垂徑定理新建MicrosoftPowerPoint幻燈片

1、趙州石拱橋趙州石拱橋 1300 1300多年前多年前, ,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋( (如圖如圖) )的橋的橋拱是圓弧形拱是圓弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)) )為為37.4m,37.4m,拱拱高高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離, ,也叫弓形高也叫弓形高) )為為7.2m,7.2m,求橋拱求橋拱的半徑的半徑( (精確到精確到0.1m).0.1m).垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理OABCDECDAB, CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言溫故而知新

2、溫故而知新垂徑定理推論垂徑定理推論 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂的直徑垂直于弦直于弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 CDAB,CDAB, CD CD是直徑，是直徑， AE=BE AE=BE AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE（1 1）如何證明？）如何證明？OABCDE已知：已知：如圖，如圖，CDCD是是O O的直徑，的直徑，ABAB為弦為弦，且，且AE=BE.AE=BE.證明：證明：連接連接OAOA，OBOB，則，則OA=OBOA=OB AE=BE AE=BE CDAB CDAB AD=BD, AD=BD, 求證：求證

3、：CDABCDAB，且，且AD=BD,AD=BD, AC =BC AC =BC AC =BC AC =BC（2 2）“不是直徑不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例。果不能，請(qǐng)舉出反例。 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于的直徑垂直于弦弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。OABCD解得：解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,

4、7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O O，半徑為半徑為R R經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O 作弦作弦AB AB 的垂線的垂線OCOC，D D為垂足，為垂足，OCOC與與AB AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D D 是是AB AB 的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，C C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD CD 就是拱高就是拱高ABABAB1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑

5、OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動(dòng)動(dòng) 三三118422AEAB 2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.1.1.過過o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M

6、 M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為1010, ,最短弦長(zhǎng)為最短弦長(zhǎng)為8 8, ,那么那么o o的半徑是的半徑是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那那么么C C到到ABAB的距離等于的距離等于3.3.已知已知O O的弦的弦AB=4AB=4, ,圓心圓心O O到到ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C的距離為的距離為1 1, ,那么那么O O的半徑為的半徑為4.4.如圖如圖, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分別為垂足分別為M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,則則AB= ,AB= ,AC= ,OA=AC= ,OA=BAMCON51或或956413Cm3 3、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)P P是半徑為是半徑為5cm5cm的的O O內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm, OP=3cm, 則過則過P P點(diǎn)的弦中，點(diǎn)的弦中，（1 1）最長(zhǎng)的弦）最長(zhǎng)的弦= = cmcm（2 2）最短的弦）最短的弦= = cmcm（3 3）弦的長(zhǎng)度為整數(shù)的共有（）弦的長(zhǎng)度為整數(shù)的共有（ ） A A、2 2條條 b b、3 3條條 C C、4 4條條 D D、5