平面直角坐標(biāo)系中地規(guī)律探索類問題

1、2017年11月14日平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索專題訓(xùn)練一.選擇題（共39小題）1.我們把1 , 1 , 2, 3 , 5, 8 , 13 , 21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進 一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作 90。圓弧，得到斐波那 契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2 , P2P3 , P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1 (0 , 1 ), P2 (- 1 , 0), P3 (0 , - 1 ),則該折線上的點P9的坐標(biāo)為( )A. （- 6 , 24） B. （- 6, 25） C. （- 5, 24） D . （- 5 , 25）2 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位

2、長度的半圓01、02、03，組成一條平滑的曲線，點P從原點0出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度TT為每秒一個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標(biāo)是（）A. （2016，0）B. （2017，1） C. （2017，- 1） D . （2018，0）3.如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2 ）,按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）D . (2010 , 0)4.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AiBiCiDi、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3 按如圖所示的

3、方式放置，其中點 Bi在y軸上，點Ci、Ei、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形 AiBiCiDi的邊長為I，/BiCiO=60 ° BiCi /B2C2/B3C3,5.如圖，正方形ABCD的四個頂點在坐標(biāo)軸上,)20i7f3甲、乙兩個物體分別由點 A同時出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運動，物體A點坐標(biāo)為（3 , 0），假設(shè)有甲按逆時針方向勻速運動，物體乙按順時針方向勻速運動，如果甲物體 i2秒鐘 可環(huán)繞一周回到A點，乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到 A點，則兩個物體運動后的第20i7次相遇地點的坐標(biāo)是（）A3，和點Ci, C2, C3,，分別在直線y=kx+b （k&g

4、t;0）和x軸上，已知點Bi,B2，B3, B4 的坐標(biāo)分別為（1，1）（ 3，2），（ 7，4），（ 15，8），則 Bn 的坐標(biāo)是A. (2n- 1，2n 一1) B. (2n，2n - 1) C. (2n 一1, 2n) D . (2n1 - 1，7. 在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為 1的單位長度，圓心角為60。的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點0出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動（如圖），點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度，點P在弧線上運動的速度兀為每秒一個單位長度，則2017秒時，點P的坐標(biāo)是（）C. （2017 ,：；）D. （2017 ,-8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

5、，邊長為1的正方形OAiBiCi的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OBi為邊作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推則正方形OB20I6 B2017 C2017的頂點B2017的坐標(biāo)是（）艮OJXA. （2 1008，0） B. （21008，21008 ） C . （0，21008 ） D . （21007，2 1007 ）9. 如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點O,點P從點B出 發(fā)，沿正六邊形的邊按順時針方向以每秒 2個單位長度的速度運動，則第2017 秒時，點P的坐標(biāo)是（）P./E 0X電DCA. （1，. ） B.

6、 （- 1，-二）C. （1，-） D. （- 1，. ）10 .如圖，AA1A2A3，A4A5A6 '7A8A9 ，A3n - 2A3n - 1A3n （n 為正整數(shù)） 均為等邊三角形，它們的邊長依次為 2，4，6,，2n，頂點A3, A6，A9A3nA2016的坐標(biāo)為(A. (0 , 448 ) B. (- 672 , . ；) C. (0，十&八)D . (0,工！)11 如圖，點 A (0, 1)，點 B (-M3, 0)，作 OA1 丄 AB，垂足為 Al，以 OAi為邊作 RtKiOBi，使ZAiOBi=90。，啟 1=30。，作OA2丄AiBi，垂足為 A2，再以

7、OA2為邊作Rt2OB2,使/A2OB2=9O °,氏=30 °，以同樣的作法可C.點A2017的縱坐標(biāo)為()2018 D.-(20182OA為邊在右以O(shè)iAi為邊12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點A (0 , 1),以側(cè)作等邊三角形OAAi，再過點Ai作x軸的垂線，垂足為點Oi,在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2 ;按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016 A2016 A2017，則點 A2017 的縱坐標(biāo)為()0A.（一）20172016C.（丄）2015D （）201413 如圖，動點P從（0 , 3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時

8、反射角等于入射角，當(dāng)點P第2017次碰到矩形的邊時，此時點 P4） D . （ 7，2）在x軸上，已知正方形 A1B1C1D1的邊長為1，/B1C1O=602017）14 .在平面內(nèi)直角坐標(biāo)系中,正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2> D2E3E4B3E2、C2、E3、E4、C3 按如圖所示的方式放置，其中點 B1在y軸上，點C1、曰、B1C1 /B2C2 /B3C3 15 .如圖，在一個單位為1的方格紙上， AlA2A3,A3A4A5 A5A6A7,是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2 , 4, 6，的等腰直角三角形.若 A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為Ai (2, 0)

9、, A2 (1 , - 1), A3 (0 , 0),則依圖中所示規(guī)律,A. 1010 B. 2 C. 1 D. - 100616 .如圖，點A (2 , 0) , B (0 , 2),將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動,在滾動過程中點0的對應(yīng)點依次記為點01,點02，點03,則010的坐標(biāo)是()卜B1(V* 廠Li-ydAxA. (16+4 n , 0) B. (14+4 n , 2)C. (14+3 n , 2)D . (12+3 n , 0)17 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,/ A0B=30 ° , 點A的坐標(biāo)為(2 , 0),過點A 作AA1丄0B ,垂足為點A1,過A1

10、作A1A2丄x軸,垂足為點A2;再過點A2作 A2A3丄0B ,垂足為點A3;再過點A3作A3A4丄x軸，垂足為點A4；這樣一直 作下去，貝U A2017的橫坐標(biāo)為()2016 c)2017 D .)2018,1 ）是正方形OAAiB的兩個頂點，以O(shè)Ai對角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對角線 0A2作正方形OA1A2B1，,依此規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是（）A041/A. (- 8 , 0) B. (0 , 8) C. (0, 8. '：) D . (0 , 16)19 .在平面直角坐標(biāo)系中，把 ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變

11、換.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別是（1 , 1 ）、（3, 1）,把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角形5B5C5，則點A的對應(yīng)點A5的坐標(biāo)是（）A1 1 1 1 1 "OV A. (5，-體)B. (14 , 1 +體)C. (17，- 1 -VS)D.(20,1 + V)20 .如圖，正方形ABCD的邊長為1 ,電子螞蟻P從點A分別以1個單位/秒的 速度順時針繞正方形運動，電子螞蟻Q從點A以3個單位/秒的速度逆時針繞正 方形運動，則第2017次相遇在（ ）AD呂CA 點A B點BC點C D 點D21 如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙

12、由點 A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形 BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以 1 個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體 運動后的第2018次相遇地點的坐標(biāo)是（）CLB氣-21EA （1，- 1） B（2，0）C. （- 1，1） D . （- 1，- 1）22 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P （1，0） 點P第1次向上跳動1 個單位至點P1 （1，1 ），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2 （- 1，1 ），第 3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向 上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6,.照此

13、規(guī)律，點 P第100次跳動至點P100的坐標(biāo)是（）一|1代Pi-3-2 -lo_J2 3 4 xA.( 26 , 50 ) B. ( 25 , 50) C. (26 , 50) D . (25 , 50)23 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P (x, y),我們把點P'(y+1 , x+1 )叫做點P伴隨點，已知點Ai的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,，這樣依次得到點Ai,A2, A3,，An,.若點Ai的坐標(biāo)為(3 ,1 ),則點A2017的坐標(biāo)為()A. (0 , 4) B. (- 3, 1) C. (0 , - 2)D . (3 , 1)24 .如圖，

14、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點 O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1 , 2 , 3,4,同心圓與直線y=x和y= - x分別交于A1, A2 , A3 , A4 , 則A30的坐標(biāo)是()A.(4二,-4 . <) B. (-4: ,4:?)C .( - 8J習(xí),8:)D. (30, 30)25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為 1個單位長度，P1 , P2 , P3 ,均在格點上，其順序按圖中“一”方向排列，女口： P1 (0 , 0), P2 (0 ,1 ), P3 ( 1 , 1 ), P4 ( 1, - 1 ) , P5 (- 1 , - 1), P6 (- 1

15、, 2 廠根據(jù)這個規(guī)律，點P2017的坐標(biāo)為( )-504）C. （504 , - 504） D .（-504 , 505 )26 .對有序數(shù)對(x, y)的一次操作變換記為Pi (x , y),定義其變換法則如下：Pi (x，y) = (x+y，x - y)，且規(guī)定 Pm (x，y) =P i (Pm -1 (x- y) (n 為大 于 1 的整數(shù)）.如 Pi （1，2） = （3，- 1 ），P2 （1，2） =Pi （Pi （1，2） =Pi（3, - 1） = （2，4）, P3（ 1, 2） =Pi （ P2 （1 ,2） =Pi （2，4） = （6，- 2）.則P2010 ( 1

16、 , - 1 )=()A. (0 , 21007 ) B. (2 1007 , - 21007 ) C. (21005 , - 21005 ) D . (0 , 21008) 27 .如圖，點Ai的坐標(biāo)為(1 , 0), A2在y軸的正半軸上，且/ AiA2O=30 ° : 過點A2作A2A3丄A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4丄A2A3 , 垂足為A3,交y軸于點A4;過點A4作A4A5丄A3A4，垂足為A4，交x軸于點 A5;過點A5作A5A6丄A4A5,垂足為A5，交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去， 則點A2017的橫坐標(biāo)是()A. ( ：；) 2015

17、B. (一 ；) 2015 C. ( .；) 2016D. ( -；) 201628 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點 P1 (- 1 , 0), P2 ( - 1 , - 1), P3 (1 , -1), P4 ( 1 , 1 ), P5 (- 2 , 1 ), P6 (- 2 , - 2),依次擴展下去，則 P2017的坐標(biāo)為（）1P&丹1P51珂OXJ0A. (504 , - 504 ) B. (- 504 , 504 ) C. (- 504 , 503) D . (- 505, 504)29 .如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合, 點A （-

18、1 , 2）,將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應(yīng)點記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點A對應(yīng)點記為A2依此類推，經(jīng)過5次翻滾后點A對應(yīng)點A5的坐標(biāo)為（）DB (C)A. (5 , 2) B. (6, 0) C. (8, 0)30 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“-”方向排列，如（1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 3，2），（ 3，1），（ 3，0），（ 4, 0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第50個點的坐標(biāo)為（）：43K53)a鈕砌爲(wèi)敢脇廠A. （10，5）B. （9，3）C. （10，4） D . （50，0）31 正方形的邊長依次為2，4，6，8，它們在直角

19、坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中 A1 （1，1 ），A2 （- 1，1 ），A3 （- 1，- 1 ），A4 （1，- 1），A5 （2，2 ），A6 （ - 2，2 ）,A7（-2，- 2），As （2，- 2）, A9 （3，3）, A10 （ - 3，3 ）， 按此規(guī)律排下去，則A2016的坐標(biāo)為（ ）A. （- 504，- 504 ） B. （504，- 504） C. （- 504，504 ） D.（504,504 ）32 .如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及 x、y軸上運動，在第一分鐘內(nèi)它從原點 0 運動到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運動， 且每分鐘移動1個

20、長度單位，那么2017分鐘后這個粒子所處的位置是（）A 第504個正方形的左下角B第504個正方形的右下角C 第505個正方形的左上角D 第505個正方形的右下角34 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，RtOAiCi, Rt8A2C2, RtQA3C3, RtOA4C4 的斜邊都在坐標(biāo)軸上，/ AiOCi= ZA2OC2= ZA3OC3= ZA4OC4 =30。.若點Ai 的坐標(biāo)為(3, 0), OAi=OC2, OA2=OC 3, OA3=OC 4，則依 次規(guī)律，點A2016的縱坐標(biāo)為()跳動下去，點A第102次跳動至點Aio2的坐標(biāo)是( )，4 -3 -2 -112 i 4 小A. (-

21、 50 , 50 )B. (- 51 , 51) C. (52 , 51) D . (51 , 50)36 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序為(1，0)、(2，0)、(2，1 )、( 1，1 )、(1，2)、(2，2)、根據(jù)這個規(guī)律,第2016個點的坐標(biāo)為()01 23 4xA. (45 , 13 ) B. (45 , 9)C. (45 , 22 ) D . (45 , 0)37 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A( 1,0 ),B( 2,0、，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，保持上述運動過程，經(jīng)過匚-的正六邊形的頂點是()EDC0/衽 f I7

22、1234A. C 或 E B. B 或 D C. A 或 C D . B 或 F38 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點 A (- 3 , 0 )、B (0, 4),對OAB連續(xù)作39 .如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點P依次落在點Pl， P2， P3P2006的位置，貝U P2006的橫坐標(biāo)X2006為(產(chǎn):：H ; 丁XA. 2005 B. 2006C. 2007D .不能確定2017年11月14日平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索專題訓(xùn)練參考答案與試題解析.選擇題（共39小題）1 我們把1 , 1 , 2, 3 , 5, 8 ,13 , 21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)

23、列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作 90。圓弧得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點P1 （0，1 ），P2 （- 1，0 ），P3 （0，- 1 ），則該折線上的點P9的坐標(biāo)為（ ）r - r -i- n - - n - ir _ r _ 1t 1 1 t » 1 1ill(-一廠一廠 一|一1一一 - 1TTA. （- 6，24） B. （- 6，25） C. （- 5，24） D . （- 5，25）【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題.【解答】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的

24、距 離=21+5=26 所以P9的坐標(biāo)為（-6， 25），故選B.【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定P9 的位置.2 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓01、02、03，組成一條平滑的曲線，點P從原點0出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度 為每秒丄個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標(biāo)是（）匕樂廠 r，0A. （2016，0） B. （2017，1） C. （2017，- 1） D . （2018，0）【分析】以時間為點P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及部分點 P的坐標(biāo)可找出規(guī) 律“P4n （n，0），P4n+1 （4n+1 ，1），P4n+2 （4

25、n+2，0），P4n+3 （4n+3 ， - 1 ） ”， 依此規(guī)律即可得出第2017秒時，點P的坐標(biāo).【解答】解：以時間為點P的下標(biāo).觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0 ），P1 （1，1 ），P2（2，0 ），P3（ 3，- 1 ），P4（4，0 ），P5 （5，1），P4n （n，0），P4n+1（4n+1 ， 1）， P4n+2 （4n+2 ，0）， P4n+3 （4n+3， - 1 ）.2017=504 X4+1，第2017秒時，點P的坐標(biāo)為（2017，1）.故選B【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點P的變化規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1， 1），P4n+2

26、 （4n+2， 0），P4n+3 （4n+3 ， 1）”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圓的半徑及時間羅列出部分點 P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.3如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2,0），第3次接著運動到點（3,2 ）,按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）O （2:0）（s:0）（1070）（1270） ¥A. （2011，0）B. （2011，1） C. （2011，2） D . （2010，0）【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的橫坐標(biāo)等于運動的次數(shù)，縱坐標(biāo)每4次為一個

27、循環(huán) 組循環(huán)，用2011除以4，余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標(biāo)相同，然后求解即可.【解答】解：第1次運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0 ），第3次接 著運動到點（3，2），第4次運動到點（4， 0）,第5次運動到點（5，1）， 運動后點的橫坐標(biāo)等于運動的次數(shù)，第2011次運動后點P的橫坐標(biāo)為2011 ,縱坐標(biāo)以1、0、2、0每4次為一個循環(huán)組循環(huán)，2011 十4=502 3 ,第2011次運動后動點P的縱坐標(biāo)是第503個循環(huán)組的第3次運動，與第3 次運動的點的縱坐標(biāo)相同，為 2,點 P （2011 , 2）.故選C.【點評】本題是對點的坐標(biāo)的規(guī)律的考查，根據(jù)圖形觀察出點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 的

28、變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AiBiCiDi、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3E2、C2、E3、E4、C3 按如圖所示的方式放置，其中點 Bi在y軸上，點Ci、Ei、BiCi /B2C2/B3C3,在x軸上，已知正方形AiBiCiDi的邊長為I，/BiCiO=60020i7【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出 變化規(guī)律即可得出答案.-DiEi=C iDisi n30b2e2=330°30則 B2C2 =1:'，同理可得：B3C3 = =(.)JD<-)i, k/3故正方形AnBn CnD n的

29、邊長是:n i【解答】解：正方形 AiBiCiDi 的邊長為 i，ZBiCiO=60 ° ,BiCi /B2C2/B3C3, 'DiEi =B2E2， D2E3=B3E4，ZDiCiEi= ZC2B2E2= ZC3B3E4=30 ° ，20i6則正方形A20i7 B20i7 C20i7 D20i7的邊長為:故選：C.【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.5 .如圖，正方形ABCD的四個頂點在坐標(biāo)軸上，A點坐標(biāo)為（3 , 0），假設(shè)有 甲、乙兩個物體分別由點 A同時出發(fā)，沿正方形 ABCD的邊作環(huán)繞運動，物體 甲按

30、逆時針方向勻速運動，物體乙按順時針方向勻速運動，如果甲物體 12秒鐘可環(huán)繞一周回到A點，乙物體24秒鐘可環(huán)繞一周回到 A點，則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標(biāo)是（）A. （3，0）B. （- 1，2） C. （- 3，0） D . （- 1，- 2）【分析】由甲、乙兩物體單獨環(huán)繞一周的時間即可算出兩物體每兩次相遇間的間 隔時間，根據(jù)2017 X8=24 X672+8即可得出兩個物體運動后的第 2017次相遇 地點為乙物體第8秒運動到的位置，結(jié)合圖形找出乙物體第 8秒運動到點的坐 標(biāo)即可得出結(jié)論.【解答】解：甲、乙兩物體兩次相遇間隔為1十丄+丄）=8 （秒），12 242017 X8=

31、24 X672+8，兩個物體運動后的第2017次相遇地點為乙物體第8秒運動到的位置.乙物體第2秒運動到點（2， - 1），乙物體第4秒運動到點（1， - 2），乙物 體第6秒運動到點（0，- 3），乙物體第8秒運動到點（-1， - 2），.兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標(biāo)是（-1，- 2）.故選D .【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)兩物體的運動找出兩物體第2017次相遇地點為乙物體第8秒運動到的位置是解題的關(guān)鍵.6 .正方形 AiBiCiO , A2B2C2C1, A3B3C3C2，按如圖所示放置，點 Ai, A2,A3，和點Ci, C2, C3,，分別在直線y=kx+b (

32、k>0)和x軸上，已知點Bi,B2, B3, B4 的坐標(biāo)分別為(i , i) (3 , 2), (7 , 4), (i5 , 8),則 Bn 的坐標(biāo)是卜人a/A/zA/ o cT qxA. (2n- i , 2n 7) B. (2n , 2n - i) C. (2n -i , 2n) D . (2ni - i ,2門-1【分析】設(shè)Bn的坐標(biāo)為Xn , yn),根據(jù)點Bi, B2 , B3 , B4坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“ Bn的坐標(biāo)為(2n - i , 2n -i)” ,此題得解.【解答】解：設(shè)Bn的坐標(biāo)為(Xn , yn), yi=i , y2=2 , y3=4 , y4=8 ,vi

33、=2 Xi - i, 3=2 X2 - i , 7=2 X4 - i, i5=2 X8 - i ,xn=2y n - i=2 n - i .Bn 的坐標(biāo)為(2n - i , 2n-i).故選A.【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)的變化， 根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為 1的單位長度，圓心角為60。的扇形組 成一條連續(xù)的曲線，點P從原點0出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動（如圖），點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度，點P在弧線上運動的速度點P的坐標(biāo)是（ ）C. （2017 ，二） D. （2017 ，【分析】設(shè)第n秒運動到Pn （n為自然數(shù)）

34、點，根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“ P4n+1 （舞L,唇），P4n+2 （ 2n + 1， 0）， P4n+3 （ ，- D），P4n+4 （2n+2 ， 0 ） ”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)第n秒運動到Pn （n為自然數(shù)）點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1（丄，字），P2（ 1，0 ），P3（d，-字），P4 （2，0 ），P5 P4n+1 （駕匸，萼），P4n+2 （n +1，0 ），P4n+3 （豊色，-弓），P4n+4 （ 2n+2， 0）.2017=4 X504+1，故選A.【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)， 解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，本

35、題屬 于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)運動的規(guī)律找出點的坐標(biāo)，根據(jù) 坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OAiBiCi的兩邊在坐標(biāo)軸上， 以它的對角線OBi為邊作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的對角線OB2 為邊作正方形 OB2B3C3，以此類推則正方形 OB2016 B2017 C2017的頂點B2017的 坐標(biāo)是（）A. （2 1008，0） B. （21008，21008 ） C . （0，21008 ） D . （21007，2 1007 ）【分析】根據(jù)給定圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出，點B1、B2、B3、B4、B5

36、、的坐標(biāo)，觀察點的坐標(biāo)可得知，下標(biāo)為奇數(shù)的點的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)的絕對值依此 為前一個點的橫縱坐標(biāo)絕對值的2倍，且4次一循環(huán)，由此即可得出B8n+1 （24n， 24n） （n為自然數(shù)），依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)：B1 （1，1 ），B2 （0，2），B3 （ - 2，2），B4 （ - 4，0），B5 （- 4，- 4），B6 （0，- 8），B7 （8，- 8），B8 （16，0），B9 （16，16）， B8n+1 （24n，24n） （n 為自然數(shù)）.2017=8 X252+1，點 B2017 的坐標(biāo)為（2 1008 , 21008 ）.故選：B.【點評】本題考查了規(guī)律

37、型中點的坐標(biāo)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“ B8n+1 （ 24n，24n）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.9如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點0,點P從點B出 發(fā)，沿正六邊形的邊按順時針方向以每秒 2個單位長度的速度運動，則第2017 秒時，點P的坐標(biāo)是（ ）/A 、£ 0加DA. （1，. ；）B. （- 1，- ；） C. （1，- . ；） D （- 1，.；）【分析】由于2017=6 X336+1，則可判斷第2017秒時，點P運動到點C,作CH丄x軸于H，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到 OB=BC=1 ，ZBCD=120。，所 以/BCH=

38、30。，再通過解直角三角形求出CH和BH，然后寫出C點坐標(biāo)即可.【解答】解：T2017=6 X336+1，第2017秒時，點P運動到點C，作CH丄x軸于H，如圖，六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，OB=BC=2 ，ZBCD=120 °， zBCH=30 °， 在 Rt經(jīng)CH 中, BH=-BC=1，CH= ；BH= 一 ；,OH=OB - BH=1 ,C點坐標(biāo)為（1 ,-：）,第2017秒時，點P的坐標(biāo)是（1 , -；）.故選C.FA0曲xpt【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)：利用正多邊形的性質(zhì)確定動點的運動規(guī) 律，熟記正多邊形以及解直角三角形的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵

39、.10 .如圖，AAlA2A3,A4A5A6 , AiAbA , 3n - 2A3n - lA3n （n 為正整數(shù)） 均為等邊三角形，它們的邊長依次為 2, 4, 6,，2n，頂點A3, A6, A9A3nA2016的坐標(biāo)為（）A. （0 , 448 ） B. （- 672 ,' .；） C. （0，牛"人）D . （0,園慕；）【分析】先關(guān)鍵等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出 A3的坐標(biāo)，根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A2016所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及 A2016 的縱坐標(biāo)的長度，即可得解.【解答】解：TZA1A2A3為等邊三角形，邊長為2，點A3, A6

40、, A9，A3n均在y軸上，點0是所有等邊三角形的中心,A3的坐標(biāo)為（0，二二），32016 十3=672 ,A2016是第672個等邊三角形的第3個頂點,點A2016的坐標(biāo)為0，-/；),【分析】由每次旋轉(zhuǎn)30 °2018 D.-(2017 C.射線OA1上，故排除B、D，再找到三角形的變化規(guī)律即可解題.【解答】解：在RtAOB中，OA=1，OB= J；,即點A2016的坐標(biāo)為（0，448打；） 故選：C.【點評】本題是點的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，確定出點A3和A2016所在三角形是解題的關(guān)鍵.11 .如圖，點A （0, 1），點B （-體，0），作OA1丄AB

41、，垂足為A1，以O(shè)A1 為邊作 RtA1OB1，使ZA1OB1=90。，啟 1=30。，作OA2丄A1B1，垂足為 A2,再以O(shè)A2為邊作Rt A2OB2，使ZA2OB2=90 °,民=30 °，以同樣的作法可得到RtKnOBn，則當(dāng)n=2017時，點A2017的縱坐標(biāo)為（）)2018可知，點所在的射線以12為周期循環(huán)，所以A2017在zABO=30 OAi 丄 AB,AO=丄OB=, ZAOAi=30 ° ,可知每次逆時針旋轉(zhuǎn)30。，點所在的射線以12為周期循環(huán), 且每次旋轉(zhuǎn)后，原三角形的高變新的直角邊，三角形依次減小，且相似比為，2017十12=168余1，所

42、以當(dāng)n=2017時，點A2017的縱坐標(biāo)與A1的縱坐標(biāo)在同一條射線上,過點A1作A1E丄OB于E，/E A1 O=30OE= =AO=， A1 的縱坐標(biāo)=A 1 E=24點A2017的縱坐標(biāo)為O直角三角形的性質(zhì)，考查了相似三角形規(guī)律的發(fā)現(xiàn),本題中根據(jù)相似比求OA2017的長是解題的關(guān)鍵.12 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點A （0 , 1）,以O(shè)A為邊在右 側(cè)作等邊三角形OAAi,再過點Ai作x軸的垂線，垂足為點Oi,以O(shè)iAi為邊 在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2 ;按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016 A2016 A2017，則點 A2017 的縱坐標(biāo)為（）A.（一）201

43、620152014【分析】根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=*OA1=丄的縱坐標(biāo)為（丄）0心亍。心，點A3的縱坐標(biāo)為（;點A2求出答案.【解答】解：三角形OAA1是等邊三角形，.OA1=OA=1 ，ZAOA1=60 °，zO1OA1=3O ° .在直角O1OA1 中，：/OO1A1=9O °,Q1OA1=3O °，O1A1=£oA1 = *，即點A1的縱坐標(biāo)為丄；同理，O2A201A2=（丄）2，O3A3 = *O2A3=（寺）3， 即點A2的縱坐標(biāo)為（斗）2，點A3的縱坐標(biāo)為（丄）3，點A2017的縱坐標(biāo)為（寺）2017 .

44、故選A.【點評】此題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過認(rèn)真分析，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.13 .如圖，動點P從（0 , 3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點 P第2017次碰到矩形的邊時，此時點 P的坐標(biāo)為（ ）V “冷4|1* i12P :111 11 11II1_ _ 亠 e .a.| a121* 111l<Ak :i1'li1L.Il>X4i1n:! >P :iF1I10123 456A. （0，3）B. （3，0） C. （1，4）D . （ 7，2）【分析】動

45、點的反彈與光的反射入射是一個道理， 根據(jù)反射角與入射角的定義可 以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點回到起始的位置，將 2017除以6得到336，且余數(shù)為1，說明點P第2017次碰到矩形的邊時為第 337個循環(huán)組的第1次反彈，因此點P的坐標(biāo)為（3，0）.【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過 6次反彈后動點回到出發(fā)點（0， 3）,2017 北=336 1 ,當(dāng)點P第2017次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第1次反彈，點P的坐 標(biāo)為（3, 0 ）故選B.【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律， 作出圖形，觀察出

46、每6次反彈為一個 循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.14 .在平面內(nèi)直角坐標(biāo)系中,正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2> D2E3E4B3 按如圖所示的方式放置，其中點 B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形 A1B1C1D1的邊長為1，/B1C1O=60 ° B1C1/B2C2 /B3C3)2017【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出 變化規(guī)律即可得出答案.【解答】解：正方形 A1B1C1D1 的邊長為 1，ZB1C1O=60 °，1C /B2C2/B3C3,'D 1

47、E1 =B 2E2， D2E3 = B3E4,ZD1C1E1= ZC2B2E2= ZC3B3E4=30 ° ,D1E1=C1D1si n30 =-故正方形AnBnCnDn的邊長是:n 1則正方形 A2017 B2017 C2017 D2017的邊長為:2016【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.15 .如圖，在一個單位為 1的方格紙上， AlA2A3,AA3A4A5 A5A6A7,，是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形.若 A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為A1 （2, 0 ），A2 （1，- 1 ），A3 （0，

48、0 ），則依圖中所示規(guī)律，A. 1010 B. 2 C. 1 D. - 1006【分析】根據(jù)圖形先確定出A2017是第1008個與第1009個等腰直角三角形的 公共點，再寫出前幾個三角形的相應(yīng)的點的橫坐標(biāo)， 從而得到點的橫坐標(biāo)的變化 規(guī)律，然后寫出即可.【解答】解：TA3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點，A5是第二與第三個等腰直角三角形的公共點，A7是第三與第四個等腰直角三角形的公共點，A9是第四與第五個等腰直角三角形的公共點，,2017=1008 X2+1，A2017是第1008個與第1009個等腰直角三角形的公共點，'A2017在X軸正半軸，-OA 5=4 ， OA 9=6 ，

49、 OA13 =8 ，OA2017= （2017+3 ）-2=1010，點A2017 的坐標(biāo)為（1010，0）.故選：A.【點評】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律的變化，仔細(xì)觀察圖形，先確定點A2017是第1008個與第1009個等腰直角三角形的公共點并確定出在 x軸正半軸是解題的 關(guān)鍵.16 .如圖，點A （2，0），B （0，2），將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾 動，在滾動過程中點O的對應(yīng)點依次記為點O1，點O2，點O3，則O10的坐標(biāo)是（）OA0；xA. (16+4 n, 0)B. (14+4 n, 2) C. (14+3 n, 2) D . (12+3 n, 0)【分析】由點 A (2, 0

50、), B (0, 2)，得到 0A=2 , OB=2 ,ZAOB=90。，根據(jù)弧長的計算公式得到- 的長度=n,得到01。2=的長度=n,于180是得到結(jié)論.【解答】解：點A (2 , 0), B (0 , 2),OA=2 , OB=2 , ZAOB=90 ° , .，的長度匸= n,180將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動,O1O2= _丄的長度=n ,點O1 (2 , 2)，點 O2 (2+ n , 2)，點 O3 (4+ n , 0)，點 O4 (6+ n , 2),10 -3=3 1 ,O10 的(14+3 n , 2).故選C.卜Bdd6X【點評】本題考查了規(guī)律型：點的

51、坐標(biāo)，主要考查了從滾動中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī) 律確定坐標(biāo)對應(yīng)點是解本題的關(guān)鍵.17 .如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,/ AOB=30 ° , 點A的坐標(biāo)為（2 , 0）,過點A 作AA1丄OB ,垂足為點A1,過A1作A1A2丄x軸,垂足為點A2;再過點A2作 A2A3丄OB ,垂足為點A3;再過點A3作A3A4丄x軸，垂足為點A4；這樣一直 作下去，則A2017的橫坐標(biāo)為（?()2017 D .)2016 C.)2018【分析】根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律“ OAn=nOA=2 (n，依此規(guī)律即可解決問題.3【解答】解：ZAOB=3O °，點A坐標(biāo)為（2,

52、0）,0A=2 ,OA1=1oA=二,OA2=；OA1,0A3=OA2 ¥ OA 4= -：OAOAn=(-'OA2018 =2 X)n0A=220182016故選B.【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及含 30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)合圖形找出變化規(guī)律OA n =nOA=2n是解題的關(guān)鍵.18 .如圖，點O （0， 0 ），A （0，1 ）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對角線 OA2作正方形OA1A2B1，,依此規(guī)律，則點A8的坐標(biāo)是（）A0*7 /X*<At

53、/A. （- 8 , 0） B. （0 , 8） C. （0, 8. '：） D . （0 , 16）【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn) 45 °，邊長都乘 以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出 Ai、A2、A、A4、A5, 得出A8即可.【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45。，邊長都乘以.'：，從A到A3經(jīng)過了 3次變化，45 ° 3=135 °，X2） 3=2 逅.點A3所在的正方形的邊長為2二點A3位置在第四象限.點A3的坐標(biāo)是（2，- 2）;可得出：Ai點坐標(biāo)為（1，1 ），A2點坐標(biāo)為（2，0），A3點坐標(biāo)為（2，- 2 ），A4點坐標(biāo)為（0，- 4），A5點坐標(biāo)為（-4，- 4），As （-