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1、機(jī)械振動(dòng)專題復(fù)習(xí)本章高考的熱點(diǎn)內(nèi)容是(1) 單擺周期公式;(2) 圖象應(yīng)用。一、描述振動(dòng)的若干概念1 回復(fù)力:使物體回到平衡位置的力。2. 位移x:振動(dòng)中的位移是指振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的位移。是矢量。3. 振幅A :振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離,單位是米。振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理4. 周期T :振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間,單位是秒5. 頻率f:單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù), 單位是赫。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的 物理量6. 受迫振動(dòng):物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。物體作受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻 率,跟物體的固有頻率無(wú)關(guān)。7. 共振:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率時(shí)發(fā)生共振,共振時(shí)振
2、幅最大。二.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)定義:回復(fù)力與位移成正比、且總是和位移相反指向平衡位置的振動(dòng),即符合F = -kx的振動(dòng)。2. 周期公式:T =2-1。 g擺角小于5°。3. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象:表示振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。只有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象才是正、余弦函數(shù)的圖象;典型問(wèn)題與處理方法(一)簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的各物理量的變化分析A,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線【例1】如圖為一單擺的振動(dòng)圖線,從圖線上可以看出此質(zhì)點(diǎn)做的是 期是秒,頻率是 赫茲; 擺長(zhǎng)是 米,振幅是厘米;0.4秒時(shí)的位移是厘米,0.6秒時(shí)的位移是厘米;正向速度最大的時(shí)刻是 ;位移最大的時(shí)刻是 ; 時(shí)間內(nèi)負(fù)向加速度在逐漸減小。(二)單擺與牛頓
3、第二定律的綜合問(wèn)題【例1】如圖所示,在O點(diǎn)懸一細(xì)長(zhǎng)直桿,桿上穿著一個(gè)彈性小球 系著另一小球B,上端也固定在O點(diǎn)。將B球拉開(kāi),使細(xì)線偏離豎直方向一個(gè)小角度,A正好相碰(取g =將A停在距O點(diǎn)L/2處,同時(shí)釋放,若B第一次回到平衡位置時(shí)與10m/s2, n 2= 10 )貝卩()A. A球與細(xì)桿之間不應(yīng)有摩擦力B. A球的加速度必須等于 4 m/s2C. A球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍D. A球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍【例2】一個(gè)單擺掛在電梯內(nèi),發(fā)現(xiàn)單擺的周期增大為原來(lái)的2倍,可見(jiàn)電梯在作加速運(yùn)動(dòng),其加速度a ()A.方向向上,大小為0.5gB.方向向上,大小為0.75gC.方向向下
4、,大小為0.5gD.方向向下,大小為0.75g(三)單擺與萬(wàn)有引力定律的綜合問(wèn)題【例1】一個(gè)單擺在地面上的周期是T,當(dāng)將它放到離地面某一高度的地方時(shí),其周期變?yōu)?T,則此高度為地球半徑的(A. 9倍B. 8倍C. 3倍D. 2倍【例2】火星的半徑為地球半徑的1/2,質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/9。一個(gè)在地球上走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘搬到火星上去,此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的實(shí)際時(shí)間是 小時(shí)?!纠?】一個(gè)單擺,在A、B兩個(gè)行星上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期分別為T(mén),和T2,若這兩個(gè)行星的質(zhì)量之比為 Mi : M2 = 4 :1,半徑之比為 Ri : R2 = 2: 1,則()A.Ti : T2 = 1 : 1B. T1 : T
5、2 = 2 : 1C. T1 : T2 = 4 : 1D. T1 : T2 =2 2 : 1(四)有關(guān)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)綜合問(wèn)題【例1】如圖所示,在光滑水平面的兩端對(duì)立著兩堵豎直的墻A和B,把一根勁度系數(shù)是k的彈簧的左端固定在墻 A上,在彈簧右端系一個(gè)質(zhì)量是 m的物體1。用外力壓縮彈 簧(在彈性限度內(nèi))使物體1從平衡位置O向左移動(dòng)距離S。緊靠1放一個(gè)質(zhì)量也是 m 的物體2,使彈簧1和2都處于靜止?fàn)顟B(tài),然后撤去外力,由于彈簧的作用,物體開(kāi)始向 右滑動(dòng)(1)在什么位置物體2與物體1分離?分離時(shí)物體2的速率是多大?(2)物體2離開(kāi)物體1后繼續(xù)向右滑動(dòng),與墻B發(fā)生完全彈性碰撞。B與0之間的距離x應(yīng)滿足什
6、么條件,才能使 2在返回時(shí)恰好在 0點(diǎn)與1相遇?設(shè)彈簧的質(zhì)量以及 1和2的寬度都可忽略不計(jì)2B -【例2】如圖所示,為一雙線擺,它是在水平天花板上用兩根細(xì)線懸掛一小球構(gòu)成的。 已知線AC長(zhǎng)為L(zhǎng) = 1m,AC與水平方向成37 °角,BC。與水平方向成53°角,擺球 質(zhì)量為m = 0.2kg。當(dāng)小球在垂直于兩細(xì)線所在的平面的豎直平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)(小于5° ),運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率 vo = 1m/s,求:C(1)擺球的振動(dòng)周期。(2)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),細(xì)線 AC對(duì)擺球的拉力五.學(xué)生實(shí)驗(yàn)一一用單擺測(cè)定重力加速度2該實(shí)驗(yàn)要測(cè)量哪些量 ?各用什么測(cè)量工具 ?讀數(shù)各有幾
7、位有效數(shù)字 ?計(jì)算出來(lái)的重力加速度 是幾位有效數(shù)字 ?3單擺應(yīng)當(dāng)選用什么樣的球 ?什么樣的線 ?線長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi) ?4怎樣保證小球的擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) ?小球擺成圓錐擺,對(duì)周期有什么影響 ?5測(cè)量擺長(zhǎng)用什么測(cè)量工具 ?有必要用卡尺或千分尺嗎 ?6 怎樣測(cè)量單擺周期?從何處開(kāi)始計(jì)時(shí)?到何處停止計(jì)時(shí)?測(cè)3050個(gè)周期有什么好處?7秒表怎樣讀數(shù) ?短針怎樣讀數(shù) ?長(zhǎng)針怎樣讀數(shù) ?要不要估讀 ?&刻度尺長(zhǎng)度只有 30 cm,怎樣測(cè)重力加速度 ?9 在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中:( 1)圖 A 的 O 點(diǎn)是擺線的懸掛點(diǎn), a、 b 點(diǎn)分別是球的上 沿和球心,擺長(zhǎng) L=cm.(2)圖 B 為測(cè)
8、量周期用的秒表, 長(zhǎng)針轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為 30s, 表盤(pán)上部的小圓共15大格,每一大格為1min,該單擺擺動(dòng) n=50 次時(shí),長(zhǎng) 短針 的位 置如 圖所 示, 所用 時(shí)間為 t = s.(3)用以上測(cè)量的物理量的字母符號(hào)表示重力加速度的計(jì)算式為g =,其值為10將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h (未知)且開(kāi)口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖(甲)所示,將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺振動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁 如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心之 距I,并通過(guò)改變I而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期 T,再以T2為縱軸、I為橫軸做出函數(shù)關(guān)系圖象, 那么就可以通過(guò)此
9、圖象得出我們想測(cè)量的物理量A.時(shí)鐘;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工(1) 現(xiàn)有如下測(cè)量工具:T2 I關(guān)系圖象如圖(乙)所示,那么真正的圖線應(yīng)該是具有;(2) 如果實(shí)驗(yàn)中所得到的c中的;cm ;當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g =(3) 由圖象可知,小筒的深度h =11 某同學(xué)在做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,用改變擺長(zhǎng)的方法做出L-T2圖像,如圖所示,由圖可知他漏測(cè)了 。在修正了錯(cuò)誤以后,改同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中獲得以下的數(shù)據(jù):m/s2。(取利用以上數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中描繪出圖像,并求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?二2 =10)【課后練習(xí)】1().輕彈簧下重物,平衡后靜止在原 其在0點(diǎn)上擺長(zhǎng)L/m0.5000
10、.6000.8001.100周期T2/s22.002.403.204.50端掛一個(gè)質(zhì)量為 m的 點(diǎn)0,如圖所示,現(xiàn)令動(dòng),下圖中哪一個(gè)圖象正確反映重物的加速度a隨位移x變化的關(guān)系?2() 圖示為同一實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。從圖象可以知道,它們的3 () 圖是一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖像,由圖可推斷,振動(dòng)系統(tǒng)A. 在ti和t3時(shí)刻具有相等的動(dòng)能和相同的動(dòng)量B. 在t3和t4時(shí)刻具有相等的勢(shì)能和相同的動(dòng)量C. 在t4和t6時(shí)刻具有相同的位移和速度D. 在ti和t6時(shí)刻具有相同的速度和加速度4().已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi),單擺b完成6次全振動(dòng),兩擺長(zhǎng)之差為1.6m。則兩單擺擺長(zhǎng)
11、 La和Lb分別為A La = 2.5m , Lb = 0.9mB. La = 0.9m , Lb = 2.5mC La = 2.4m , Lb = 4.0mD. La = 4.0m , Lb = 2.4m5 ().一物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是A. 物體的加速度方向總與位移方向相反B. 物體的速度方向總與位移方向相反C. 在向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,物體做勻加速運(yùn)動(dòng)D. 速度增大時(shí),加速度一定減小6 ().若單擺的擺長(zhǎng)不變,擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍,擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度減小為原來(lái)的1/2,則單擺振動(dòng)的A. 頻率不變,振幅不變B.頻率不變,振幅改變C.頻率改變,振幅改變D.頻率改變,振
12、幅不變7 (). 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為T(mén)A. 若t時(shí)刻和(t+ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則 t 一定等于T的整數(shù)倍B. 若t時(shí)刻和(t+ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反C. 若厶t=T,則在t時(shí)刻和(t+ t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)加速度一定相等D. 若厶t=T/2,則在t時(shí)刻和(t+ t)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等8 ().如圖所示,一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子,物體在 AB兩點(diǎn)間做某時(shí)刻物體正經(jīng)過(guò)C點(diǎn)向簡(jiǎn)諧振動(dòng),O點(diǎn)為平衡位置 OC=h。已知,振子的振動(dòng)周期為 上運(yùn)動(dòng),由從此時(shí)刻開(kāi)始的半個(gè)周期內(nèi)A. 重力做功為2mghB. 重力的沖量為mgT2zzz/zr/
13、zzz/C. 回復(fù)力做功為零D. 回復(fù)力的沖量為零9 ().如圖所示,一向右運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂頂上懸掛兩單擺M與N,它們只能在圖示平面內(nèi)擺動(dòng),某一瞬時(shí)出現(xiàn)圖示情景,由此可知車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)及兩單擺相對(duì)車(chē)廂運(yùn)動(dòng)的可能情況是A. 車(chē)廂做勻速直線運(yùn)動(dòng),M在擺動(dòng),N靜止B. 車(chē)廂做勻速直線運(yùn)動(dòng),M在擺動(dòng),N也在擺動(dòng)C. 車(chē)廂做勻速直線運(yùn)動(dòng),M靜止,N在擺動(dòng)D. 車(chē)廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng),M靜止,N也靜止10().有一天體半徑為地球半徑的兩倍,平均密度與地球相同,在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面,秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為A . 1/2 min B .2/2 min C .2 minD . 2 min11 ().隨著
14、電信業(yè)的發(fā)展,手機(jī)是常用的通信工具,當(dāng)來(lái)電話時(shí),它可以用振動(dòng)來(lái)提示人們。振動(dòng)原理很簡(jiǎn)單:是一個(gè)微型電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸上的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)后,電動(dòng)機(jī)就跟著振動(dòng)起來(lái)。其中葉片的形狀你認(rèn)為是下圖中的ABCD12. 從下圖所示的振動(dòng)圖像中, 可以判定振子在t = s時(shí),具有正向最大加速度;t = s時(shí),具有負(fù)方向最大速度。在時(shí)間從s至 s內(nèi),振子所受回復(fù)力在一 x方向并不斷增大;在時(shí)間從 s至 s內(nèi),振子的速度在+ x方向并不斷增大。13. 如上圖所示,是A、B兩單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖像。 如果所在地的重力加速度 g =9.80m /s2,那么,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得:A擺的擺長(zhǎng)li= cm,兩擺的擺長(zhǎng)之比
15、li : 12=,最大擺角之比 a i : a 2 = 。14. 如上圖所示,為了測(cè)量一個(gè)凹透鏡一側(cè)鏡面的半徑 R,讓一個(gè)半徑為r的鋼球在凹面內(nèi) 做振幅很小的往復(fù)振動(dòng),要求振動(dòng)總在同一個(gè)豎直面中進(jìn)行, 若測(cè)出它完成n次全振動(dòng)的時(shí) 間為t,則此凹透鏡的這一鏡面的半徑 R = .15. 如下圖所示,半徑是 0.2m的圓弧狀光滑軌道置于豎直面內(nèi)并固定在地面上,軌道的最 低點(diǎn)為B,在軌道的A點(diǎn)(弧AB所對(duì)圓心角小于 5°和弧形軌道的圓心 O兩處各有一個(gè) 靜止的小球I和H,若將它們同時(shí)無(wú)初速釋放,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪一個(gè)球先到達(dá)B點(diǎn)(不考慮空氣阻力)16. 擺長(zhǎng)L = 1m的單擺,如圖所示懸掛在豎直墻壁前,靜止時(shí)擺球剛好跟壁接觸而不互相擠 壓,將擺球向前拉離豎直方向一個(gè)小于5。的角度,無(wú)初速釋放后使其擺動(dòng).若擺球跟豎直墻壁的碰撞為彈性正碰,它就會(huì)在墻壁與開(kāi)始釋放的位置之間做周期性的往返運(yùn)動(dòng)
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