函數(shù)的基本性質(zhì)--奇偶性

1、1.3.2奇偶性生活中的對稱美新課導(dǎo)入數(shù)學(xué)中的對稱美數(shù)學(xué)中的對稱美新知探究：觀察下面的函數(shù)圖象，它們有什么共同特征呢？共同特征：函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱.當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等,即f(-x)=f(x).這樣的函數(shù)我們給它取個名字叫做偶函數(shù). 那么，偶函數(shù)是怎樣定義的呢？偶函數(shù)偶函數(shù) 一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(even function).f(x)=x2x x -3 -2 -1 0123X2 9410149x x-3 -2 -1 0123|x| 3210123f(x)=|x|請思考請思考函數(shù)函數(shù)

2、f(x)=x2,xf(x)=x2,x-2,1-2,1是偶函數(shù)嗎？請說明理由是偶函數(shù)嗎？請說明理由. .由于在定義域中2不存在，所以f(-2)找不到和它配對的f(2),f(-x)=f(x)不恒成立，故其不是偶函數(shù).注意：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.例1.請判斷下面的函數(shù)是偶函數(shù)嗎？ 2( )1f xx4( )f xx221( )f xxx請同學(xué)們觀察下面的圖象，它們請同學(xué)們觀察下面的圖象，它們又有何共同特征呢又有何共同特征呢? ?共同特征：函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱.當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù),即f(-x)=-f(x).這樣的函數(shù)我們給它取個名字叫做奇函數(shù). 那么，奇函

3、數(shù)是怎樣定義的呢？奇奇函函數(shù)數(shù) 一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(odd function).f(x)=xx x -3 -2 -10123X -3 -2 -10123x x -3 -2 -1 01 2 3 1/x 無意義f(x)=1/x1312111213例例2.2.請問下面的函數(shù)是奇請問下面的函數(shù)是奇函數(shù)嗎？函數(shù)嗎？3( )f xx31( )fxx1( )2f xxx牛刀小試牛刀小試例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性： 3( )f xxx42( )23f xxx23( )f xxx 現(xiàn)在我們再回頭看我們剛才現(xiàn)在我們再回頭看我們剛才研究過的兩個函數(shù)圖像，你還能研究過的兩個函數(shù)圖像，你還能發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的其他性質(zhì)嗎？發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的其他性質(zhì)嗎？ 請觀察區(qū)間（-2，-1）和（1,2），函數(shù)的單調(diào)性是如何變化的？請總結(jié)一下，奇偶函數(shù)的性質(zhì)請總結(jié)一下，奇偶函數(shù)的性質(zhì)有何異同點？有何異同點？偶函數(shù)1.定義域定義域關(guān)于原點原點對稱.2.圖象圖象關(guān)于y y軸軸成軸對稱圖形.3.f(-x)=f(x).4.在區(qū)間(-b,-a)和(a,b)上有相反相反的單調(diào)性（a、b同號）.奇函數(shù)1.定義域定義域關(guān)于原點原點對稱.2.圖象圖象關(guān)于原點