初中數(shù)學(xué)代數(shù)復(fù)習(xí)公式與根式

1、、數(shù)與式的運(yùn)算)、必會(huì)的乘法公式【公式1】(abc)2a 27m3-1 n3= 8b2c22ab2bc2ca證明:22(a b c) (a b) c2_2(a b) 2(a b)c c2_2_2222-a2abb2ac2bccabc2ab2bc2ca等式成立【例1】計(jì)算：(x22x-)23解：原式=x2(<2x)-22 2(x )(,2x)2(-)22x2(,2)x2x2-2-(,2x)3332 2x32.21x-39說(shuō)明：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降幕或開(kāi)幕排列.【公式2(ab)(a2abb2)a x3-125= m6-n6=【公式 4 (a b)3 a3 b3 3a2b 3a

2、b2b3(立方和公式)2232222333證明：(ab)(aabb)aababababbab說(shuō)明:請(qǐng)同學(xué)用文字語(yǔ)言表述公式2.【例2】計(jì)算：(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3【公式3】(ab)(a2abb2)a3b3(立方差公式)1.計(jì)算(1) (3x+2y)(9x2-6xy+4y2)=(2) (2x-3)(4x2+6xy+9)=(3)1-m21 (1m23 4(4) (a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)=2.利用立方和、立方差公式進(jìn)行因式分解(1)27m3-n3=【例3】計(jì)算:111c11c(1)(4m)(164mm)(2)(-m-n)(一mmnn)5

3、225104(3) (a 2)(a 2)(a4 4a2 16)2222、2(4) (x 2xy y )(x xy y )解：(1)原式二43 m3 64 m3一. 1 o 1 o(2)原式=(m)(-n)52125/ c、 j j 、. 23/422/2、/2.3- 3(3)原式=(a4)(a4a4 )(a )4a6 64(4)原式=(xy)2(x2 xy2 2222y )(x y)(x xy y ),33、26-336(xy)x2xyy說(shuō)明：(1)在進(jìn)行代數(shù)式的乘法、除法運(yùn)算時(shí)，要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu).(2)為了更好地使用乘法公式，記住1、2、3、4、20的平方數(shù)和1、2、

4、3、4、10的立方數(shù)，是非常有好處的.1.【例4】已知x23x10,求x3-3的化3x11一斛：Qx3x10x0x-3x原式二(x1)(x214)(x-)(x1)233(323)18xxxx說(shuō)明：本題若先從方程x23x10中解出x的值后，再代入代數(shù)式求值，則計(jì)算較煩瑣.本題是根據(jù)條件式與求值式的聯(lián)系，用整體代換的方法計(jì)算，簡(jiǎn)化了計(jì)算.請(qǐng)注意整體代換法.本題的解法，體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略，根據(jù)題求利用題知，是明智之舉.【例5】已知abc0,求a(11)b(11)c(-)的值.bccaab解：abc0,abc,bca,cabbcacab原式二abc-bcacaba(a)b(b)c(c)a3b

5、3c3bcacababca3b3(ab)(ab)23abc(c23ab)c33abca3b3c33abc，把代入得原式=3abc3abc說(shuō)明：注意字母的整體代換技巧的應(yīng)用.二)、必會(huì)的根式式子的（a0）叫做二次根式，其性質(zhì)如下:晨斤 a(a 0)(3) , ab.a、,b(a 0,b 0)【例6】化簡(jiǎn)下列各式：(1) ( 32)2 ,(.3-1)2解：(1)原式二|73 2| '第 1|*(2)原式二|x 1| |x 2|(2) a2 |a|b , b , a-不 (a 0,b 0).(1 x)2(2 x)2 (x 1)2 . 3 、, 3 1 1x1)(x2)2x 3 (x2)x1)

6、(x2)1 (1 x 2)【例7】計(jì)算（沒(méi)有特殊說(shuō)明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù)）:七11.a b3(2.3)(23)(2.3),a2b ab2 ab原式二 20x2xx2222x2xxx2.2x3,2xxx說(shuō)明：（1）二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.（2）二次根式的化簡(jiǎn)常見(jiàn)類型有下列兩種：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式.化簡(jiǎn)時(shí)，先將它分解因數(shù)或因式，然后把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)；分母中有根式（如二尸）或被開(kāi)方數(shù)有分母（如2.3）,這時(shí)可將其化為得形式（如?？苫癁閨）,轉(zhuǎn)化為分母中有根乘以一個(gè)根式進(jìn)行化簡(jiǎn).（如尸化為2,33(2. 3)(

7、23)(2. 3),其中2代與式”的情況.化簡(jiǎn)時(shí)，要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同2V3叫做互為有理化因式).有理化因式和分母有理化有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化因式。如Ja與Va；aJxby與a/xbJy互為有理化因式。分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。【例8】計(jì)算：(1)(.aJb1)(1、.a.b)(Ja-b)2(2)一一a,aba,ab2a 2 ab 2 ,b 1解：(1)原式=(1而)2(Ta)2(a2Vabb)(2)原式二.a( . a b) . a(、, a , b

8、)(、a.b)(a.b)2、a(a、b)(.a.b)ab說(shuō)明：有理數(shù)的的運(yùn)算法則都適用于加法、乘法的運(yùn)算律以及多項(xiàng)式的乘法公式、分式二次根式的運(yùn)算.【例9】設(shè)x73,y7L求x3y3的值.2,32.3解：x2電(22插74技v746xy14,xy12、323原式=(xy)(x2xyy2)(xy)(xy)23xy14(1423)2702說(shuō)明：有關(guān)代數(shù)式的求值問(wèn)題:(1)先化簡(jiǎn)后求值；(2)當(dāng)直接代入運(yùn)算較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，倒推幾步，再代入條件，有時(shí)整體代入可簡(jiǎn)化計(jì)舁里.數(shù)與式的運(yùn)算專練1.二次根式v/a2A.a0a成立的條件是（）B.a0C.a0D.a是任意實(shí)數(shù)2.若x3,則，96xx2|x6|的值是（）A.33.計(jì)算：(1) (x3y(2) (2a1(ab)(a24z)2b)2ab(aB.C.D.b)(ab2)(a2b)b)312(4)(a4b)(a44b2ab)4.化簡(jiǎn)（T列a的取值范圍均使根式有意義）：a8a31a4aba<bb<a115.化簡(jiǎn):m.9m10m一彳2mm(xy0).2yxy2x2yC“16.右一x2,則3xxy3y的值為0：xxyB.C.D.7.設(shè)x1、S2,yx