樣本及抽樣分析培訓課件

1、第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析總體與樣本總體與樣本 在實際問題中，往往并不知道是什么樣分在實際問題中，往往并不知道是什么樣分布，或者分布中的參數(shù)值是什么，這需要用數(shù)布，或者分布中的參數(shù)值是什么，這需要用數(shù)理統(tǒng)計的辦法來解決。從全體研究對象中抽取理統(tǒng)計的辦法來解決。從全體研究對象中抽取部分個體（有限）進行試驗，盡可能從中獲取部分個體（有限）進行試驗，盡可能從中獲取對研究對象統(tǒng)計規(guī)律對研究對象統(tǒng)計規(guī)律作出精確可靠的推測作出精確可靠的推測- -統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計學最關(guān)心的是：統(tǒng)計學最關(guān)心的是：如何抽取數(shù)據(jù)如何抽取數(shù)據(jù)如何從數(shù)據(jù)中提取信息如何從數(shù)據(jù)中提取信息 所得結(jié)論的可靠性所得結(jié)論

2、的可靠性-抽樣問題抽樣問題-參數(shù)估計問題參數(shù)估計問題-假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗問題統(tǒng)計學的研究對象統(tǒng)計學的研究對象:客觀事物客觀事物總體總體的的數(shù)量特征數(shù)量特征和和數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系等。等。統(tǒng)計推斷問題 學生身高的變化學生身高的變化 中國的經(jīng)濟發(fā)展使得人民生活得到了很大的提高，孩子中國的經(jīng)濟發(fā)展使得人民生活得到了很大的提高，孩子這一代的身高比上一代有了很大的變化，下面是在一個這一代的身高比上一代有了很大的變化，下面是在一個城市中學和一個農(nóng)村中學收集到的城市中學和一個農(nóng)村中學收集到的1717歲學生身高數(shù)據(jù)。歲學生身高數(shù)據(jù)。 （1 1）試對目前）試對目前17歲城市男生的平均身高做出估計？歲城市男生的平均

3、身高做出估計？ （2 2）查到）查到20年前該校同齡男生平均身高為年前該校同齡男生平均身高為168cm，20年來城市男生的身高是否發(fā)生了變化？年來城市男生的身高是否發(fā)生了變化？ （3 3）收集到）收集到100名農(nóng)村男生的平均身高和標準差分別為名農(nóng)村男生的平均身高和標準差分別為168.9cm和和5.4cm，問與城市同齡男生的身高有否差距？，問與城市同齡男生的身高有否差距？50名名17歲城市男生身高（單位：歲城市男生身高（單位：cm）163.3 179.0 176.5 178.4 165.1 179.4 176.3 179.0 173.9 173.7173.2 172.3 169.3 172.8

4、176.4 163.7 177.0 165.6 167.4 166.6174.0 174.3 184.5 171.9 181.4 164.6 176.4 172.4 180.3 160.5166.2 173.5 171.7 167.9 168.7 175.6 179.6 171.6 168.1 172.2179.0 171.5 173.1 174.1 177.2 170.3 176.2 163.7 175.4 170.147名名17歲農(nóng)村男生身高（單位：歲農(nóng)村男生身高（單位：cm）171.2 163.7 173.1 171.9 164.4 167.4 162.4 157.0 174.2 166

5、.0170.6 170.1 169.0 163.4 163.7 166.8 162.4 163.1 176.8 169.2162.3 168.6 162.8 161.6 167.4 174.0 169.5 172.4 162.5 166.4167.4 162.3 161.7 173.9 168.9 165.4 173.2 170.1 163.5 176.1170.4 176.8 175.0 165.2 161.9 168.5 167.1第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析總體與樣本總體與樣本 總體，母體總體，母體( (研究對象研究對象) )個體（組成總體的元素）個體（組成總體的元素）隨機

6、變量隨機變量 X 可能取值的全體可能取值的全體對總體對總體 X 的一次觀測的一次觀測表現(xiàn)為：某個指標表現(xiàn)為：某個指標表現(xiàn)為：一次觀測值表現(xiàn)為：一次觀測值抽樣 總體中抽取一部分個體的過程；樣本 抽樣得到 X 的一組數(shù)據(jù)；樣本容量（大?。?樣本中的個體數(shù)量第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析總體與樣本總體與樣本 從總體抽取容量為從總體抽取容量為 n 的樣本，即對隨機變量的樣本，即對隨機變量 X 隨隨機地機地、獨立地獨立地進行進行 n 次觀測，每個結(jié)果也看成一個次觀測，每個結(jié)果也看成一個隨機變量：隨機變量：它們互相獨立，且與總體它們互相獨立，且與總體 X 服從相同的分布。服從相同的分布。一次觀

7、測的結(jié)果：一次觀測的結(jié)果：nXXX,21nnxXxXxX= = = =,2211樣本可看成樣本可看成 n 維隨機變量（維隨機變量（），），則有則有nXXX,21)()()(),(nnxPxPxPxxxP2121= =)()()(),(nnxfxfxfxxxf2121= =或或獨立同分布獨立同分布例例1 1 某電話交換臺一小時內(nèi)呼入次數(shù)某電話交換臺一小時內(nèi)呼入次數(shù) X P(), , 0。求來自這一總體。求來自這一總體 的簡單隨機樣本的簡單隨機樣本的樣本分布律。的樣本分布律。解：解：第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析總體與樣本總體與樣本 nXXX,21)()(),(1111nnnnxXPx

8、XPxXxXP !21)(21nxxxnxxxen !2121nxxxxexexen 第六章 樣本及抽樣分析總體與樣本總體與樣本 例例2 2 某批燈泡壽命某批燈泡壽命 X E()，求樣本，求樣本 的聯(lián)合概率密度。的聯(lián)合概率密度。解：解：nXXX,21)()()(),(2121nnxfxfxfxxxf 例例3 3 樣本樣本來自均勻分布來自均勻分布U(0,1)U(0,1)，求，求聯(lián)合概率密度。聯(lián)合概率密度。nXXX,21)(21nxxxne nxxxeee 21 178.4 161.5 174.9 182.7 171.0 165.3 172.8 182.1 180.2 176.8 181.7 17

9、5.7 177.3 180.0 179.4 177.0 181.3 176.5 176.0 175.7 168.1 184.6 169.1 177.8 175.1 161.8 174.3 176.0 163.7 176.8 177.3 175.3 180.2 176.8 181.9 178.4 181.5 177.6 179.9 178.2 174.7 176.0 175.7 180.3 166.2 177.2 171.9 182.9 176.8 179.5 167.0 174.8 182.7 174.9 178.1 179.9 175.4 184.4 175.1 179.4 173.2 17

10、6.1 177.6 180.5 164.3 170.5 177.5 168.3 173.0 176.8 173.9 180.7 166.5 180.0 165.6 179.4 182.2 176.3 177.4 183.4 167.9 176.1 177.4 183.4 176.9 168.0 179.0 178.8 173.1 173.2 162.2 179.9 178.2 183.0 174.0 180.8 173.1 173.2 176.8 171.1 169.0 178.3 171.6 181.2 167.6 161.1 166.0 190.2 180.3 166.2 174.9 17

11、5.8 176.5 164.2 173.0 176.8 170.5 180.5 177.3 175.3 163.7 176.8 171.1 168.5 171.2 170.2 177.1 169.4 175.7 177.3 183.2 168.6 175.1 179.4 169.1 169.9 168.5 180.2 174.9 171.0 171.0 168.8 177.7 168.6 176.6 175.9 176.8 179.5 174.3 176.0 身高總體身高總體第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析統(tǒng)計量統(tǒng)計量 - - 是樣本的函數(shù)，用來對總體的未知參是樣本的函數(shù)，用來對總體

12、的未知參數(shù)進行推斷，故其中不含有未知的總體參數(shù)。數(shù)進行推斷，故其中不含有未知的總體參數(shù)。常用的統(tǒng)計量常用的統(tǒng)計量2SS 其觀測值用小寫表示。其觀測值用小寫表示。2211SnnBXA 統(tǒng)計量也是統(tǒng)計量也是隨機變量隨機變量樣本均值樣本均值樣本方差樣本方差k 階原點矩階原點矩k 階中心矩階中心矩標準差標準差nikikXXnB1)(1 nikikXnA11 niiXXnS122)(11 nXXXXn)(21 第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析例例有一組樣本觀測值為有一組樣本觀測值為 (5,4,6,5),(5,4,6,5),計算其樣本均值、計算其樣本均值、樣本方差、樣本方差、2 2 階原點矩和階

13、原點矩和 3 3 階中心矩。階中心矩。4/102)5645(4122222 a3/2)01)1(0(3122222 s0)01)1(0(4133333 b54)5645( x第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析統(tǒng)計量統(tǒng)計量直方圖直方圖100次刀具故障記錄次刀具故障記錄(完成的零件數(shù)完成的零件數(shù)) 4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771

14、6094029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583787656667632177153108511 2 4 6 15 22 22 14 8 4 2100100個數(shù)分類放在等間隔的小格中個數(shù)分類放在等間隔的小格中統(tǒng)計落在小格中的頻數(shù)：統(tǒng)計落在小格中的頻數(shù)：畫出頻率圖：畫出頻率圖：第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析 2/ )32/2/2/32123222123222121212121

15、),(xxxxxxeeeexxxf ( - 1.1.設(shè)設(shè) X1, X2, X3 是總體是總體 X 的一個樣本，那么當?shù)囊粋€樣本，那么當N(0,1) 時，時，樣本的聯(lián)合密度函數(shù)樣本的聯(lián)合密度函數(shù) f(x1, x2, x3) = ；當；當(1, p)時，時，樣本的聯(lián)合分布律樣本的聯(lián)合分布律 PX1 = k1, X2 = k2, X3 = k3 =。)()()()()()()(),(321321332211(31113322113322111111kkkkkkkkkkkkppppppppkXPkXPkXPkXkXkXP 練習練習第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析2.2.設(shè)總體設(shè)總體N(a,

16、b)，其中，其中 a 已知，已知，b 未知。再設(shè)未知。再設(shè)X1, X2, X3 是取自總體是取自總體 X 的一個樣本。那么，函數(shù)的一個樣本。那么，函數(shù)（1）X1 + X2 + X3；（；（2）X2 + 2a；（；（3）X1；（4）maxX1, X2, X3；（；（5）Xi2 / b中哪些是統(tǒng)計量？中哪些是統(tǒng)計量？練習練習第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析nananXDnXnDXDananXEnXnEXEniiniiniinii 212111111111)()(3.3.設(shè)總體設(shè)總體 P(a) )，X1, X2, Xn 取自總體取自總體 X 的樣本，的樣本，那么，那么，E( ) = , D

17、( ) = , E( ) = 。X2S niniininiiniiniiiniiXEEXnXXXEEXnXXXXEnXXnESE1212121121221221121121111)()()()(練習練習X第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析 niniininiiniiXEEXnXXXEEXn12121211211)(211aannnnanaaanni 111)()(11122練習練習211)()(XnXnXXXXXniinii niiiXEXDEXDXn122)()(11 niiiniiXXXXEnXXnESE122122)2(11)(11)(第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析4

18、.4.設(shè)設(shè)(1, p)，X 的一組觀察值為的一組觀察值為 0,1,0,1,1，那么那么樣本均值的觀察值樣本均值的觀察值= = ，樣本方差的觀測值，樣本方差的觀測值= = 。6 . 0)11010(515151 iixx練習練習48 . 1)11010(416 . 045415122 iix 51225122)6 . 0(41)6 . 0(41iiiixxs3 . 0 第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析抽樣分布抽樣分布 統(tǒng)計量是不含未知量的樣本函數(shù)，也是隨機變量。統(tǒng)計量是不含未知量的樣本函數(shù)，也是隨機變量。統(tǒng)計量的分布稱抽樣分布。統(tǒng)計量的分布稱抽樣分布。當總體分布已知時，抽樣分布也確定了

19、，但這些分布當總體分布已知時，抽樣分布也確定了，但這些分布很難求出。很難求出?？傮w總體樣本樣本統(tǒng)計量統(tǒng)計量概率概率抽樣分布抽樣分布估計估計/推斷推斷抽樣抽樣性質(zhì)：性質(zhì)：可加性：可加性：期望與方差：期望與方差：E(Y) = n, D(Y) = 2n第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析幾種常用的統(tǒng)計量分布幾種常用的統(tǒng)計量分布（一）（一） 分布分布設(shè)設(shè) 來自總體來自總體 XN(0,1) 的樣本，則稱統(tǒng)計量的樣本，則稱統(tǒng)計量 為服從自由度為服從自由度 n 的的 分布。分布。（自由度乃獨立的隨機變量的個數(shù)）即（自由度乃獨立的隨機變量的個數(shù)）即2 nXXX,2122221nXXXY )()(),(2

20、1221222121nnYYnYnY 則則，獨立獨立2 )(2nY 第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析niNXXYinii,),(,211012 122 )()()(iiiEXXDXE212312)()()(2/22/4224222 dxexdxexEXXEXDxxiii 抽樣分布抽樣分布 期望與方差：期望與方差：E(Y) = n, D(Y) = 2n niiniiniiniinXDXDYDnXEXEYE121212122)()()()(X1, X2, Xn 來自標準正態(tài)總體來自標準正態(tài)總體 X 的樣本，那么的樣本，那么265243221)()()(XXXXXXY 是否服從卡方分布？若

21、是否服從卡方分布？若 kY 2( n )，求求 k，n第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析抽樣分布 （二）（二）t- t-分布分布 相互獨立，相互獨立，則稱隨機變量則稱隨機變量服從自由度為服從自由度為 n 的的 t-分布分布 T t(n)。YXnYNX,),(),1 , 0(2 nYXT/ 第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析抽樣分布抽樣分布 性質(zhì)：性質(zhì)：對稱性對稱性: : n ，密度函數(shù)趨密度函數(shù)趨向標準正態(tài)分布；向標準正態(tài)分布； )()(ntnt 11-第六章第六章 樣本及抽樣分析樣本及抽樣分析抽樣分布抽樣分布 相互獨立，則稱隨機變量相互獨立，則稱隨機變量 服從自由度為服從自由

22、度為 的的 F 分布。分布。)(),(2212nVnU 21nVnUF/ ),(21nn),(1),(),(1),(211211221nnFnnFnnFFnnFF 則則性質(zhì)：性質(zhì)：（三）（三）F - 分布：分布：證明：),(),(),(),(, ),(,),(,),(),(21121121122121212111111111nnFnnFnnFFPnnFFnnFFPnnFFPnnFFPnnFF ),(),(211211nnFnnF 分位點分位點查表查表抽樣分布往往由抽樣分布往往由制成上分位點表制成上分位點表分位點分位點(0 1. 645 = 0.05，即，即 05. 050/645. 1|168

23、| sHP至少取至少取0119. 250/3786. 5645. 1 k大約平均試驗大約平均試驗 20 次（每次測次（每次測 50 人）才會發(fā)生一次人）才會發(fā)生一次現(xiàn)在只試驗了一次就有現(xiàn)在只試驗了一次就有 |172.7 168 | = 4.7 2.012，所，所以有理由不相信以有理由不相信 原假設(shè)是真的，于是拒絕原假設(shè)是真的，于是拒絕 這個假設(shè)，這個假設(shè)，即認為即認為 20 年來學生身高有增高。年來學生身高有增高。由上可知，若原假設(shè)是正確的，則事件由上可知，若原假設(shè)是正確的，則事件的概率為的概率為 0.95，即，即的概率為的概率為 0.05。 012. 2|168| H 012. 2|168|

24、 H小概率原則小概率原則反證法思想反證法思想一一. u檢驗檢驗 已知正態(tài)總體的方差，對總體均值作假設(shè)檢驗。已知正態(tài)總體的方差，對總體均值作假設(shè)檢驗。設(shè)設(shè) 來自正態(tài)總體來自正態(tài)總體 的一個樣本，的一個樣本， 已知已知現(xiàn)對現(xiàn)對 提出假設(shè)提出假設(shè)關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗nXXX,21),(2 N2 0100:,: HH )|(|)1 , 0(/2/0uUPNnXUnuXuU 2/02/| 當當H0為真時，為真時，故故H0 的拒絕域的拒絕域W為為 或或第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗關(guān)于正態(tài)總體的假設(shè)檢驗96. 1183. 0|,96. 1025. 02/ Uuu 故接受故接受 H0 ，即認為鐵水的平均含碳量仍為，即認為鐵水的平均含碳量仍為 4.55。第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗例例2 已知某鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布已知某鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4,55,1.08), ), 現(xiàn)現(xiàn)測測定了