項(xiàng)目反應(yīng)理論在心理測(cè)量學(xué)中的地位

1、項(xiàng)目反應(yīng)理論在心理測(cè)量學(xué)中的地位 李黎【內(nèi)容提要】項(xiàng)目反應(yīng)理論和經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論在數(shù)學(xué)模式、基本假設(shè)和測(cè)驗(yàn)可靠程度的估計(jì)指標(biāo)等方面都存在著明顯的差別。與經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論相比，項(xiàng)目反應(yīng)理論在較強(qiáng)的前提假設(shè)下，有許多優(yōu)越性，它必將取代經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論取得的心理測(cè)量學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)地位?！菊摹啃睦頊y(cè)量學(xué)是一門(mén)研究心理測(cè)驗(yàn)與評(píng)估的科學(xué)。它包含兩個(gè)有機(jī)的組成部分：一是心理測(cè)驗(yàn)的編制和應(yīng)用，二是心理測(cè)驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)和評(píng)估。這兩個(gè)部分緊密相聯(lián)。心理測(cè)驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)和評(píng)估在心理測(cè)量學(xué)中的地位已被心理學(xué)界所認(rèn)同。國(guó)內(nèi)有學(xué)者撰文指出：“當(dāng)實(shí)際的量表工作或測(cè)驗(yàn)編制工作達(dá)到一定水平之后，統(tǒng)計(jì)研究的不足早晚會(huì)影響到量表工作質(zhì)量的提高統(tǒng)計(jì)研究

2、的水平?jīng)Q定了心理測(cè)量水平，它在很大程度上制約著心理測(cè)量學(xué)的發(fā)展?！保惛粐?guó)、李偉明，1988。）當(dāng)今心理測(cè)量學(xué)界對(duì)心理測(cè)驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)處理存在著三大學(xué)派，即經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論（ClassicalTestTheory,CTT）、概括化理論（GaneralizabilityTheory,GT）和項(xiàng)目反應(yīng)理論（ItemResponseTheory,IRT）。其中經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論和概括化理論都屬于隨機(jī)抽樣理論，它們的理論基礎(chǔ)都是建立在真實(shí)分?jǐn)?shù)模式基礎(chǔ)上的。本文試圖對(duì)經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論的基本假設(shè)、項(xiàng)目參數(shù)、基本概念等作一比較（對(duì)概括化理論則不加討論），著重闡述項(xiàng)目反應(yīng)理論在處理材料信息上獨(dú)到的見(jiàn)解和方法，從

3、而預(yù)測(cè)心理測(cè)量學(xué)的發(fā)展方向。一、項(xiàng)目反應(yīng)理論（以下簡(jiǎn)稱(chēng)IRT）和經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論（以下簡(jiǎn)稱(chēng)CTT）的比較（一）關(guān)于數(shù)學(xué)模式。CTT是最早的測(cè)驗(yàn)理論，它是建立在真實(shí)分?jǐn)?shù)模式基礎(chǔ)上的。所謂真實(shí)分?jǐn)?shù)模式，即是指任何測(cè)量值皆由兩部分組成，一是實(shí)際代表某個(gè)潛在特質(zhì)的“真實(shí)分?jǐn)?shù)”，二是觀(guān)察不到也不被潛在特質(zhì)所解釋到的“誤差分?jǐn)?shù)”。這兩部分之間沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，即相互獨(dú)立。若以數(shù)學(xué)公式來(lái)表示，則是：Xte其中X代表實(shí)得分?jǐn)?shù)，t代表真實(shí)分?jǐn)?shù)，e代表誤差分?jǐn)?shù)。CTT依據(jù)的是一種弱勢(shì)假設(shè)，被試的某種潛在特質(zhì)無(wú)法單有某次測(cè)驗(yàn)的實(shí)得分?jǐn)?shù)來(lái)表示，它必須在無(wú)數(shù)次測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，求其平均值才能代表。IRT是以項(xiàng)目特征曲線(xiàn)和潛在特質(zhì)等

4、概念為理論架構(gòu)，依據(jù)強(qiáng)勢(shì)假設(shè)來(lái)發(fā)展其理論模式。它的核心是項(xiàng)目特征曲線(xiàn)。項(xiàng)目特征曲線(xiàn)描繪了被試的某一能力水平與它可能正確回答項(xiàng)目的概率之間的關(guān)系。如圖1所示是一般化的項(xiàng)目特征曲線(xiàn)。表示能力或特質(zhì)水平，Pi（）表示能力的被試回答i項(xiàng)目的正確率，與Pi（）之間的關(guān)系可以用三參數(shù)logstic模型表示為：1Pi（）Ci（1Ci）1expDai（bi）a、b、c三個(gè)參數(shù)可定量表示與Pi（）的關(guān)系。a指曲線(xiàn)拐點(diǎn)處的斜率，b指曲線(xiàn)拐點(diǎn)上的值，c是下漸近線(xiàn)，表示隨機(jī)猜測(cè)的可能性。附圖圖圖1和t都是表示被試的潛在特質(zhì)的，但兩者有一個(gè)基本不同，當(dāng)?shù)木岛头讲钋蟮靡院?，被試的就不再依?lài)特定的測(cè)量工具，以表示個(gè)體可以

5、跨不同組的測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行比較。而t是按照所回答的特定項(xiàng)目來(lái)定義的，從測(cè)量同一結(jié)構(gòu)的兩組項(xiàng)目中得到的t值是不可比的，除非項(xiàng)目組在CTT意義上是“平行的”，但事實(shí)上，在實(shí)際的測(cè)驗(yàn)情境里，“平行測(cè)驗(yàn)”的假設(shè)不合理也不可能。（二）關(guān)于基本假設(shè)。在CTT中，基本假設(shè)主要有五條：1、xte（實(shí)得分?jǐn)?shù)等于真實(shí)分?jǐn)?shù)與誤差分?jǐn)?shù)之和）。2、E（x）t（實(shí)得分?jǐn)?shù)的期望值等于真實(shí)分?jǐn)?shù)）。3、te0（真實(shí)分?jǐn)?shù)與誤差分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)為零）。4、ele20（不同測(cè)驗(yàn)的誤差分?jǐn)?shù)間呈零相關(guān)）。5、elt20（不同測(cè)驗(yàn)的誤差分?jǐn)?shù)與真實(shí)分?jǐn)?shù)間呈零相關(guān)）。在IRT中，基本假設(shè)主要有四條：1、單向度假設(shè)，即測(cè)驗(yàn)中的每一個(gè)項(xiàng)目都測(cè)量到同一種

6、共同的潛在特質(zhì)。2、局部獨(dú)立性假設(shè)，即被試在每一個(gè)項(xiàng)目上的反應(yīng)是獨(dú)立的，在n項(xiàng)目中觀(guān)察到的反應(yīng)并不能對(duì)n1個(gè)項(xiàng)目的反應(yīng)提供附加的信息。3、非速度測(cè)驗(yàn)假設(shè)，即測(cè)驗(yàn)的進(jìn)行是在沒(méi)有時(shí)間限制的條件下完成的，被試在項(xiàng)目反應(yīng)上不理想，是由于能力不足引起的，而不是由于時(shí)間不夠所致。4、知道正確假設(shè)，即被試知道某一項(xiàng)目的正確答案，他必然答對(duì)，換句話(huà)說(shuō)，若答錯(cuò)某一項(xiàng)目，則他必然不知道答案。（三）關(guān)于估計(jì)測(cè)驗(yàn)可靠程度的指標(biāo)。在CTT中，通常用信度來(lái)表示測(cè)量可靠程度。信度被定義為是真分?jǐn)?shù)變差與實(shí)得分?jǐn)?shù)變差之比，用公式表示即為：2,t2,x公式（1）式中,t為真分?jǐn)?shù)變差，,x為實(shí)得分?jǐn)?shù)變差。事實(shí)上，真分?jǐn)?shù)、真變差在實(shí)

7、際的心理測(cè)量中不可能直接測(cè)量到，因此信度常用兩個(gè)平行測(cè)驗(yàn)的相關(guān)來(lái)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的信度，就可以求出測(cè)驗(yàn)誤差變差。由公式（1）得：r2,t2,x12,e2,x公式（2）2,e為誤差變差。所以，2,e（1r）2,x公式（3）在IRT中，不使用依賴(lài)于平行測(cè)驗(yàn)的信度指標(biāo)，而是深入到分析每一個(gè)項(xiàng)目所能提供的信息量的大小，分析每一個(gè)項(xiàng)目的測(cè)量誤差，并得出整個(gè)測(cè)驗(yàn)的信息函數(shù)，以這些指標(biāo)對(duì)測(cè)量的可靠程度作出估計(jì)。具體說(shuō)來(lái)，可以分以下幾步：首先，對(duì)于一特定水平，可以計(jì)算出項(xiàng)目提供的信息量I（），公式為：nPi（）2Ii（）公式（4）i=1Pi（）Qi（）式中Pi（）是給定能力在項(xiàng)目i上的正確反應(yīng)概率，即在項(xiàng)目特征

8、曲線(xiàn)上的值，Qi（）是錯(cuò)誤反應(yīng)的概率，Pi（）是項(xiàng)目i的項(xiàng)目反應(yīng)曲線(xiàn)在處的導(dǎo)數(shù)（斜率），Ii（）值越大，表明項(xiàng)目提供的信息越多，在水平的測(cè)量越精確。然后，把項(xiàng)目信息函數(shù)Ii（）連加便得到測(cè)驗(yàn)信息函數(shù)，用公式表示即為：nIi（）Ii（）i=1IRT中測(cè)驗(yàn)誤差被定義為與在處的信息量成反比，即：12,e公式（6）I（）比較公式（3）和公式（6）可以看到，在CTT中，測(cè)量誤差是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它依賴(lài)于樣本；而在IRT中，測(cè)量誤差不是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它依賴(lài)于能力水平，是關(guān)于的函數(shù)。不同的，有不同的標(biāo)準(zhǔn)誤，因此在IRT中用信息函數(shù)I（）來(lái)對(duì)測(cè)驗(yàn)可靠性作估計(jì)。（四）關(guān)于項(xiàng)目參數(shù)。在CTT中，難度和辨別力通常可以用數(shù)

9、學(xué)公式來(lái)計(jì)算。其中較為簡(jiǎn)單的一種方法，是分別計(jì)算高分組和低分組正確回答某一項(xiàng)目的比例，然而求其平均值，公式為：P,HP,LP公式（7）2DP,HP,L公式（8）P,H為高分組正確回答某一項(xiàng)目的比例，P,L為低分組正確回答某一項(xiàng)目的比例，P表示難度，D表示辨別力。而在IRT中，項(xiàng)目參數(shù)可由不同的數(shù)學(xué)模式來(lái)估計(jì)。如前述的三參數(shù)logistic模式中，參數(shù)b相當(dāng)于難度，參數(shù)a相當(dāng)于辨別力，可以用迭代逼近法或遞次逼近法估計(jì)。目前已有計(jì)算機(jī)程序。二、項(xiàng)目反應(yīng)理論的優(yōu)越性從上述比較可以看出，IRT與CTT是有很大差別的。在較強(qiáng)的前提假設(shè)下，IRT有許多優(yōu)越性，CTT可以得到的信息，IRT都可以在更高的層次

10、上、更可靠的意義上獲得。IRT的出現(xiàn)導(dǎo)致了心理測(cè)驗(yàn)領(lǐng)域全新的變化。有人稱(chēng)“項(xiàng)目反應(yīng)理論之與經(jīng)典測(cè)驗(yàn)理論，就好比愛(ài)因斯坦相對(duì)論之與牛頓的理論”（Warm，1978）。IRT在以下幾個(gè)方面表現(xiàn)出了較為突出的優(yōu)越性：（一）IRT在估計(jì)被試能力或潛在特質(zhì)時(shí)，同時(shí)考慮被試的反應(yīng)組型，因此對(duì)于原始得分相同但反應(yīng)組型不同的個(gè)體，也往往提供不同的能力估計(jì)值，這一特性是CTT所無(wú)法比擬的。在CTT中，原始得分相同的被試，其能力估計(jì)值也相同。（二）IRT可以針對(duì)每個(gè)被試提出其能力估計(jì)值的測(cè)量誤差指標(biāo)，而不是以一個(gè)籠統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)代表測(cè)量誤差，因此能夠比較精確地?cái)喽總€(gè)被試能力估計(jì)值的誤差范圍。（三）IRT所采用的項(xiàng)

11、目參數(shù)，不依賴(lài)于被試樣本，也不依賴(lài)于項(xiàng)目庫(kù)，這一點(diǎn)CTT也無(wú)法做到。（四）IRT可以由同質(zhì)性較高的分測(cè)驗(yàn)中計(jì)算出被試的能力估計(jì)值，主試在時(shí)間、精力有限的情境下，可以較快而又不失精確地獲得所需要的信息。（五）IRT提出的項(xiàng)目信息函數(shù)和測(cè)驗(yàn)信息函數(shù)的概念，可以作為評(píng)定個(gè)別項(xiàng)目或整份測(cè)驗(yàn)的測(cè)量誤差的指標(biāo)，完全可以取代傳統(tǒng)的“信度”概念。三、項(xiàng)目反應(yīng)理論的發(fā)展前景IRT的理論假設(shè)是建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模式基礎(chǔ)上的，它借助于電腦科技在近一、二十年取得了突飛猛進(jìn)的進(jìn)展。在過(guò)去的十余年中，不斷有新的項(xiàng)目反應(yīng)模式誕生，有新的項(xiàng)目參數(shù)估計(jì)方法提出，國(guó)內(nèi)也有一些學(xué)者對(duì)IRT進(jìn)行了一系列的應(yīng)用研究。但總的說(shuō)來(lái)，目前我國(guó)對(duì)IRT的理論和應(yīng)用研究尚處于起步階段，IRT的推廣應(yīng)用更要受到一些客觀(guān)條件的限制。IRT對(duì)模式參數(shù)的估計(jì)，必須要有電腦的輔助，沒(méi)有電腦，其繁瑣的運(yùn)算過(guò)程幾乎無(wú)法完成；IRT的應(yīng)用推廣，還需要應(yīng)用者有較深厚的數(shù)學(xué)功底，或至少在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面訓(xùn)練有素，這是國(guó)內(nèi)一般的心理學(xué)者所缺乏的，因而推廣應(yīng)用IRT的步履相當(dāng)緩慢