高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊作業(yè)答案

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)作業(yè)1一、CCBC DCA二、1、（3， + ，2、 x2 - x ，3、 e1/ 2 ，4、 e ，5、 x=0 ，6、 無窮小量 。三、1、f(-2 = - 2，f(0 = 0， f(1 = e2、由解得x<0或x>1/2，函數(shù)定義域為(-，0(1/2，+3、如圖梯形面積A=(R+bh，其中4、5、6、7、8、9、10、函數(shù)在x=1處連續(xù)不存在，函數(shù)在x=-1處不連續(xù)作業(yè)2一、 BDADC二、1、f(0= 0 ，2、f(lnx= (2/xlnx+5/x ，3、 1/2 ， 4、 y=1 ，5、 2x2x(lnx+1 ，6、 1/x 。三、1、求y(1、y=(x3

2、/2+3ex，y=3/2x1/2ex+(x3/2+3ex=(3/2x1/2+x3/2+3ex(2、y=-csc2x + 2xlnx +x(3、y=(2xlnx-x/ln2x(4、y=(-sinx+2xln2x3-3x2(cosx+2x/x6(6、y=4x3-cosxlnx-sinx/x(7、y=(cosx+2x3x-(sinx+x23xln3/32x=cosx+2x-(sinx+x2ln3/3x(8、y=extanx+exsec2x+1/x = ex(tanx+sec2x+1/x2、求y(1、y=(2、y=(1/cosx(-sinx=-tanx(3、y=x7/8 y=(7/8x -1/8(4、

3、y=2sinxcosx=sin2x(5、y=2xcosx2(6、y= -exsinex(7、y=nsinn-1xcosxcosnx - nsinnxsin nx(8、y=cosx 5sinxln5(9、y=-sinx ecosx 3、求y(1、方程對x求導(dǎo)：ycosx-ysinx=2 ye2yy=ysinx / (cosx-2e2y(2、方程對x求導(dǎo)：y = y (-sinylnx +(1/xcosyy=(1/xcosy / (1+sinylnx(3、方程對x求導(dǎo)：2siny + y2xcosy=(2xy-x2 y/y2y=2(xy y2siny /(x2+2xy2cosy(4、方程對x求導(dǎo)：

4、y=1+ y/y， y=y /(y-1(5、方程對x求導(dǎo)：1/x+ yey=2y y， y=1/x(2y-ey(6、方程對x求導(dǎo)：2y y=exsiny + y excosyy= exsiny/(2y- excosy(7、方程對x求導(dǎo)：yey =ex -3y2 y， y=ex/ey+3y2(8、方程對x求導(dǎo)：y=5xln5 + y2yln2y=5xln5 /(1-2yln24、求微分(1、y= - csc2x cscx cotx， dy=-( csc2x + cscx cotxdx(2、y=(sin/x-cosx lnx /sin2x dy=(sin/x-cosx lnx /sin2x dx(

5、3、y=2sinxcosx， dy=sin2xdx(4、y=exsec2x， dy=( exsec2xdx5、求y(1、y=(1/2x -1/2 ，y=(1/4x 3/2(2、y= 3xln3，y=3xln23(3、y=1/x，y= -1/x2(4、y=sinx+xcosx ，y=cosx+cosx-xsinx=2 cosx-xsinx四、由 f(x= - f(-x 求導(dǎo)f(x= - f(-x(-xf(x= f(-x， f(x是偶函數(shù)作業(yè)3一、 DDACCA二、1、 極小值 ，2、 0 ，3、 (-，0 ，4、 (0，+ ，5、 f(a ，6、 x=0 。三、計算1、y=(x-52+2(x+1

6、(x-5=3(x-1(x-5由y=0求得駐點x=1，5.列表 x(-，11(1，55(5，+y+00+y Ymax=32Ymin=0(-，1和 (5，+為單調(diào)增區(qū)間， (1，5為單調(diào)減區(qū)間，極值為Ymax=32，Ymin=0。x0(0，11(1，33y-0 +y 3262、y=2x-2，駐點x=1是極小值點，在區(qū)間0，3上最大值為y(3=6，最小值為y(1=2。3、曲線y2=2x上的點(x，y到點A(2，0的距離 d 2=x2-2x+4，(d 2=2x-2，由(d 2=0求得x=1，由此得所求點有兩個：4、解 右圖為圓柱體的截面，由圖可得R2=L2-H2圓柱體的體積V=R2H=(L2-H2HV

7、=(L2-3H2，由V=0解得，此時，圓柱體的體積最大。5、圓柱體的表面積S=2R2+2RH由體積V=R2H解得H=V/R2 S=2R2+2V/ RS=4R - 2V/ R2=2(2R3 - V / R2由S=0解得，此時答：當(dāng)高與底面直徑相等時圓柱體表面積最小。6、 設(shè)長方體底面邊長為a高為h表面積S=a 2+4aha 2h =62.5，h =62.5/ a 2S=a 2+250/a， S=2a - 250/a 2=(2a 3 250/a 2，由S=0解得a =5m，h =2.5m，此時S=75m2最小，即用料最省。四、證明題1、令f(x=x-ln(1+x， f(x=1-1/ (1+x=x/ (1+x當(dāng)x0時有f(x0，f(x為增函數(shù)，又f(0=0當(dāng)x0時f (x0，即xln(1+x2、令f(x=ex/ (x+1，f(x= ex(x+1- ex/ (x+12=x ex/ (x+12當(dāng)x0時有f(x0，f(x為增函數(shù)，又f(0=1當(dāng)x0時f (x1，即exx+1作業(yè)4一、 DDBDBD二、1、