《一元二次方程的解法---公式法》教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、一元二次方程的解法-公式法教學(xué)設(shè)計(jì)方案山西省長(zhǎng)治市沁縣教師進(jìn)修校 李華雄課程名稱一元二次方程的解法-公式法教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)技能：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程二、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己嘗試用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），進(jìn)一步體會(huì)用配方法解一元二次方程的基本步驟；通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)體會(huì)分類(lèi)討論的思想方法。三、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，從而建立學(xué)

2、好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)理解求根公式的推導(dǎo)問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問(wèn)題1（1） 解方程2x2-9x+8=0（2） 解關(guān)于x的方程x2+2px+q=0（3）引課： 我們發(fā)現(xiàn)，利用配方法求方程的解，有時(shí)計(jì)算起來(lái)很麻煩，能不能尋求一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，快速而準(zhǔn)確地求出方程的解呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)探討一元二次方程的另一種解法-公式法。（1） 教師提出問(wèn)題后，學(xué)生獨(dú)立完成。教師重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否按照配方法解一元二次方程的基本步驟解方程。 學(xué)生能否正確配方。（2）教師提出問(wèn)題后，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用類(lèi)比的方法完成。在探索的過(guò)程中，教師投影展示學(xué)生的作業(yè)，教師

3、重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否有意識(shí)地按照配方法解一元二次方程的基本步驟去解方程。將方程配方后化成（x+m）2=n的形式，學(xué)生是否注意到了n的取值范圍：n0（3）在學(xué)生感知配方法解一元二次方程有時(shí)很麻煩的基礎(chǔ)上，教師提出問(wèn)題，引入課題。（1）使學(xué)生復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做第一次鋪墊。（2）此題為求根公式的推導(dǎo)做第二次鋪墊，同時(shí)幫助學(xué)生初步樹(shù)立分類(lèi)討論的思想意識(shí)。（3）讓學(xué)生體會(huì)探索新知的重要性和必要性。問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2問(wèn)題2（1） 用配方法解方程ax2+bx+c=0（a0），（2）一元二次方程的求根公式（1）教師提出問(wèn)題后，學(xué)生主動(dòng)嘗試解決。在這個(gè)

4、環(huán)節(jié)中，教師要重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生是否會(huì)將方程正確變形：化二次項(xiàng)系數(shù)為1、移項(xiàng)。 在配方的過(guò)程中，學(xué)生能否準(zhǔn)確找到一次項(xiàng)系數(shù)的一半。 在整理一步的過(guò)程中，學(xué)生是否會(huì)正確進(jìn)行整式的運(yùn)算（即等號(hào)右邊的運(yùn)算）。 將方程配成（x+m）2=n的形式之后，學(xué)生能否找到對(duì)應(yīng)的m和n，是否明確下一步的推導(dǎo)應(yīng)在什么條件下才能進(jìn)行？于是發(fā)現(xiàn)：a04a2>0所以當(dāng)有b2-4ac0的條件時(shí)才能開(kāi)方。若b2-4ac< 0則方程無(wú)解。 在得出方程根的一步中，要讓學(xué)生通過(guò)舉例了解無(wú)論a>0還是a< 0，都不影響最后的結(jié)果。（2）教師設(shè)疑，學(xué)生思考后交流從上面的結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：一元二次方程

5、ax2+bx+c=0（a0）的根是由 一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的。你能說(shuō)出一元二次方程的求根公式嗎？應(yīng)注意什么？ （1）讓學(xué)生自己經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)用配方法解一元二次方程的基本步驟；通過(guò)移項(xiàng)、配方培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的數(shù)學(xué)推理習(xí)慣；在開(kāi)平方一步中再次讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性. （2）讓學(xué)生自己去觀察、分析，得出結(jié)論?；顒?dòng)3問(wèn)題3用公式法解一元二次方程（1）學(xué)生自學(xué)例題，并試著總結(jié)用公式法解一元二次方程的步驟。（2）學(xué)生完成課本隨堂練習(xí)，教師投影展示學(xué)生的作業(yè)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師要重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生在解方程過(guò)程中是否明白：用公式

6、法解一元二次方程時(shí)應(yīng)先將方程化為一般形式。 是否明確公式法解方程的一般步驟（3）教師提醒學(xué)生一定要先“代”后“算”，不要邊代邊算，易出錯(cuò)。體現(xiàn)例題讓學(xué)生先做，規(guī)律讓學(xué)生先找的理念，以此培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，從而建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。自我點(diǎn)評(píng)公式法是繼配方法之后一元二次方程的又一種解法，配方法是公式法得出的基礎(chǔ)，為此在教學(xué)的一開(kāi)始我先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，在學(xué)生回顧起用配方法解一元二次方程的基本步驟之后，我又讓學(xué)生用配方法解了一個(gè)簡(jiǎn)單字母系數(shù)的方程，這樣就為本節(jié)課用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）做了一個(gè)鋪墊與過(guò)渡，這樣學(xué)生接受起來(lái)比較容易些。在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，又從一般到特殊的探究過(guò)程，經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生、形成與應(yīng)用過(guò)程；體會(huì)到了數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論的思想方法；提升了學(xué)生觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力體驗(yàn)到了學(xué)好舊知是為了更好的學(xué)好新知，樹(shù)立了溫故而知新的思想意識(shí)，也從中體驗(yàn)到了成功的喜悅，建立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”的基本理念，這