平行四邊形輔助線總結(jié)_第1頁
平行四邊形輔助線總結(jié)_第2頁
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文檔簡介

1、圖3平行四邊形輔助線總結(jié)1利用一組對邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形例1如圖1已知點(diǎn)0是平行四邊形 ABCD的對角線 AC的中點(diǎn)，四邊形 OCDE是平行四邊形.求證:0E與AD互相平分.二、和菱形有關(guān)的輔助線的作法和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對角 線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題例4如圖5,在厶ABC中，/ ACB=90 , / BAC的平 分線交BC于點(diǎn)D ,E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC , EF/BC 交AD于點(diǎn)F,求證：四邊形 CDEF是菱形.Db2利用兩組對邊平行構(gòu)造平行四邊形例2如圖2,在厶ABC中，E、F為AB上兩點(diǎn)，AE=BF , ED/AC , FG/AC 交

2、BC 分另U 為 D , G.求 證：ED+FG=AC.例5如圖6,四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一 個定點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一個動點(diǎn)，求證 EF+BF的最小值 等于DE長.3 利用對角線互相平分構(gòu)造平行四邊形例3如圖3,已知 AD是厶ABC的中線，BE交AC于E,交 AD 于 F，且 AE=EF.求證 BF=AC.C說明：菱形是一種特殊的平行四邊形，和菱形的有關(guān) 證明題或計算題作輔助線的不是很多，常見的幾種輔 助線的方法有：（1）作菱形的高；（2）連結(jié)菱形的 對角線與矩形有輔助線作法和矩形有關(guān)的題型一般有兩種：（1）計算型題，一般通過作輔助線構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問 題；（2）證明或探索題，一般連結(jié)矩形的對角線借助 對角線相等這一性質(zhì)解決問題 和矩形有關(guān)的試題的輔 助線的作法較少例6 如圖7，已知矩形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4， PC=5.求PD的長分析：要利用已知條件，因?yàn)榫匦蜛BCD，可過P分別作兩組對邊的平行線，構(gòu)造直角三角形借助勾股定 理解決問題四、與正方形有關(guān)輔助線的作法正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形， 又是中心對稱圖形，有關(guān)正方形的試題較多解決正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決 正方形問題的常用輔助線例7如圖8，過正方形 ABCD的頂點(diǎn)B

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