2020新教材人教A版必修第二冊第六章6.36.3.1課后課時精練

1、144課后課時精練A 級：“四基”鞏固訓練一、選擇題 1.在矩形 ABCD 中，0 是對角線的交點，若 BC= ei, DC = e2,則 0C=()11A.2(ei+ e2)Bq( ei- e2)11CQ(2 e2-e1)D.2(e2-e1)答案 A 1 解析 因為 O 是矩形 ABCD 對角線的交點，BC= &,DC = e2,所以 OC = 2(BC1+ DC) = 2 + e2).故選 A. 21點 P 是 AB 上一點，且 CP = 3CA+ 3CB，又 AP= tAB,J 則 t5D5 1111八_2_1A. x-3，y-32.在 ABC 中,解析 C P CA=3（CB-

2、CA） = 3AB，即 AP = 3AB 又 AP= tAB，：t=3故選A. 3.如圖，在 OAB 中，P 為線段 AB 上一點，0P= xOA+ yOB，且 BP = 3FA，則（）y-的值為()1 2 1答案 A 14413C. x-4, y-42答案 D 31解析 由已知 BP= 3PA,得 OP 0B = 3(0A OP),整理，得 0P =NOA+OB,擠 31故x= 4, y=4.AF4.如圖，在 ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線，F(xiàn) 是 AD 上的一點，且而B . AB 邊中線的三等分點（非重心）C.AABC 的重心15,連接CF 并AEAB 于點丘，則吊等于（）1A元答

3、案1B.1eg解析設 AB = a, AC= b, AE,AF 1FD 弋, CF = CA+AF = CA+6AD = + AC) AC = 11入入b.CE= CA+ AE= CA+AB =AB 121+入1+入AC入a b入J k,11&乜，得1故選 D.125.已知A, B,C 是平面上不共線的三點，O 是厶 ABC 的重心,動點 P 滿足_ 11P =32OA+2OB+ 2OCA . AB 邊中線的中點,則點 P 一定為（2D . AB 邊的中點答案 B解析 VO 是ABC 的重心，：OA+ OB+ OC = 0,3 1OC + 2OC != 點 P 是線段 OC 的中點，即

4、 AB 邊中線的三2丿 等分點（非重心）故選 B.、填空題6.已知 ei,e2是兩個不共線的向量，a= k2ei+ 1 e2與 b= 2ei+ 3 啓共線,則實數(shù) k=k2解析由題設，知213k2+ 5k 2 = 0，解得 k= 2 或 3.7.如圖，在 ABC 中，AB= 2, BC = 3,ZABC= 60 AH 丄 BC 于點 H, M答案 2VBC= 3,ABH = 3BC.T T T TT1AH=AB+BH=AB+3BC.Ml 為 AH 的中點,TOP=15kI,T為 AH 的中點.若 AM =TT2AB+(JBC,則A+i=解析在ABH 中,BH = |AB=1,1 1 1AM=

5、2AH = 2AB + gBC.TTTAM= 2AB+ (JBC ,_ 1 1_ 2 J_2 + g 3.TTT8.如圖，在正方形 ABCD 中，設 AB_a, AD_ b, BD_c,則在以a, b為TT基底時，AC 可表示為_ 在以a, c為基底時，AC 可表示為_.答案 a+ b 2a + cT解析 以a, b為基底時，由平行四邊形法則即得.以a, c為基底時，將 BD 平移，使 B 與 A 重合，再由三角形法則或平行四邊形法則即得.三、解答題9.設 ei, e 是不共線的非零向量，且 a_ ei 2e2, b_ ei+ 3e2.(1) 證明：a, b可以作為一個基底；(2) 以a, b

6、為基底，求向量 c_ 3e1 e2的分解式；(3) 若 4e1 3e2_也+小，求入J的值.解(1)證明：若 a, b 共線，則存在圧 R，使 a_ 2b,貝Ue12e2_ 2e1+3e2).h_1,入_1，由 e1, e 不共線，得？2Q _ 2i 2_ 3.2不存在，故 a 與 b 不共線，a, b可以作為一個基底.(2)設 c_ ma+ nb(m, n R)，貝 U3e1 e2_ m(e1 2e2) + n(e1+ 3e2) _ (m+ n) e1+ ( 2m + 3n)e2.I 廣rm+ n = 3,m= 2,| 2m+ 3n= 1 |n= 1.9Ic= 2a + b.(3)由 4ei

7、 3e2=也 + 血，得4ei3e2=人ei2e2)+ ei+3e2)=(+ Jei+(2+3Je2.卄尸 4,A3，?2 入 + 3 3 I 1.故所求入卩的值分別為 3 和 1.B 級：“四能”提升訓練 11.已知 0 ABC 內(nèi)一點，且 AO = 2(B + 0C), AD = tAC,若 B, O,D 三點共線，則t=()1 112A.4 B.3C.QD2答案 B 解析 設 E 是 BC 邊的中點，則 2(0B + 0C)= 0E，由題意得 AO = 0E , 1 1 1 1所以 A0 = AE = 4(AB + AC) = 4AB + 4tAD，又因為 B, 0, D 三點共線，所以1 1 14 +石=1,解得 t= 3，故選 B.2.如圖，在 ABC 中，AD 為三角形 BC 邊上的中線且 AE = 2EC, BE 交 AD 于點 G，求 GD及器的值.解設 GD=入 GG=卩f f f fBD= DC,即卩 AD AB = AC AD. 又 AG_ 2GD _AADAG),入入入 AG_A)_AB +AC1+入2 1+入2 1 +入 又 BG_pGE, 即 AG AB_PAE AG), AD= 2(AB+ AC). (1+ AG = AB+ pAE, 1pAG=AB+