當煩瑣，可借助畫草圖處理。解：設 y=(x 2)(x 1)x(x+1),找分點：令y=0得X=2, X2=1 ,畫草圖觀察圖象并下結(jié)論： 當x=2或x=1或x=0或x= 1時，y=0,也就是：(x 2)(x 1)x(x+1)=0 ; 當 x 1 或 0x2 時，y0也就是：(x 2)(x 1)x(x+1)0 ; 當1x0 或 1x2 時，y0也就是：(x 2)(x 1)x(x+1)0; 拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)得:曇0;拋物線與y軸的交點在y軸的

5、負半軸上得 c0,a+b0 ;ac0。點(a+b,ac)在第四象限, 所以選D七、利用特殊值就是任取滿足條件的“具體”值進行驗證。例9、若0x1,則x、x2、x3的大小關系為()。A、x x2 x3 B、x x3 x2 C、x2x3 xD、x3x2 x分析：本題若用減法或除法比較，相對而言麻煩。象這種選擇題用 特殊值處理最省勁。解：T 0x1 二不妨取 x=0.1 得 x2=0.01。x3=0.001,顯然 x3x2vx選 D例10、判斷正誤： 若ab0則a+b0。（）分析：顯然本題是一個假命題，只要舉出一個反例即可。解：不妨取a=10,b= 3.這組值雖然滿足題設 ab0,這與結(jié)論a+b0不符，因而，原命題錯誤。說明：選值雖是任意選取，但要具備代表性；選的值要便于運算；為保證正確，可多取幾組數(shù)進行驗證。八、運用生活經(jīng)驗例11、某游樂園每張門票票價10元，但18人以上（含18人）的 團體票八折優(yōu)惠，某旅游團只有 16位游客，問他們每人要至少出 多少錢，才能全部都進游樂園？A. 10 B. 9.5 C. 9 D. 8.5 （2002 上海）分析:此體若按思維定勢“16人無法享受優(yōu)惠”思考，只好選 A;但由于“只差兩人就能優(yōu)惠”的誘惑提醒著大家思