2020年新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)北師大版必修2第2章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(A)

1、第二章學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測( (A)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分滿分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘.第I卷(選擇題共 60 分)一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 圓心為(1 , - 1)，半徑為 2 的圓的方程是(D )A (x- 1)2+ (y+ 1)2= 2B (x+ 1)2+ (y- 1)2= 4C. (x+ 1)2+ (y-1)2= 2D (x- 1)2+ (y+ 1)2= 4解析由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式直接寫出方程即可.2.過點(diǎn) P(- 1,3)且垂直于直線 x-2y + 3

2、 = 0 的直線方程是(A )A 2x+ y- 1 = 0B 2x+ y 5= 0C. x + 2y- 5 = 0D x- 2y+ 7= 0解析設(shè)直線方程為 2x+ y+ m= 0 且過點(diǎn)(-1,3),故 m=- 1，二所求直線的方程為：2x+ y- 1 = 0 3 下列說法正確的是(C )A 直線的傾斜角越大，它的斜率就越大B 若兩直線關(guān)于 x 軸對稱，則此二直線斜率互為倒數(shù)C 若與 x 軸不垂直的兩直線關(guān)于y 軸對稱，則此二直線斜率互為相反數(shù)D 若兩直線垂直，則此二直線斜率互為負(fù)倒數(shù)解析A 傾斜角為鈍角時(shí)，斜率小于0；傾斜角為銳角時(shí)，斜率大于0.B 兩直線關(guān)于 x軸對稱，斜率一正一負(fù)，不可

3、能互為倒數(shù)D 分別平行于 x, y 軸的兩直線垂直，其中一直線斜率不存在4直線 ax+ 2y- 1 = 0 與 x+ (a - 1)y+ 2= 0 平行，則 a 等于(D )A , IB 2C- 1D 2 或12解析由 a (a- 1)-2X1 = 0 得 a - a-2= 0,a = 2 或一 1 5已知 A(-4,2,3)關(guān)于 xOz 平面的對稱點(diǎn)為 A1, A1關(guān)于 z 軸的對稱點(diǎn)為 A?,則|AA2|等 于(A )B. 12C. 16D. 19解析Ai(-4, - 2,3), A2(4,2,3),|AA2|=寸(4+42+(2- 2f+ (3-3f= 8.6.(2019 北京市綜合能力

4、測試)已知圓 C:(X- a)2+ (y b)2= 1 過點(diǎn) A(1,0),則圓 C 的圓 心的軌跡是(D )A .點(diǎn)B .直線C.線段D 圓解析圓 C:(X a)2+ (y b)2= 1 過點(diǎn) A(1,0) ,(1 a)2+ (0 b)2= 1，即(a 1)2+ b2=1，故圓 C 的圓心的軌跡是以(1,0)為圓心，1 為半徑的圓.7. 如果方程 x2+ y2+ Dx+ Ey + F = 0 與 x 軸相切于原點(diǎn)，則(C )A . D = 0, E = 0, F 工 0B . E = 0, F = 0, D 工 0C. D = 0, F = 0, EM0D . F = 0, D 工 0,EM

5、0解析方程表示的圓與 x 軸切于原點(diǎn)，這個(gè)圓過原點(diǎn)且圓心在 y 軸上，.F = 0, D = 0, EM0.8.不論 a 為何實(shí)數(shù)，直線(a 3)x+ 2ay+ 6 = 0 恒過(D )A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限解析由(a 3)x+ 2ay+ 6 = 0,得x+ 2y= 0,x= 2,(x+ 2y)a + (6 3x)= 0 令，得6 3x= 0y= 1,直線(a 3)x+ 2ay+ 6 = 0 恒過定點(diǎn)(2, 1).從而該直線恒過第四象限.9.已知圓 C 與直線 x y= 0 及 x y 4= 0 都相切，圓心在直線 x+ y= 0 上，則圓 C 的 方程為(B

6、)A . (x+ 1)2+ (y1)2= 2B. (x 1)2+ (y+ 1)2= 2C. (x 1)2+ (y1)2= 2D. (x+ 1)2+ (y+ 1)2= 2解得 a= 1, r = 2,解析由圓心在直線 x+ y= 0上，不C(a，-a)宀=|a|a a 4|2圓 C: (x 1)2+ (y+ 1)2= 2.10.直線 li與直線 12: 3x+ 2y12= 0 的交點(diǎn)在 x 軸上，并且丄，貝 V li在 y 軸上的截距是(C )解析1丄2,*水2= 1.2 8設(shè) 11方程為 y = x+ b, 12與 x 軸交點(diǎn)為(4,0)代入 A 得 b=-.11.過點(diǎn) P(4,2)作圓 x2

7、+ y2= 4 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則厶 OAB 的外接圓方程是(A )A . (x 2)2+ (y1)2= 5B. (x 4)2+ (y 2)2= 20C. (x+ 2)2+ (y+ 1)2= 5D. (x+ 4)2+ (y+ 2)2= 201解析由條件 O, A, B, P 四點(diǎn)共圓，從而 OP 中點(diǎn)(2,1)為所求圓的圓心，半徑 r = 2|OP| =#5,故所求圓方程為(x 2)2 + (y 1)2 = 5.12.使得方程 16 x2 x m = 0 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(B )A. 4 .2mW4 .2B. 4m4.2C. 4mW4D.4

8、0)相交于 A, B 兩點(diǎn)，且/ AOB = 120 O 為 坐標(biāo)原點(diǎn))，則 r = _2_.2 2 2解析 直線 3x 4y+ 5= 0 與圓 x + y = r (r 0)交于 A、B 兩點(diǎn)，ZAOB = 120。，則AOB1為頂角為 120的等腰三角形，頂點(diǎn)(圓心)到直線 3x 4y+ 5 = 0 的距離為歹，代入點(diǎn)到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r 的方程，解方程可得答案如圖，直線3x 4y+ 5= 0 與圓 x2+ y22=r (r 0)交于 A、B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且/ AOB = 120 則圓心(0,0)到直線 3x 4y+ 51=0 的距離為2,51即J22=1,.r = 2故

9、答案為 2.3 + 415. 過點(diǎn) A(0,1)與 B(4,0)的直線 11與過點(diǎn)(4,1), (3, k+ 1)的直線 I?和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k 為二里_.解析當(dāng)圍成四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓時(shí)，11衛(wèi)2,1k1k2= 1,而 k1= 4,k2= 4解得 k= 4.16.(2019 浙江卷，12)已知圓 C 的圓心坐標(biāo)是(0, m),半徑長是 r.若直線 2x y+ 3 = 0 與圓 C 相切于點(diǎn) A( 2, 1)，貝 U m= 2 , r =丘.解析根據(jù)題意畫出圖形，可知A( 2, 1), C(0, m), B(0,3),(1)若所求直線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k,則切線方

10、程為y+ 3= k(x- 4).因?yàn)閳A心則 AB= - - 2- 02+ - 1 - 32= 2 5,AC=7(- 2-0 丫+(- 1 -mf=7 4+(m+ 1),BC= |m- 3|.直線 2x- y+ 3= 0 與圓 C 相切于點(diǎn) A,啟 AC = 90 .AB2+ AC2= BC2.即 20+ 4 + (m+ 1)2= (m- 3)2,解得 m=- 2.因此 r = AC =寸 4+ (- 2+ 1 丫 = 5.三、解答題(本大題共 6 個(gè)小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟)17. (本小題滿分 10 分)已知直線 I 經(jīng)過直線 3x+ 4y-2 = 0 與直線 2x+ y+ 2= 0 的交點(diǎn) P, 且垂直于直線 x- 2y- 1 = 0.求：(1)直線 I 的方程；直線 I 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 S.3x+ 4y- 2 = 0,解析由、2x + y+ 2= 0,x =- 2,_,解得 S貝 y 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(一 2,2)，由于所求直線 l 與 x- 2y- 1 = 0 垂直，可設(shè)ly= 2.直線 l 的方程為 2x+ y+ C= 0.把點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入得 2X(-2) + 2+ C = 0,即 C = 2故所求直線 I 的方程為 2x + y + 2= 0