二重積分chap63ppt課件

1、dxdydzzyxfdvzyxf)()(，一一.直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 。面上，得投影域投影到把xyDxy第第3 3節(jié)節(jié) 三重積分的計(jì)算三重積分的計(jì)算).(型區(qū)域?yàn)榈慕稽c(diǎn)不多于兩個(gè)邊界曲面的的直線與軸且穿過區(qū)域設(shè)平行于xySZxyzoxyD),(1yxzz ),(2yxzz 分成兩部分：的交線把柱面，柱面與軸的行于的邊界為準(zhǔn)線作母線平以SSZDxy)()(, )()(212211yxzyxzyxzzSyxzzS，：，：xyzoxyD),(1yxzz ),(2yxzz ),(),()(yxzyxzDdzzyxfdxdyxy21，先對(duì) Z 積分“先一后二或“細(xì)棒法，則

2、，與，的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為線，此直線與軸的的直作平行于，內(nèi)任一點(diǎn)過)()()(21yxzyxzSzyxDxy xyDyxzyxzdxdydzzyxfdxdydzzyxf)()(),(),(21，),(),()()()(yxzyxzxxbadzzyxfdydx2121， .,ddd所所圍圍的的閉閉區(qū)區(qū)域域及及曲曲面面為為由由其其中中計(jì)計(jì)算算三三重重積積分分22222xzyxzzyxxyI例例1xyzo得得交交線線由由 22222xzyxz. 122 yx.:122 yxD投投影影區(qū)區(qū)域域 .22,11 , 11:22222xzyxxyxx.ddd11221122222xyxxxzxyyxID22xz

3、222yxz.d)(d11112222222xxyyxxyx.,dv所圍成的閉區(qū)域所圍成的閉區(qū)域及平面及平面是由三個(gè)坐標(biāo)面是由三個(gè)坐標(biāo)面其中其中計(jì)算三重積分計(jì)算三重積分12zyxxI例例2xyzoxy12yx12zyx0z .:yxz21021010 xyx1yxxxdzdydxxdv21021010481注注 1.的積分；而得先對(duì)面面投影到則同樣可把的交點(diǎn)不多于兩個(gè)，的直線與軸軸若平行于)()()(yxxzyzSyx分成幾塊處理；可把兩個(gè)，則的交點(diǎn)多于的邊界曲面與若平行于坐標(biāo)軸的直線S. 21C2C：切切片片法法定定積積分分二二重重積積分分，再再計(jì)計(jì)算算一一個(gè)個(gè)化化為為先先計(jì)計(jì)算算一一個(gè)個(gè)計(jì)

4、計(jì)算算一一個(gè)個(gè)三三重重積積分分也也可可)(則所得的區(qū)域的平面截：豎標(biāo)為中，設(shè)zDCzCz2121),(),(CCDzdxdyzyxfdzdxdydzzyxfxyzozzD圍圍成成與與平平面面由由曲曲面面，計(jì)計(jì)算算：1222zyxzdxdydzzzDdxdyzdzdxdydzz2102zyxDz22：例3102zdzz xyzo4 如下圖如下圖1222222czbyaxdxdydzz：，計(jì)算：zDccdxdydzzdxdydzzzxyco2222221czbyaxDz：202221)1 (2abczdzczabc例4解ccdzzczab)1 (22 wvuwvuzyxJ,0,)3(二二. .三重

5、積分的換元法三重積分的換元法 2上變換中的函數(shù)在區(qū)域 上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，wvuzzwvuyywvuxx,設(shè)1變換T： 把區(qū)域 一對(duì)一的變?yōu)?， 定理 dudvdwJwvuzwvuywvuxfdxdydzzyxf),(,(),(則) ,20 sin,0( cos z-zzyx平面的平面平行于常數(shù)軸的半平面過常數(shù)的圓柱面半徑為常數(shù)xyzz:),(),(zzyxJdzddzfdxdydzzyxf),sin,cos(),(xyzp),(zyxMo積積分分柱柱面面坐坐標(biāo)標(biāo)系系下下計(jì)計(jì)算算三三重重三三.),(yx),(z 22222,4:,22yxzzyxdxdydzzeyx其中例5 計(jì)算解xyzod

6、zddzedxdydzzeyx 2222:22 yxDxy22022022221224eeede )()(2242020 zdzded)0 cos,20 sinsin,0( cossin .rzryrrx球面坐標(biāo)系四xyzp),(zyxMro.,:,:,:為軸的圓錐面軸以以原點(diǎn)為頂點(diǎn)常數(shù)軸的半平面過常數(shù)以原點(diǎn)為球心的球面常數(shù)zzr2222rzyx:注注 sin),(),(2rrzyxJ ddrdrrrrfdxdydzzyxfsin)cos,sinsin,cossin(),(222222222, 4:,yxzzyxdxdydzzyx其其中中解 ddrdrrdxdydzzyxsin2222 822

7、1)( 2034020drrdd sin例 6xyzo2r4 2222222210yzyzzzyzyzDfdxdydzfdxdydzyzxyzo.,22積分球面坐標(biāo)系下化為累次柱面坐標(biāo)系系坐標(biāo)試分別在直角圍成的區(qū)域yxz解例 7, 1,),(zdxdydzzyxfI為由設(shè)111111222222 yxxxyxDfdzdydxfdzdxdyIxy直角坐標(biāo)系drrrrrfddI sin)cos,sinsin,cossin(2cos100204球球面面坐坐標(biāo)標(biāo)系系dzzfdddzddzfI),sin,cos(),sin,cos(11020柱面坐標(biāo)系xyzo圍圍成成與與由由的的體體積積求求下下列列立立

8、體體222211: (1) :yxzyxzdxdydzV: 利利用用柱柱面面坐坐標(biāo)標(biāo)系系xyzo解例 7dzdd2112010 d102112drrdd sin:2cos202040原原式式球球坐坐標(biāo)標(biāo).1) 1(33: (2)22222圍圍成成的的含含有有球球心心的的部部分分與與由由zyxyxzdxdydzV: 利利用用球球面面坐坐標(biāo)標(biāo)系系oxyz解drrdd cos2023020sin45 )cos41(316 cossin382304303 ddxdydzV: 利利用用柱柱面面坐坐標(biāo)標(biāo)系系xyzo.11,: (3)2222圍成由yxzyxz解dzdd22111020 67)1(32)1(21 11210232221022 d. : ; 10 , 10 , 10 : )2 , 1( )( 2222212Rzyxzyxidxdydzzyx計(jì)算212 )63()63( )222( )( (1) 102101022222111dyxyxdxdzdxdydzxyxdxdydzyzxzxyzyxdxdydzzyx解例 8三重積分的對(duì)稱性問題502202022254sin)(2RdrrrdddxdydzzyxR22 )222( )( (2)2222dxdydzyzxzxyzyxdxdydzzyxyxhdzzfdydx000)(累次積分化成定積分：交換積分次序，把下列