64池塘里有多少條魚

1、北師大課標(biāo)九上北師大課標(biāo)九上 6.46.4池塘里有多少條魚w2.進(jìn)一步體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系進(jìn)一步體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系.w1.結(jié)合具體情境結(jié)合具體情境,初步感受統(tǒng)計推斷的初步感受統(tǒng)計推斷的合理性合理性;學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)要知道一個魚缸里有多少條魚要知道一個魚缸里有多少條魚? ?但要估計一個魚塘里有多少條魚但要估計一個魚塘里有多少條魚? ?該怎么辦呢該怎么辦呢? ?只要數(shù)一數(shù)就可以了只要數(shù)一數(shù)就可以了. .想一想想一想先考慮一個比較簡單的問題先考慮一個比較簡單的問題: :一個口袋中有一個口袋中有8 8個黑球和若干個白球個黑球和若干個白球, ,如果不許將如果不許將球倒出來數(shù)球倒出來數(shù), ,那么

2、你能估計出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎? ?想一想想一想小明是這樣做的小明是這樣做的: :從口袋中隨機(jī)摸出一球，記從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋下其顏色，再把它放回口袋中中.不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程.我共摸我共摸了了200次次,其中有其中有57次摸到黑球次摸到黑球,因此我估計口袋中大約有因此我估計口袋中大約有20個白球個白球.想一想想一想w你能說說小明這樣做的道理嗎你能說說小明這樣做的道理嗎?w假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x個白球個白球,通過多次試驗(yàn)通過多次試驗(yàn),我們可以我們可以估計出從口袋中隨機(jī)摸出一球估計出從口袋中隨機(jī)摸出一球,它為黑球的概率它為黑球的概

3、率;另一方面另一方面,這個概率又應(yīng)等于這個概率又應(yīng)等于8/(8+x),據(jù)此可估計據(jù)此可估計出白球數(shù)出白球數(shù)x.w這是一種方案這是一種方案,你你能理解并運(yùn)用到實(shí)能理解并運(yùn)用到實(shí)踐中嗎踐中嗎?想一想想一想w小亮是這樣做的小亮是這樣做的: :利用抽樣調(diào)查的方法利用抽樣調(diào)查的方法,從口袋中一次隨從口袋中一次隨機(jī)摸出機(jī)摸出10個球，求出其中黑球數(shù)與個球，求出其中黑球數(shù)與10的比值的比值,再把它放回口袋中再把它放回口袋中.不斷重復(fù)上不斷重復(fù)上述過程述過程.我總共摸了我總共摸了20次次,黑球數(shù)與黑球數(shù)與10的的比值的平均數(shù)為比值的平均數(shù)為0.25,因此我估計口袋因此我估計口袋中大約有中大約有24個白球個白球

4、.想一想想一想w你能說說小亮這樣做的道理嗎?w假設(shè)口袋中有x個白球,通過多次抽樣調(diào)查,求出樣本中黑球與總球數(shù)比值的“平均水平”,這個“平均水平”就接近于8/(8+x),據(jù)此,我們可以估計出白球數(shù)x的值.w這又是一種方案,你能理解并運(yùn)用到實(shí)踐中嗎?想一想想一想w分組進(jìn)行下面的活動分組進(jìn)行下面的活動: :w在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球. .w(1)(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球的個分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球的個數(shù)數(shù). .w(2)(2)打開口袋打開口袋, ,數(shù)數(shù)口袋中白球的個數(shù)數(shù)數(shù)口袋中白球的個數(shù). .

5、你們的估計值和你們的估計值和實(shí)際情況的差別有多大實(shí)際情況的差別有多大? ?w(3)(3)全班交流全班交流, ,看看各組的估計結(jié)果是否一致看看各組的估計結(jié)果是否一致. .各組結(jié)果各組結(jié)果與實(shí)際情況的差別有多大與實(shí)際情況的差別有多大? ?w(4)(4)將各組的數(shù)據(jù)匯總將各組的數(shù)據(jù)匯總, ,并根據(jù)這個數(shù)據(jù)估計一個口袋中并根據(jù)這個數(shù)據(jù)估計一個口袋中的白球數(shù)的白球數(shù), ,看看估計結(jié)果又如何看看估計結(jié)果又如何? ?w(5)(5)為了使估計結(jié)果較為準(zhǔn)確為了使估計結(jié)果較為準(zhǔn)確, ,應(yīng)該注意些什么應(yīng)該注意些什么? ?想一想想一想w上述兩種方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)上述兩種方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)? ?w從理論上講從理論上講,

6、 ,如果試驗(yàn)總?cè)藬?shù)足夠多如果試驗(yàn)總?cè)藬?shù)足夠多, ,那么小明的方那么小明的方法應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的法應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的, ,但這種情況方法的現(xiàn)實(shí)意義一般但這種情況方法的現(xiàn)實(shí)意義一般不大不大. .w相比較而言相比較而言, ,小亮的方法具有現(xiàn)實(shí)意義小亮的方法具有現(xiàn)實(shí)意義. .當(dāng)然當(dāng)然, ,當(dāng)總當(dāng)總數(shù)較小時數(shù)較小時, ,用小亮的方法估計用小亮的方法估計, ,其精確度可能較差其精確度可能較差, ,但對于許多實(shí)際問題但對于許多實(shí)際問題( (其總數(shù)往往較大其總數(shù)往往較大),),這種精確這種精確度是允許的度是允許的, ,而且這種方法方便可行而且這種方法方便可行. .w為什么每次摸出球后都要放回去為什么每次摸出球后都

7、要放回去? ?議一議議一議w如果口袋中只有若干個白球如果口袋中只有若干個白球, ,沒有其沒有其它顏色的球它顏色的球, ,而且不允許將球倒出來數(shù)而且不允許將球倒出來數(shù), ,那么你如何估計出其中的白球數(shù)呢那么你如何估計出其中的白球數(shù)呢? ?與與同伴進(jìn)行交流同伴進(jìn)行交流. .w可以向口袋中另放幾個黑球可以向口袋中另放幾個黑球, ,也可以從口也可以從口袋中抽出幾個球并把它們?nèi)境珊谏蜃錾洗谐槌鰩讉€球并把它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記標(biāo)記想一想想一想w你能設(shè)計一個方案估計某魚塘中你能設(shè)計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎魚的總數(shù)嗎? ?w利用這種方法還可以解決生活中利用這種方法還可以解決生活中哪些實(shí)際問題哪些實(shí)際問題? ?請舉一例請舉一例. .想一想想一想從下面兩種方案和前面的操作中悟到些什么從下面兩種方案和前面的操作中悟到些什么?小結(jié) 拓展w 小明的方案小明的方案w 假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x個白球個白球,通過多次試驗(yàn)通過多次試驗(yàn),我們可以估我們可以估計出從口袋中隨機(jī)摸出一球計出從口袋中隨機(jī)摸出一球,它為黑球的概率它為黑球的概率;另另一方面一方面,這個概率又應(yīng)等于這個概率又應(yīng)等于8/(8+x),據(jù)此可估計出據(jù)此可估計出白球數(shù)白球數(shù)x.w 小亮的方案小亮的方案w 假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x個白球個白球,通過多次抽樣調(diào)查通過多次抽樣調(diào)查,