九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)值的求法

1、31.2 銳角三角函數(shù)值的求法一、知識概述(一銳角的三角函數(shù)的意義1、正切的概念在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比，叫做A的正切，記作tanA2、正弦和余弦的概念如圖，在RtABC中，C=90°，銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即3、三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，銳角A的正切(tanA、正弦(sinA、余弦(cosA，都叫做A的三角函數(shù)(二同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系(1平方關(guān)系：sin2cos2=1(2商數(shù)關(guān)系：（三）互余的兩角的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余

2、弦值等于它的余角的正弦值，任意銳角的正切值與它的余角的正切值的積等于1即若A+B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1(四特殊銳角的三角函數(shù)值0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01(五銳角三角函數(shù)值的求法1、用計(jì)算器求三角函數(shù)值求整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值在計(jì)算器的面板上涉及三角函數(shù)的鍵有和鍵，當(dāng)我們計(jì)算整數(shù)度數(shù)的某三角函數(shù)值時，可先按這三個鍵之一，然后再從高位向低位按出表示度數(shù)的整數(shù)，然后按，則屏幕上就會顯示出結(jié)果例如：計(jì)算sin44°解：按鍵，再依次按

3、鍵則屏幕上顯示結(jié)果為0.69465837求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值若度數(shù)的單位是用度、分、秒表示的，在用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值時，同樣先按和三個鍵之一，然后再依次按度分秒鍵，然后按鍵，則屏幕上就會顯示出結(jié)果2、已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求角度已知三角函數(shù)值求角度，要用到、鍵的第二功能“sin1，cos1，tan1”和鍵具體操作步驟是：先按鍵，再按鍵之一，再依次按三角函數(shù)值，最后按鍵，則屏幕上就會顯示出結(jié)果值得注意的是型號不同的計(jì)算器的用法可能不同二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)突破1、（1）sinA和cosA都是一個整體符號，不能看成sin·A或cos·A(2是一個比值，沒有單位，只與角的大

4、小有關(guān)，而與三角形的大小無關(guān)(3sinAsinBsin(ABsinA·sinBsin(AB(4sin2A表示(sinA2，cos2A=(cosA2(50sinA1，0cosA12、同名三角函數(shù)值的變化規(guī)律當(dāng)角在0°90°間變化時，它的正切和正弦三角函數(shù)值隨著角度的增大而增大；余弦三角函數(shù)值隨著角度的增大而減少三、解題方法技巧點(diǎn)撥1、求銳角三角函數(shù)的值例1、(1在RtABC中，C=90°，若，求cosB，tanB的值分析：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形求解可化繁為簡，迅速得解解：如圖，設(shè)BC=3m，則AB=5m，(2如圖所示，已知AB是O的直徑，

5、CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，則sinABD的值是（）分析：因?yàn)锳B是O的直徑，所以ACB=90°因?yàn)锽C=6，AC=8，所以AB=10因?yàn)锳BD=ACD=ABC，所以在RtACB中，故正確答案為D答案：D分析：(1要求sin與cos的關(guān)系的值，而已知tan的值，故可通過來求值(2已知tan的值，也可通過，把要求的式子的分子，分母同時除以cos2轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan的關(guān)系，這樣便可求出結(jié)論點(diǎn)評：在進(jìn)行三角函數(shù)有關(guān)計(jì)算時，常利用有關(guān)公式進(jìn)行變換2、化簡計(jì)算例3、計(jì)算分析：這是一組有關(guān)特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算題，計(jì)算中最關(guān)鍵是將它們先化成具體的數(shù)值，同時還要應(yīng)用其它一些知識幫助求值

6、，如(1注意分母有理化，(2應(yīng)掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義解：點(diǎn)評：學(xué)過銳角三角函數(shù)后，特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算是?？疾凰サ膬?nèi)容，做這類題主要分兩步：(一代入；(二計(jì)算因此，特殊角的三角函數(shù)值必須牢記3、三角函數(shù)的增減性例4、若為銳角且sinsin，那么（）AtantanBtantanCtan=tan Dtan、tan大小關(guān)系不確定4、已知三角函數(shù)值求角對于非特殊角可用計(jì)算器求角，若是特殊角的三角函數(shù)值則可以直接得角度例如：已知cos=0.5237，求銳角解：按鍵，再依次按鍵則屏幕上顯示結(jié)果為58.41923095例5、求適合下列各式的銳角點(diǎn)撥：所有銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，而且正弦和余弦值都不大于1，不

7、符合條件的三角函數(shù)值應(yīng)舍去5、求線段長與面積例6、如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=4，求BC的長分析：題中有30°，45°特殊角，想把它們放到直角三角形中，利用三角函數(shù)來解題點(diǎn)評：（1）在作高線構(gòu)造直角三角形時，一般不過特殊角的頂點(diǎn)作垂線，這樣便于利用特殊角解題（2）有些簡單的幾何圖形可分解為幾個直角三角形的組合，從而利用三角函數(shù)的定義求解例7、如圖所示在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，D=B=90°，求此四邊形ABCD的面積分析：由已知B=90°，A=60°這兩個條件想到延長BC，AD，使它們相交，構(gòu)成直角三角形例8、在矩形ABCD中DEAC于