第2章242同步練習

1、高中數(shù)學人教 A版選2-1同步練習? ?隨堂創(chuàng)測1?頂點在原點，對稱軸為y軸，頂點到準線的距離為4的拋物線方程是()A . x2= 16yB ? x2= 8yC. x2=± 8yD. x2=± 16y解析：選D.頂點在原點，對稱軸為y軸的拋物線方程有兩個：x2=- 2py, x2= 2py(p>0).由頂點到準線的距離為4知p= 8，故所求拋物線方程為x2= 16y, x2=- 16y.2?過拋物線y2= 8x的焦點作傾斜角為45 °的直線，那么被拋物線截得的弦長為()A. 8B. 16C. 32D. 64解析：選B.由拋物線y2= 8x的焦點為(2, 0)

2、,得直線的方程為y= x- 2,代入y2= 8x,得(x- 2)2 = 8x,即x 12x+ 4= 0， 二 X1 + X2= 12,弦長=X1 + X2+ p = 12+ 4 = 16.3拋物線y2= 4x的弦AB垂直于x軸，假設(shè)|AB| = 4百，貝憔點到弦 AB的距離為 .解析：不妨設(shè) A(x, 2 3),那么(2 3)2= 4x,. x= 3,二AB的方程為x= 3，拋物線的焦點為(1 , 0),二焦點 到弦AB的距 離為2.答案：24.過點(2, 4)作直線與拋物線 y2= 8x只有一個公共點，那么這樣的直線有 條.解析：可知點(2, 4)在拋物線y2= 8x 上, .?過點(2,

3、4)與拋物線y2= 8x只有一個公共點的直線有兩條，一條是拋物線的切線，另一條與拋物線的對稱軸平行.答案：2? ?課時作業(yè)？ ？A級根底達標1. (2021奉節(jié)調(diào)研)與直線2x-y+ 4 = 0平行的拋物線y= x2的切線方程為()A . 2x-y+ 3= 0B. 2x- y-3 = 0C. 2x y+ 1 = 0D. 2x-y- 1 = 0解析：選D.設(shè)切線方程為2x- y+ m= 0,與y=x2聯(lián)立得x2-2x- m= 0, =4+4m = 0, m=- 1,即切線方程為2x-y 1 = 0.2. 設(shè)拋物線的焦點到頂點的距離為3,那么拋物線上的點到準線的距離的取值范圍是()A . (6 ,

4、+s )B. 6，+A )C. (3,+S )D. 3，+a )解析：選D. T拋物線的焦點到頂點的距離為3,a= 3,即卩 p= 6.又拋物線上的點到準線的距離的最小值為p2,3，+a ).2?拋物線上的點到準線的距離的取值范圍 為拋物線y2= 12x截直線y = 2x+ 1所得弦長等于(A. .15B. 2 15D. 15A.相交C.相切軸的距離.故該圓與y軸相切.8?等腰Rt AOB內(nèi)接于拋物線2 2A. 8p2 2C. 2py2= 2px(p>0) . O為拋物線的頂點，B. 4pD. pOA丄OB，那么 AOB的面積是()與拋物線的對稱軸垂直，從而直線解析：選B. ?拋物線的對

5、稱軸為OA與x軸的夾x軸，內(nèi)接 AOB是等腰直角三角形，? A、B兩點的坐標分別為(2p, 2p)和(2p, 2p),?AB | = 4p ,1 2AOB = 2 X 4pX 2p = 4p .y= x,Ly2= 2px ,得八x= 0?由反射線的對稱性知，直線?由方程組或'=2p,y= 2p.ABy= 2x+11. Xi + X2 = 2, XiX2= 4,由 2 得 4X 8x + 1 = 0, y =12x?|AB='( 1+ 22)( Xi- X2) 2 =5 (Xi + X2)4 4XiX2=八T5.4?拋物線y2= 4x上的點P到焦點F的距離是5,那么P點的坐標是

6、.解析：設(shè) p(xo, yo)，貝PF |= Xo+ 1 = 5,x。= 4,? yo= 16,. yo=± 4.答案：(4，土 4)5?拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y= x與拋物線C交于A, B兩點，假設(shè)P(2, 2)為AB的中點，那么拋物線 C的方程為 .y2= ax解析：設(shè)拋物線 C的方程為y2= ax(aM 0)，由方程組得交點坐標為 A(0, 0), B(a, a)，而點P(2,I y= x2)是AB的中點，從而有a = 4,故所求拋物線 C的方程為y2= 4x.答案：y2= 4x上+# = 10J yl =f>x= 9x= 1解：設(shè)P(x, y)，那

7、么或? P點橫坐標為9或1,.p= 186?假設(shè)拋物線y2= 2px(p>0)上一點P到準線及對稱軸的距離分別為10和6，求P點橫坐標及拋物線方程?拋物線方程為 y2= 4x或y2= 36x.B級能力提升7?以拋物線y2= 2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系為()B .相離D ?不確定 解析：選C.|PF|= xp+ p,. jpp=歲+ 4即為PF的中點到y(tǒng)解析：由 / y 1 = ° 得 ax2 x+ 1 = 0,9?直線x y 1 = 0與拋物線y= ax2相切，那么a =、y= ax1由厶=1 4a = 0，得 a =-x軸，且與圓X2+

8、y2= 4相交于A、B兩點，|AB|= 2 3，求拋10?拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為 物線方程.解：由，拋物線的焦點可能在x軸正半軸上，也可能在負半軸上故可設(shè)拋物線方程為：y2= ax aA 0.設(shè)拋物線與圓x2+ y2= 4的交點A%, yi, BX2,沁. ?拋物線y2= ax aA 0與圓x2 + y2= 4都關(guān)于x軸對稱， 所以點A與B關(guān)于x軸對稱，iyi|= |y2| 且 |yi |+ |y2|= 2 3, ?|y=|y2|= 3,代入圓 x2 + y2= 4 得 x2 + 3= 4,? x=± 1,? A 土 , 3 或A 土 , 3，代入拋物線方程，得:32=± a,. ? . a=± 3.?所求拋物線方程是：y2= 3x或y2= 3x.11.創(chuàng)新題某隧道橫斷面由拋物線拱頂與矩形三邊組成，尺寸如圖？某卡車能過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬 3米，在空車時此隧道，車與箱共高4.5米，此車能否通過 說明理由.解：如圖建立直角坐標系.設(shè)拋物線標準方程為 x2= 2p