常見遞推數(shù)列通項九種求解方法

1、常見遞推數(shù)列通項地九種求解方法高考中地遞推數(shù)列求通項問題，情境新穎別致，有廣度，創(chuàng)新度和深度，是高考地?zé)狳c之一 是一類考查思維能力 地好題要求考生進行嚴(yán)格地邏輯推理，找到數(shù)列地通項公式，為此介紹幾種常見遞推數(shù)列通項公式地求解方法類型一：1 _1可以求和）累加法例1、在數(shù)列中，已知：:| =1,當(dāng)亠時，有I，求數(shù)列地通項公式解讀:上述亠個等式相加可得:評注：一般情況下，累加法里只有n-1個等式相加【類型一專項練習(xí)題】1、已知回，： -7 二），求 E .2、 已知數(shù)列兇，E =2，叵| =因+3口 +2,求目.3、已知數(shù)列曲滿足I，求數(shù)列二地通項公式4、 已知中，JI ，求 .5、已知*，|.I

2、I ，求數(shù)列 通項公式.6、已知數(shù)列滿足E I求通項公式？7、若數(shù)列地遞推公式為，則求這個數(shù)列地通項公式8、 已知數(shù)列 _1滿足，求數(shù)列冋地通項公式9、已知數(shù)列滿足 J10、數(shù)列冋中，三是常數(shù)，），且 成公比不為地等比數(shù)列.1 ）求 地值；11 ）求地通項公式.11、設(shè)平面內(nèi)有n條直線二 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用二表示這條直線交點地個數(shù)，則I亠I ;當(dāng)二時，I一2 (211.(15 (2 a類型二：求數(shù)列F地通項公式又也滿足上式； I X1評注：一般情況下，累積法里地第一步都是一樣地【類型二專項練習(xí)題】1、已知，(二 ,求.滿足 J已知=1,且.三,求數(shù)列 列

3、1地通項公式.已知_J ,已知.II ,求數(shù)列通項公式.滿足,求通項公式？已知數(shù)列 滿足,求數(shù)列 TI地通項公式.8、已知數(shù)列an,滿足ai=1,（n2,則an地通項9、設(shè) an是首項為1地正項數(shù)列，且（n + 1a=- na +an+i an = 0 （ n = 1,2, 3,求它地通項公式10、數(shù)列岀地前n項和為匚,且厶I ，口 =,求數(shù)列 丨地通項公式2. |二|3.EZJ4.5.冋 6.類型三：待定常數(shù)法可將其轉(zhuǎn)化為,其中：汴,則數(shù)列為公比等于A地等比數(shù)列，然后求E即例1在數(shù)列中,求數(shù)列地通項公式解讀：設(shè)叫是以為首項，以3為公比地等比數(shù)列.【類型三專項練習(xí)題】1、在數(shù)列中,求數(shù)列地通項

4、公式2、若數(shù)列地遞推公式為,則求這個數(shù)列地通項公式3、已知數(shù)列a中，a=1,a=住8勺+ 1 曰4、在數(shù)列.T （不是常數(shù)數(shù)列 中,且卜；,求數(shù)列叵地通項公式.5、在數(shù)列an中,6、已知數(shù)列滿足求數(shù)列 I地通項公式7、設(shè)二次方程 3 x -x+仁0(n N有兩根a和3,且滿足6 a -2 a 3 +6 3 =3.（1試用表示a F ；2）求證：數(shù)列 S是等比數(shù)列;3）當(dāng)上|時,求數(shù)列I地通項公式,試判斷8、在數(shù)列衛(wèi) 中， 為其前 項和，若 |,勺，并且是不是等比數(shù)列?答案：1.2.3.4 二y .5.|可將其轉(zhuǎn)化為-*）地形式，列出方程組X ，解出_|還原到一 一4.類型五：3.4.|5.6.

5、|7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(3類型六:）倒數(shù)法例1已知I x解讀:兩邊取倒數(shù)得:是以;展開后得，DEOI ；為首項，工為公比地等比數(shù)列;即,得 .二評注：去倒數(shù)后，一般需構(gòu)造新地等差 比）數(shù)列.7、若數(shù)列 a心 中，a =1, a q = 英| n N ,求通項 a|答案：1.| *2.| x 3. * |4.LHJ5. Ld|6. 兇 7.因類型七：亠T例1已知數(shù)列.I前n項和求I與地關(guān)系；2）求通項公式.解讀： 時，|，得“；到 時，一；得 | x I2）在上式中兩邊同乘以得 I 是以 心I為首項,2為公差地等差數(shù)列;；得|【類型七專項練習(xí)題】：1、數(shù)列an地

6、前N項和為S, ai=1,a”i=2S .求數(shù)列an地通項an.2、 已知在正整數(shù)數(shù)列中,前項和 滿足,求數(shù)列地通項公式3、 已知數(shù)列an地前n項和為S = 3 n - 2,求數(shù)列an地通項公式.4、設(shè)正整數(shù)an地前n項和 S =,求數(shù)列an地通項公式.5、 如果數(shù)列an地前n項地和 $ =,那么這個數(shù)列地通項公式？6、已知無窮數(shù)列地前項和為F ,并且,求地通項公式?答案：1.上J2. K I 3.= |4.5.an = 2 3 6.= .1類型八：周期型例1、若數(shù)列叵滿足HJ,若田,則岡地值為解讀：根據(jù)數(shù)列 麗 地遞推關(guān)系得它地前幾項依次為:;我們看出這個數(shù)列是一個周期數(shù)列，三項為一個周期;

7、評注：有些題目，表面看起來無從下手，但你歸納出它地前幾項后，就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，出現(xiàn)周期性，問題就迎刃而解 【類型八專項練習(xí)題】：1、已知數(shù)列 滿足A. 0B.C.2、在數(shù)列丨中，答案：1.B 2.-4類型九、利用數(shù)學(xué)歸納法求通項公式例1已知數(shù)列_1滿足，求數(shù)列I地通項公式. 丨X I解讀：根據(jù)遞推關(guān)系和得，所以猜測 EH1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明它;-時成立 已證明）假設(shè)II時，命題成立，即則亠時，時命題成立；由知命題對所有地 均成立評注：歸納、猜想數(shù)學(xué)歸納法證明是我們必須掌握地一種方法【類型九專項練習(xí)題】1.設(shè)數(shù)列叵滿足：，且二1 ，則地一個通項公式為？2.已知三是由非負(fù)整數(shù)組成地數(shù)列1）求；22 ）證明1，滿足 E ，叫，0n=3,4,5 ）.n=3,4, 5）；2 (3待定系數(shù)法,同學(xué)們應(yīng)歸納、