直線、平面平行的判定及其性質(zhì)教案

1、直線與平面平行的判定和性質(zhì)一、教學目標一本節(jié)知識點直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理，直線與平面平行的性質(zhì)定理。二課時安排在學習了前面關(guān)于平面、 空間直線等立體幾何中的根底概念之后接觸到的立 體幾何中的又一研究重點直線與平面的位置關(guān)系，所以本節(jié)內(nèi)容處于一個承上啟下的位置。安排用三個課時來完成。三本堂課教學目標1. 教學知識目標進一步熟悉掌握空間直線和平面的位置關(guān)系。理解并掌握直線與平面平行的判定定理及直線與平面平行的性質(zhì)定理。2. 能力訓練：掌握由“線線平行證得“線面平行和“線面平行證得 “線線平行的數(shù)學證明思想。進一步熟悉反證法；進一步培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象力和類比、轉(zhuǎn)化能

2、力，提高學生的邏輯推理能力。3. 德育滲透：培養(yǎng)學生的認真、仔細、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。建立“實踐 理論一一再實踐的科學研究方法。四教學重點、難點重點：直線與平面平行的判定和性質(zhì)定理。I難點：靈活的運用數(shù)學證明思想。五教學方法：啟發(fā)式、引導式、找錯教學。多注重觀察和分析，理論聯(lián)系實際。六教具：模型、尺、多媒體設備二、教學過程一內(nèi)容回憶師：在上節(jié)課我們介紹了直線與平面的位置關(guān)系，有幾種？可將圖形給以什么作為劃分的標準？出引導作答生：三種，以直線與平面的公共點個數(shù)為劃分標準，分別是直線與平面有兩個公共點一一直線在平面內(nèi)直線上所有的點都在這個平面內(nèi)注：我們也將直線與平面相交和平行統(tǒng)稱為直線在平面外二新授內(nèi)

3、容1.如何判定直線與平面平行師：請同學回憶，我們昨天是受用了什么方法證明直線與平面平行？有直線 在平面外能不能說明直線與平面平行？ 生：借助定義，用反證法說明直線與平面沒有公共點 不能說明直線與平面平行 直線與平面平行的判定定理 如果平面外一條直線與這個平面內(nèi)的一條直線平行， 面平行。：a a， b a，且 a/ b求證：a /a師：你們會采用什么方法證明定理？生：反證法證明： a / b經(jīng)過a,b確定一個平面B Ta a， b a a與B是兩個不同的平面。/ b a，且 b B 證明直線在平面外那么這條直線和這個平從學生的直觀感覺入手如：怎樣aAp =b以此啟發(fā)學生如何保證直線與平放置跳高竿

4、，使竿子和地面平行假設a與a有公共點P，那么PaAB= b, 點P是a、b的公共點這與a/ b矛盾，a/面平行例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，：如圖空間四邊形 ABCD中, E、F分別是AB AD的中點。求證：EF/平 面BCD證明：連結(jié)BDAE= EB T平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。EF/BDAFBEF/平面 BCD平面BCD > 平面BCD /評析：要證EF/平面BCD關(guān)鍵是在平面 BCD中找到和EF平行的直線，將 證明線面平行的問題轉(zhuǎn)化為證明直線的平行AF= FD 丿 EFBD2.直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,這條直

5、線和交線平行 ：a /a，a求證：a / baB = b 如右圖那么:證明：aQp= b b a a (3'a /a>aA b=© »a II b丿b 3“評析：證明用到了 “同一平面的兩直線沒有公共點，貝陀們平行例2、如圖，平面a、3、丫兩兩相交，a、b、么a與c、b與c有什么關(guān)系？為什么？ 師：猜a與c什么關(guān)系？生：平行借助多媒體將圖形多角度展 示，便于觀察:多媒體展示過程師：a/ b能得出什么結(jié)論，怎樣又可征得 解：依題可知：aY =a, 3門丫 =b, aA3 =C / a a ,b a ,且 a I b. b / a又 b 3 , aA 3 =CA

6、b I c又 a / b, a I c師：b/a ,過b且與a相交的平面有多少個？這些交線的位置關(guān)系如何? 生：有無數(shù)條交線，且它們相互平行。注：性質(zhì)定理也可概括為由“線面平行證得“線線平行 過b且與a相交的平面有無數(shù)個，這些平面與a的交線也有無數(shù)條，且這 些交線都互相平行3.練習能保證直線a與平面a平行的條件是 AA.a a ,b a ,a / bB .b a ,a / bC. b a ,c /a ,a / b,a / cD. b a ,A a,B a,C b ,D b 且 AO BD以下命題正確的選項是(D FA. 平行于同一平面的兩條直線平行B. 假設直線a Ia ,那么平面a內(nèi)有且僅有

7、一條直線與 a平行C. 假設直線a Ia ,那么平面a內(nèi)任一條直線都與 a平行D. 假設直線a Ia ,那么平面a內(nèi)有無數(shù)條直線與 a平行E. 如果a、b是兩條直線，且a I b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面F. 如果直線a、b和平面a滿足 a I b， aIa ,b a，那么b Ia 假設兩直線a與b相交，且a平行于平面a，那么b與a的位置關(guān)系是 平 行或相交 如圖，空間四邊形 ABCC被一平面所截，截面 EFGH是 一矩形。(1) 求證：CD/平面EFGH(2) 求異面直線AB CD所成的角證明：依題：GH/ 面 ACD?GH 面 BCD面 BCDH 面 ACD= CD 丿矩形 EFGH

8、GH EF ' EF 面 ACD>GH 面 ACDIGH/ CDGH 面 EFGHEFGH= GH CD 面 EFGH 丿CD/ GH且面 BCDA 面CD/平面 EFGH如如可證CD/ GH '同理可證AB/ GF »/ HGF即為異面直線 AB與CD所成的角且矩形 EFGH / HGF= 90°/ HGF= 90°4. 思考補充過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有無數(shù) 個過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有 一 個,并說明理由 ：a與b為異面直線求證：過b有且只有一個平面與 a平行證明：假設過b有兩個平面a、B都與 a平行 在b

9、上任取一點P, a與b為異面直線， P a.過a和P有且只有一個平面設為丫，且丫與a、B都相交，設分別 交于C和C又 a /a ,a /二 a / C,a / Ca 丫 ,C 丫 ,C ' 丫且 cn C =P這與在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與直線平行矛盾，所以過兩 條異面直線中的一條和另一條平行的平面只有一個5. 小結(jié)6.板書本節(jié)的重點是直線與平面平行的判定和性質(zhì)定理。記清楚定理的描述，在應 用定理時，要注意條件的滿足，如判定定理中的三個條件一個不能少。另外 這兩個定理在證題時往往需要交替使用，但要注意這種交替不是循環(huán)，而是 步步向前推進的。§ 9.3直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理二1. 如何判定直線與平面平行例1練習例22. 直線與平面平行的性質(zhì)定理7.作業(yè)課