七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié) 一. 數(shù)的概念及分類(lèi):(1).自然數(shù)(小學(xué))：數(shù)出物體個(gè)數(shù)的這樣的數(shù)，如1、2、3、4、5.叫做自然數(shù)。(2).整數(shù)(小學(xué))：0和自然數(shù)叫做整數(shù)。(3)整數(shù)(中學(xué))：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。(4)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。(5)負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。(6)分?jǐn)?shù)(小學(xué))：形如1/2、5/3、7(3/5)這樣的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(7)分?jǐn)?shù)(中學(xué))：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。(8)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。(9)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，具體表示方法為2、3這樣的數(shù)。(10)實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。(11)虛數(shù)：形如a+bi(a、b為

2、實(shí)數(shù))這樣的數(shù)叫做虛數(shù)。虛數(shù)單位i的規(guī)定：i=(-1)(12)復(fù)數(shù)：實(shí)數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)數(shù)。二.方程和方程組 （一）基本概念 方程：含有未知數(shù)的等式. 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 根據(jù)方程的解的定義，要判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解，可將這個(gè)數(shù)分別代入方程左右兩邊進(jìn)行計(jì)算，如果左右兩邊相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解.（如果要求把檢驗(yàn)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，同學(xué)們應(yīng)注意格式） 解方程：求方程的解的過(guò)程. 一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程. 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程. 二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程合在一起構(gòu)成的

3、方程組. 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值. （二）基本方法 方程的兩種基本變形：方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變.方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變. 解一元一次方程的一般步驟和方法及注意事項(xiàng)： 變形名稱(chēng) 具體做法 注意事項(xiàng) 去分母 在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù) 1.不要漏乘2.分子不是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào) 去括號(hào) 先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) 不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng) 不要弄錯(cuò)符號(hào) 移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要變號(hào)） 移項(xiàng)要變號(hào) 不要丟項(xiàng)

4、合并同類(lèi)項(xiàng) 把方程化成axb（a0）形式 字母及字母的指數(shù)不變 系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解 不要把分子、分母搞顛到 解二元一次方程組： 解二元一次方程組的基本思想是：消元 解二元一次方程組消元時(shí)，常用的兩種方法是：代入消元法和加減消元法. 即：二元一次方程組一元一次方程 代入消元法的思路是：選擇一個(gè)系數(shù)簡(jiǎn)單的方程變形，用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)方程通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，從而進(jìn)行求解. 加減消元法的思路是：使兩個(gè)方程中對(duì)應(yīng)的同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)變成相等或（互為相反數(shù)），然后把兩個(gè)方程相減或（相加），通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，從而進(jìn)行求解. （三）方程和方程組

5、的應(yīng)用 1.方程和方程組的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：解決一些純數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.解決實(shí)際問(wèn)題（即列方程或方程組解應(yīng)用題）.其一般步驟主要是： 理解題意（審題） 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或方程組（即建立方程或方程組的數(shù)學(xué)模型） 解方程或方程組 檢驗(yàn)并作答 即：?jiǎn)栴}方程（組）解答 2.解決實(shí)際問(wèn)題的分析和抽象通常包括： 設(shè)元（用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)） 找出問(wèn)題所給出的數(shù)量的相等關(guān)系 分析題意中的數(shù)量關(guān)系，列出相等關(guān)系需要的代數(shù)式. 上述過(guò)程，應(yīng)當(dāng)注意的是：設(shè)元有直接設(shè)元和簡(jiǎn)接設(shè)元，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)元，會(huì)給建立方程（組）帶來(lái)方便。分析相等關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系時(shí)，可借助一些方法比如“列表法”、“圖示法”等幫助分析。另外在實(shí)際

6、解決問(wèn)題時(shí)，上面三項(xiàng)的順序也并非固定的。 3.解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型及數(shù)量關(guān)系： 行程問(wèn)題：路程速度×時(shí)間 工程問(wèn)題：工作總量工作效率×工作時(shí)間 濃度問(wèn)題：溶質(zhì)溶液×濃度 利率問(wèn)題：本息和本金利息，利息本金×利率×期數(shù) 利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)成本×利潤(rùn)率，利潤(rùn)售價(jià)成本 價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)單價(jià)×數(shù)量 水流問(wèn)題：順?biāo)俣褥o水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度 此外還有：等積變形問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、比例問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題、與幾何圖形相關(guān)的問(wèn)題、等。 應(yīng)當(dāng)注意的是：我們列出這些類(lèi)型，并非讓同學(xué)們按類(lèi)型去解應(yīng)用題，努力地去掌握分析問(wèn)題的本領(lǐng)，才是學(xué)好的

7、關(guān)健。 二、多邊形 （一）最簡(jiǎn)單的多邊形三角形 1.三角形及有關(guān)概念 三角形：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形. 三角形的外角：三角形一邊的延長(zhǎng)線與三角形的另一邊組成的角. 如圖1，ACD是ABC的一個(gè)外角. 三角形的中線：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.如圖2，AD是ABC的中線，則BDCDBC 三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段.如圖2，AE是ABC的角平分線，則BAECAEBAC 三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段. 如圖2，AF是ABC的高，則AFBAFC90°或

8、AFBC. 請(qǐng)你分別在一個(gè)三角形中，畫(huà)它的三條中線、三條角平分線、三條高，想一想，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)論？ 2.三角形的分類(lèi) 按角分類(lèi):（2）按邊分類(lèi)： 三角形的按角分類(lèi)很重要，在解決一些有關(guān)三角形的問(wèn)題時(shí)，我們常將三角形按角分類(lèi)，進(jìn)行討論. 3.三角形的一般性質(zhì) 三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊 三角形任意兩邊的差小于第三邊 三角形角之間的關(guān)系： 三角形內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角的和等于180° 三角形外角與內(nèi)角間的關(guān)系： 相等關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 不等關(guān)系：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 三角形的邊與角間的關(guān)系 ： 在三角形中相等的邊所

9、對(duì)的角也相等（即：等邊對(duì)等角） 在三角形中相等的角所對(duì)的邊也相等（即：等角對(duì)等邊） 此外，三角形還具有穩(wěn)定性.即：如果一個(gè)三角形的三邊確定，則這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了. （二）多邊形 1.研究多邊形的有關(guān)問(wèn)題常將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，常用的一種方法是，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作多邊形的對(duì)角線，如圖3所示，那么 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作條對(duì)角線. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線把n邊形 分成個(gè)三角形. 此外，還可以怎樣把多邊形分割為三角形，請(qǐng)想一想？ 2.多邊形的內(nèi)角和與外角和 n邊形的內(nèi)角和為：(n2)·180° n邊形的外角和為：360° 注意：多

10、邊形的外角和是指：在多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角相加，得到的和. 3.正多邊形的有關(guān)計(jì)算 正n邊形的內(nèi)角：方法一(n2)·180°/n ，方法二180°360°/n. 正n邊形的外角：360°/n.（三）多邊形知識(shí)的一個(gè)應(yīng)用：用正多邊形鋪地板 1.用多邊形圍繞一點(diǎn)拼成一個(gè)不留空隙又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加為360°. 2.用一種正多邊形能鋪滿地面的是：正三角形、正方形、正六邊形. 3.用兩種正多邊形能鋪滿地面的常見(jiàn)組合是：正三角形與正方形正三角形與正六邊形正八邊形與正方形正三角形與正十二邊形 三、軸對(duì)稱(chēng) （一）

11、軸對(duì)稱(chēng) 1.軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的概念 定義 軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形. 軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng). 區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別： 軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)兩個(gè)圖形說(shuō)的，軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形說(shuō)的. 軸對(duì)稱(chēng)表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形表示某個(gè)圖形特性. 聯(lián)系： 定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊后重合. 可互相轉(zhuǎn)化. 把軸對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，就是軸對(duì)稱(chēng)；把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，就是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 2.性質(zhì) 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等. 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的

12、連線的垂直平分線，就是該圖形的對(duì)稱(chēng)軸. 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，其交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上.（此條供了解） 3.畫(huà)法 如果圖形是直線、線段、或射線組成時(shí)，那么在畫(huà)它關(guān)于某條直線的對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，只要畫(huà)出圖形中的特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以畫(huà)出關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)圖形. 畫(huà)一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分三步：作垂直-順延長(zhǎng)-取相等 （二）簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形 1.線段 垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫做中垂線 線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是它本身所在的直線和它的垂直平分線.如圖4所示. 線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 如圖5，直線CD垂直

13、平分AB，P是CD上任意一點(diǎn)，則PAPB 做一做：任意畫(huà)一個(gè)三角形，分別畫(huà)出它三邊的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，你能得到什么結(jié)論？. 2.角 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是它的角平分線所在的直線.如圖6 所示 角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 如圖7，OC平分AOB，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PDOA，PEOB，則PDPE 做一做：任意畫(huà)一個(gè)三角形，分別畫(huà)出它的三條角平分線，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，你能得到什么結(jié)論？. 3.等腰三角形 定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 性質(zhì)：等腰三角形是特殊的三角形，一般三角形具有的性質(zhì)它都具有，另外它還具有： 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)

14、圖形，對(duì)稱(chēng)軸是底邊的垂直平分線，如圖8. 等腰三角形兩底角相等.（簡(jiǎn)稱(chēng)為：等邊對(duì)等角） 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 （簡(jiǎn)稱(chēng)為：等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)） 怎樣運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)呢？ 在等腰三角形中，只要已知一條線段是等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段中的其中一種線段，就可以得出這條線段也是另外兩種線段. 如圖9，在ABC中，下面的空格你能填出來(lái)嗎？（括號(hào)里填根據(jù)） .ABAC，ADBC（） ，；（） .ABAC，AD是中線（） ，；（） .ABAC，AD是角平分線（） ，.（） 識(shí)別：方法一：根據(jù)定義，看一個(gè)三角形是否有兩條邊相等. 方法二：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等. （簡(jiǎn)稱(chēng)為：等角對(duì)等邊） 4.等邊三角形 定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形. 性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有一般三角形，等腰三角形所具有的所有性質(zhì)，另外它還有：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖10所示. 等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°. 識(shí)別：方法一：根據(jù)定義，看一個(gè)三角形是否三邊都相等. 方法二：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形