2012高中數(shù)學(xué)_第2章221第一課時等差數(shù)列課件_新人教B版必修5

1、2.2等差數(shù)列等差數(shù)列2.2.1等差數(shù)列等差數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式公式2運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式解決相關(guān)問題運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式解決相關(guān)問題3難點(diǎn)是能在具體的問題情境中識別數(shù)列的難點(diǎn)是能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題及了等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題及了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系第一課時第一課時課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第一一課課時時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(

2、k0)，當(dāng)自變量，當(dāng)自變量xN時，函數(shù)的圖象是一群孤立的點(diǎn)，且各點(diǎn)均勻時，函數(shù)的圖象是一群孤立的點(diǎn)，且各點(diǎn)均勻地分布在直線上地分布在直線上2遞推公式表示數(shù)列中項與項之間的關(guān)系遞推公式表示數(shù)列中項與項之間的關(guān)系1等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第_項起，每一項與它的前一項起，每一項與它的前一項的差都等于項的差都等于_，那么這個數(shù)列就，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個叫做等差數(shù)列，這個_叫做等差數(shù)列的公叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母差，通常用字母d表示表示知新益能知新益能2同一個常數(shù)同一個常數(shù)常數(shù)常數(shù)思考感悟思考感悟1若把等差數(shù)列概念中的若把等差數(shù)列概念中的“ “同一個同

3、一個” ”去掉，那么去掉，那么這個數(shù)列還是等差數(shù)列嗎？這個數(shù)列還是等差數(shù)列嗎？提示：提示：不一定不一定2通項公式通項公式an_，推廣：推廣：an_.變式：變式：a1_，d_.由此聯(lián)想點(diǎn)列由此聯(lián)想點(diǎn)列(n，an)所在直線的斜率為所在直線的斜率為d.an1ana1(n1)dAnBan(n1)d思考感悟思考感悟2要確定一個等差數(shù)列的通項公式，需要知要確定一個等差數(shù)列的通項公式，需要知道幾個獨(dú)立條件？道幾個獨(dú)立條件？提示：提示：需要知道首項和公差這兩個獨(dú)立條件需要知道首項和公差這兩個獨(dú)立條件3用三種數(shù)學(xué)語言描述等差數(shù)列用三種數(shù)學(xué)語言描述等差數(shù)列(1)文字語言：從第文字語言：從第2項起，每一項與它前一項

4、的項起，每一項與它前一項的差為同一常數(shù)差為同一常數(shù)(2)符號語言：符號語言：anan1d(常數(shù)常數(shù))對任意的對任意的n2都都成立成立(3)圖形語言：圖形語言：(n，an)都在以都在以d為斜率的直線上為斜率的直線上課堂互動講練課堂互動講練等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判定已知數(shù)列的通項公式為已知數(shù)列的通項公式為an6n1，問：，問：這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項與公差分別是多少？項與公差分別是多少？【分析】【分析】由等差數(shù)列的定義，只需判斷由等差數(shù)列的定義，只需判斷an1an是否為常數(shù)是否為常數(shù)【解】【解】an1an6(n1)1(6n1)6，an是等

5、差數(shù)列，其首項為是等差數(shù)列，其首項為a16 115,公差為公差為6.【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】證明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)證明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，通常用定義法列，通常用定義法(2011年三明高二檢測年三明高二檢測)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中，a1a2a3an且且a3，a6為方程為方程x210 x160的兩個實根，求此數(shù)列的首項的兩個實根，求此數(shù)列的首項a1和公差和公差d.【分析】【分析】由條件可求得由條件可求得a3，a6，然后利用，然后利用通項公式列出方程組可求出通項公式列出方程組可求出a1，d.通項公式的活用通項公式的活用【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，首項中，首項a1

6、與公差與公差d是兩個最基本的元素，有關(guān)等差數(shù)列的問題是兩個最基本的元素，有關(guān)等差數(shù)列的問題,經(jīng)常需要求出經(jīng)常需要求出a1、d.自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1a4a745，a2a5a829，則，則a3a6a9()A22B20C18D13解析：解析：選選D.記記a1a4a745，a2a5a829，得得(a2a1)(a5a4)(a8a7)2945,即即3d16.又由式，得又由式，得3a19d45，3a193.a3a6a93a115d935 3d935 (16)13.甲蟲是行動較快的昆蟲之一下表記錄甲蟲是行動較快的昆蟲之一下表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度了某種類型的甲蟲的爬行

7、速度.等差數(shù)列應(yīng)用實例等差數(shù)列應(yīng)用實例時間時間/s123？60距離距離/cm 9.819.629.449？(1)你能建立一個模型，表示甲蟲的爬行距離和你能建立一個模型，表示甲蟲的爬行距離和時間之間的關(guān)系嗎？時間之間的關(guān)系嗎？(2)利用建立的模型，計算甲蟲利用建立的模型，計算甲蟲1min能爬多遠(yuǎn)能爬多遠(yuǎn)?它爬行它爬行49cm需要多長時間？需要多長時間？【分析】【分析】解決本題的關(guān)鍵在于抓住已知表格解決本題的關(guān)鍵在于抓住已知表格中的數(shù)據(jù)，分析爬行時間與移動距離的數(shù)量關(guān)中的數(shù)據(jù)，分析爬行時間與移動距離的數(shù)量關(guān)系，從而得出等差數(shù)列模型系，從而得出等差數(shù)列模型【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】對于實際問題通常需要建立適當(dāng)

8、的對于實際問題通常需要建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型本例能抽象出等差數(shù)列模型是解題數(shù)學(xué)模型本例能抽象出等差數(shù)列模型是解題的關(guān)鍵，這需要根據(jù)表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的關(guān)鍵，這需要根據(jù)表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3有一批影碟機(jī)有一批影碟機(jī)(VCD)原銷售價為原銷售價為每臺每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為售甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價為元，買兩臺單價為760元，依次類推，每多元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均減少買一臺則所買各臺單價均減少20元，但每臺最元，但每臺最少不低于少不低于440元；乙商場一律都按原

9、價的元；乙商場一律都按原價的75%銷售，某單位需購買一批此類影碟機(jī)，則去哪銷售，某單位需購買一批此類影碟機(jī)，則去哪一家商場購買會使花費(fèi)較少？一家商場購買會使花費(fèi)較少？解：設(shè)某單位需購買影碟機(jī)解：設(shè)某單位需購買影碟機(jī)n臺，在甲商場購臺，在甲商場購買每臺售價不低于買每臺售價不低于440元時，售價依臺數(shù)元時，售價依臺數(shù)n成成等差數(shù)列等差數(shù)列anan780(n1)(20)80020n，解不等式解不等式an440,80020n440，得，得n18.當(dāng)購買臺數(shù)小于當(dāng)購買臺數(shù)小于18時，每臺售價時，每臺售價(80020n)元元,當(dāng)購買臺數(shù)大于或等于當(dāng)購買臺數(shù)大于或等于18時，每臺售價時，每臺售價440元元.到乙商場購買，每臺售價為到乙商場購買，每臺售價為800 75%600(元元)當(dāng)購買當(dāng)購買n臺時，兩商場售價之差為：臺時，兩商場售價之差為：(80020n)n600n20n(10n)當(dāng)當(dāng)n10時，時，600n(80020n)n；當(dāng)當(dāng)n10時，時，600n(80020n)n；當(dāng)當(dāng)10n18時，時，(800