關(guān)于圖形與幾何的總體建議ppt課件

1、后期的同事先做這個(gè)等教師的意見專題七專題七關(guān)于圖形與幾何的總體建議關(guān)于圖形與幾何的總體建議 本講重點(diǎn)研討問題本講重點(diǎn)研討問題1.1.怎樣把握空間觀念、幾何直觀等中心概念？怎樣把握空間觀念、幾何直觀等中心概念？2.2.課標(biāo)教材中對(duì)空間觀念的培育做了哪些改良？課標(biāo)教材中對(duì)空間觀念的培育做了哪些改良？ 3.3.請(qǐng)明確請(qǐng)明確“幾何直觀的概念。有哪些典型的案例幾何直觀的概念。有哪些典型的案例 來闡明來闡明“幾何直觀？幾何直觀？4.4.小學(xué)階段對(duì)于小學(xué)階段對(duì)于“圖形的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容，教材是圖形的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容，教材是 遵照怎樣一個(gè)編排體系的？遵照怎樣一個(gè)編排體系的？物體特征物體特征 幾何圖形幾何圖形圖形的運(yùn)動(dòng)

2、和變化圖形的運(yùn)動(dòng)和變化物體的方位和相互之間的位置關(guān)系物體的方位和相互之間的位置關(guān)系根據(jù)言語的描畫畫出圖形等根據(jù)言語的描畫畫出圖形等描畫描畫空間觀念空間觀念籠統(tǒng)籠統(tǒng)想象想象想象想象課標(biāo)教材中對(duì)空間觀念的培育做了以下改良課標(biāo)教材中對(duì)空間觀念的培育做了以下改良一個(gè)方面是安排了：視圖和投影、展開與折疊；一個(gè)方面是安排了：視圖和投影、展開與折疊；另一方面是添加了：圖形與位置、圖形的變化。另一方面是添加了：圖形與位置、圖形的變化。能識(shí)別從不能識(shí)別從不同方向前同方向前面、側(cè)面、面、側(cè)面、上面看到上面看到的物體的外的物體的外形圖形圖能根據(jù)詳細(xì)能根據(jù)詳細(xì)事物、照片事物、照片或直觀圖識(shí)或直觀圖識(shí)別從不同角別從不同

3、角度察看到的度察看到的簡(jiǎn)單物體簡(jiǎn)單物體 第一學(xué)段第一學(xué)段察看物體察看物體 第二學(xué)段第二學(xué)段例：搭一搭，看一看，找出從前面、側(cè)面、上面看例：搭一搭，看一看，找出從前面、側(cè)面、上面看到的外形。到的外形。 案例：下面有三個(gè)正方體，哪一個(gè)展開以后可以得到下案例：下面有三個(gè)正方體，哪一個(gè)展開以后可以得到下面的展開圖？面的展開圖？231213312453211 折疊與展開促進(jìn)學(xué)生的空間想象才干。折疊與展開促進(jìn)學(xué)生的空間想象才干。 第一次轉(zhuǎn)換：第一次轉(zhuǎn)換：v第二次轉(zhuǎn)換：第二次轉(zhuǎn)換：v第三次思索：第三次思索： 探求正方體展開圖的規(guī)律探求正方體展開圖的規(guī)律 所以，這次課程規(guī)范做了一些添加內(nèi)容，為所以，這次課程規(guī)

4、范做了一些添加內(nèi)容，為小學(xué)空間觀念的構(gòu)成，提供了比較豐富的素材，小學(xué)空間觀念的構(gòu)成，提供了比較豐富的素材，這一點(diǎn)是很突出的。這一點(diǎn)是很突出的。 假設(shè)他是教師，有件緊急的事情要通知給同窗，假設(shè)他是教師，有件緊急的事情要通知給同窗，用打的方式，每分鐘通知用打的方式，每分鐘通知1 1人，給他人，給他3 3分鐘的時(shí)間，分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。案例一：案例一：v 這些學(xué)生都可以利用線段、點(diǎn)以圖形的方式，來描這些學(xué)生都可以利用線段、點(diǎn)以圖形的方式，來描畫打來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。畫打來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。v 下面是學(xué)生借助圖形研討的例子下面

5、是學(xué)生借助圖形研討的例子教師教師教師教師教師教師教師教師1 12 23 33 33 33 33 33 33 33 33 33 32 22 22 22 21 11 11 12 22 2第三種方案，第三種方案，學(xué)生通知學(xué)生通知6名名同窗的在第二同窗的在第二分鐘時(shí)，生分鐘時(shí)，生1還可以通知還可以通知1名學(xué)生。名學(xué)生。第四種，在每第四種，在每一分鐘里都沒一分鐘里都沒有空閑的人了，有空閑的人了，所以通知的同所以通知的同窗最多，方案窗最多，方案最好。最好。 經(jīng)過借助圖進(jìn)展察看、比較、推理，挑選最優(yōu)經(jīng)過借助圖進(jìn)展察看、比較、推理，挑選最優(yōu)方案的過程，初步掌握優(yōu)化方案的根本步驟，方案的過程，初步掌握優(yōu)化方案的

6、根本步驟，隨后進(jìn)展練習(xí)嘗試再設(shè)計(jì)，第四分鐘？第五分隨后進(jìn)展練習(xí)嘗試再設(shè)計(jì)，第四分鐘？第五分鐘呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律。鐘呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律。 老老 師師第第1分鐘分鐘生生1第第2分鐘分鐘生生2第第3分鐘分鐘生生3生生4生生5生生6生生7第第4分鐘分鐘生生8生生9生生10生生11生生12生生13生生14生生151 12 22 23 33 33 33 34 44 44 44 44 44 44 44 4教師教師1223333454444444555555555555555可以用表格的方式呈現(xiàn)，探求規(guī)律?？梢杂帽砀竦姆绞匠尸F(xiàn)，探求規(guī)律。由上表得出結(jié)論：由上表得出結(jié)論： 每添加一分鐘，每添加一

7、分鐘， 收到通知的教師和同窗的人數(shù)是收到通知的教師和同窗的人數(shù)是前一分鐘收到通知的教師和同窗總數(shù)的前一分鐘收到通知的教師和同窗總數(shù)的2 2倍。有幾分鐘，倍。有幾分鐘，總?cè)藬?shù)就是幾個(gè)總?cè)藬?shù)就是幾個(gè)2 2連乘連乘2 2的幾次方。的幾次方。 時(shí)時(shí) 間間人人 數(shù)數(shù)12342458 16 322122232425規(guī)規(guī) 律律周玉仁：周玉仁： 那么在這個(gè)問題當(dāng)中，其中我們可以看出教材里那么在這個(gè)問題當(dāng)中，其中我們可以看出教材里呈現(xiàn)的是我們孩子們畫了各種各樣的圖，有的是這個(gè)呈現(xiàn)的是我們孩子們畫了各種各樣的圖，有的是這個(gè)方案，有的是那個(gè)方案，其中有一個(gè)方案是比較復(fù)雜方案，有的是那個(gè)方案，其中有一個(gè)方案是比較復(fù)雜

8、的，那個(gè)孩子這么說，我們可不可以這樣通知，一個(gè)的，那個(gè)孩子這么說，我們可不可以這樣通知，一個(gè)人通知另一個(gè)，他接到通知以后，趕緊通知他人，完人通知另一個(gè)，他接到通知以后，趕緊通知他人，完了他還繼續(xù)通知其他人，這個(gè)話說是容易，想起來就了他還繼續(xù)通知其他人，這個(gè)話說是容易，想起來就糊涂，所以我們就出現(xiàn)這樣一個(gè)圖，畫了一個(gè)數(shù)圖。糊涂，所以我們就出現(xiàn)這樣一個(gè)圖，畫了一個(gè)數(shù)圖。 周玉仁：周玉仁： 經(jīng)過這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個(gè)圖本身，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，這個(gè)蘊(yùn)含了一個(gè)什么規(guī)律就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律

9、，這個(gè)蘊(yùn)含了一個(gè)什么規(guī)律呢？就是一分鐘通知一個(gè)人，我們就可以覺得呢？就是一分鐘通知一個(gè)人，我們就可以覺得到，它第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的到，它第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否那么他算是算不出來，看圖就看出來兩倍，否那么他算是算不出來，看圖就看出來了。了。吳正憲：這個(gè)圖就很清楚的把這段表現(xiàn)出來了。吳正憲：這個(gè)圖就很清楚的把這段表現(xiàn)出來了。周玉仁：那么掌握這個(gè)規(guī)律以后，他就能處理復(fù)雜的周玉仁：那么掌握這個(gè)規(guī)律以后，他就能處理復(fù)雜的 問題，所以這個(gè)內(nèi)容本身的作用，還可以培問題，所以這個(gè)內(nèi)容本身的作用，還可以培 養(yǎng)孩子的推理。養(yǎng)孩子的推理。讀讀 懂懂 信信 息息 畫畫 直直 觀觀 圖

10、圖 比較歸納方法比較歸納方法列列 表表 找找 規(guī)規(guī) 律律代代 數(shù)數(shù) 式式 表表 達(dá)達(dá)幾何直觀幾何直觀處理問題處理問題吳正憲：它就是經(jīng)過線段、點(diǎn)，以及圖形這樣一個(gè)，吳正憲：它就是經(jīng)過線段、點(diǎn)，以及圖形這樣一個(gè)， 把它們過程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來，那么把它們把它們過程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來，那么把它們 之間的關(guān)系，就提示得非常清楚，這就屬于之間的關(guān)系，就提示得非常清楚，這就屬于 典型的幾何直觀，就是圖形直觀。典型的幾何直觀，就是圖形直觀。周玉仁：幾何直觀。還有這些高年級(jí)，能不能講低一周玉仁：幾何直觀。還有這些高年級(jí)，能不能講低一 點(diǎn)年級(jí)的。點(diǎn)年級(jí)的。周愛東：就是競(jìng)賽場(chǎng)次的問題。周愛東：就是競(jìng)賽場(chǎng)次的問題。周玉

11、仁：競(jìng)賽場(chǎng)次的問題，好似是三年級(jí)有這個(gè)教材周玉仁：競(jìng)賽場(chǎng)次的問題，好似是三年級(jí)有這個(gè)教材 講的。講的。周愛東：周愛東： 也就是我們常所說的，體育場(chǎng)上的循環(huán)賽的這樣也就是我們常所說的，體育場(chǎng)上的循環(huán)賽的這樣的實(shí)踐問題，那么學(xué)生可以經(jīng)過點(diǎn)連線的方法，然后的實(shí)踐問題，那么學(xué)生可以經(jīng)過點(diǎn)連線的方法，然后把他所研討的，比如說是四個(gè)人進(jìn)展競(jìng)賽，還是五個(gè)把他所研討的，比如說是四個(gè)人進(jìn)展競(jìng)賽，還是五個(gè)人競(jìng)賽，這樣的一個(gè)過程來描畫出來，有的教師在授人競(jìng)賽，這樣的一個(gè)過程來描畫出來，有的教師在授課的時(shí)候，還借助生活閱歷，找?guī)酌暗角懊鎭恚n的時(shí)候，還借助生活閱歷，找?guī)酌暗角懊鎭?，武教師就是握手，這個(gè)可不可以

12、說和學(xué)生的生活閱歷武教師就是握手，這個(gè)可不可以說和學(xué)生的生活閱歷對(duì)接一下，然后經(jīng)過握手，然后去研討，五個(gè)人或者對(duì)接一下，然后經(jīng)過握手，然后去研討，五個(gè)人或者是六個(gè)人的然后經(jīng)過圖，那么這個(gè)就是處理的就是幾是六個(gè)人的然后經(jīng)過圖，那么這個(gè)就是處理的就是幾何當(dāng)中的、數(shù)學(xué)當(dāng)中的組合問題。何當(dāng)中的、數(shù)學(xué)當(dāng)中的組合問題。案例二案例二師：假設(shè)我們用不同顏色的圓點(diǎn)代表不同的球隊(duì)，師：假設(shè)我們用不同顏色的圓點(diǎn)代表不同的球隊(duì)，6 6支支隊(duì)伍進(jìn)展單循環(huán)賽共需求賽幾場(chǎng)？隊(duì)伍進(jìn)展單循環(huán)賽共需求賽幾場(chǎng)？師：假設(shè)在我們班要舉行小足球賽。同窗們平均分師：假設(shè)在我們班要舉行小足球賽。同窗們平均分 成成6 6個(gè)隊(duì)：分別是個(gè)隊(duì)：分別

13、是a a隊(duì)、隊(duì)、b b隊(duì)隊(duì) c c隊(duì)、隊(duì)、 d d隊(duì)、隊(duì)、 e e隊(duì)、隊(duì)、 f f隊(duì)，那么按照單循環(huán)賽的規(guī)那么進(jìn)展競(jìng)賽，誰來說隊(duì)，那么按照單循環(huán)賽的規(guī)那么進(jìn)展競(jìng)賽，誰來說說他們隊(duì)該和哪些隊(duì)進(jìn)展競(jìng)賽說他們隊(duì)該和哪些隊(duì)進(jìn)展競(jìng)賽? ?6支球隊(duì)：支球隊(duì)：中國中國荷蘭荷蘭澳大利亞澳大利亞西班牙西班牙韓國韓國南非南非A隊(duì)隊(duì)B隊(duì)隊(duì)C隊(duì)隊(duì)D隊(duì)隊(duì)E隊(duì)隊(duì)F隊(duì)隊(duì)周玉仁：周玉仁： 實(shí)踐上本來是數(shù)學(xué)上的組合問題，可是反實(shí)踐上本來是數(shù)學(xué)上的組合問題，可是反映在求競(jìng)賽場(chǎng)次的總場(chǎng)數(shù)，這個(gè)數(shù)學(xué)問題怎樣映在求競(jìng)賽場(chǎng)次的總場(chǎng)數(shù)，這個(gè)數(shù)學(xué)問題怎樣處理呢？我們是經(jīng)過畫圖，畫畫圖以后，它不處理呢？我們是經(jīng)過畫圖，畫畫圖以后，它不論是這么

14、畫，那么畫，它都是可以到達(dá)不重不論是這么畫，那么畫，它都是可以到達(dá)不重不漏的，把一切的場(chǎng)次呈現(xiàn)出來，所以這個(gè)孩子漏的，把一切的場(chǎng)次呈現(xiàn)出來，所以這個(gè)孩子很好了解。很好了解。學(xué)生自主探求資料：學(xué)生自主探求資料：多種不同的想法：多種不同的想法：連完連完A隊(duì)的競(jìng)賽后，連隊(duì)的競(jìng)賽后，連B隊(duì)時(shí)又連了一次隊(duì)時(shí)又連了一次A隊(duì)，隊(duì)，發(fā)現(xiàn)反復(fù)之后她劃掉了發(fā)現(xiàn)反復(fù)之后她劃掉了這一段，這段究竟該不這一段，這段究竟該不該劃掉？該劃掉？ 吳正憲：吳正憲： 那么它這個(gè)問題并不陌生，經(jīng)過剛剛的那么它這個(gè)問題并不陌生，經(jīng)過剛剛的這個(gè)問題，我們就可以看到，就是很直觀的一這個(gè)問題，我們就可以看到，就是很直觀的一個(gè)畫圖的過程，讓學(xué)

15、生了解了數(shù)量關(guān)系，我們個(gè)畫圖的過程，讓學(xué)生了解了數(shù)量關(guān)系，我們覺得對(duì)于學(xué)生來講，這樣的一種方法，能夠是覺得對(duì)于學(xué)生來講，這樣的一種方法，能夠是非常非常的適宜孩子們的認(rèn)知特點(diǎn)，也符合孩非常非常的適宜孩子們的認(rèn)知特點(diǎn)，也符合孩子們認(rèn)知規(guī)律。子們認(rèn)知規(guī)律。吳正憲：好，還有問題。吳正憲：好，還有問題。周愛東：我們看看周教授，您再就小學(xué)階段，周愛東：我們看看周教授，您再就小學(xué)階段， 對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵照了怎樣對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵照了怎樣 樣的一個(gè)分配體系？再和教師們簡(jiǎn)單樣的一個(gè)分配體系？再和教師們簡(jiǎn)單 的扼要的來說一說。的扼要的來說一說。周玉仁：周玉仁： 大家都知道，我們?nèi)缃竦慕滩?，在圖形的認(rèn)

16、識(shí)大家都知道，我們?nèi)缃竦慕滩模趫D形的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，是先講例題，再講平面，再回到例題，這個(gè)事當(dāng)中，是先講例題，再講平面，再回到例題，這個(gè)事兒我想從歷史開展過程簡(jiǎn)單的說，實(shí)踐上我們中國小兒我想從歷史開展過程簡(jiǎn)單的說，實(shí)踐上我們中國小學(xué)的傳統(tǒng)教材，最初是這個(gè)點(diǎn)線面體的邏輯關(guān)系講的。學(xué)的傳統(tǒng)教材，最初是這個(gè)點(diǎn)線面體的邏輯關(guān)系講的。到了上個(gè)世紀(jì)到了上個(gè)世紀(jì)9090年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后講平面，然后又回到立體，那么大了，先講立體以后講平面，然后又回到立體，那么大家要問，為什么當(dāng)時(shí)要改？由于當(dāng)時(shí)我們都在，當(dāng)時(shí)家要問，為什么當(dāng)時(shí)要改？由于當(dāng)時(shí)我們都在，當(dāng)

17、時(shí)我們很多教師都反映，高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形，我們很多教師都反映，高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形，本身的視圖的才干比較低，他往往看不清楚，這個(gè)能本身的視圖的才干比較低，他往往看不清楚，這個(gè)能怎樣辦呢？這是個(gè)難點(diǎn)，要想分散難點(diǎn)，這是一個(gè)緣怎樣辦呢？這是個(gè)難點(diǎn)，要想分散難點(diǎn)，這是一個(gè)緣由。由。 周玉仁： 第二個(gè)要思索到，實(shí)踐上一個(gè)人是生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生到地，他一切接觸的東西，看到的東西，實(shí)踐上都是體，他的奶瓶，喝的那個(gè)奶瓶是個(gè)體，他玩的積木都是體，他在那個(gè)大樓里住，那個(gè)大樓也是個(gè)體，一切東西都是體，所以他積累了很多立體，接觸了立體，因此一切的幾何的體，都具有直觀的實(shí)物的模型的。那在

18、這個(gè)情況之下，所以低年級(jí)孩子，剛開場(chǎng)初步的認(rèn)識(shí)立體圖形是有能夠的。 周玉仁： 所以一個(gè)是有必要，一個(gè)是有能夠，再加上我們也思索，當(dāng)時(shí)兒童的空間觀念的構(gòu)成，它必然是有一個(gè)長(zhǎng)期的反復(fù)的積累的過程，不能一次到位。所以當(dāng)時(shí)的義務(wù)大綱就是說突破了傳統(tǒng)的一步到位，先講立體圖形，要求直觀認(rèn)識(shí)，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形是正式認(rèn)識(shí)，還有講它的體積、外表積的計(jì)算等等。那么如今我們這個(gè)教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求識(shí)別，到第二學(xué)段要求是認(rèn)識(shí)，這個(gè)東西是很清楚的。 周玉仁： 那么在這個(gè)問題上，確實(shí)給我們覺得到，這個(gè)安排是符合我們兒童年齡特征，又符合數(shù)學(xué)幾何圖形的認(rèn)識(shí)的根本規(guī)律，也是我們閱歷當(dāng)中，逐漸探求出來的，目前這個(gè)教材的安排，實(shí)踐上從實(shí)物到圖形，從詳細(xì)到籠統(tǒng)，從整體到部分，而且這次立體圖形和平面圖形之間的一些關(guān)系，