化簡(jiǎn)二次根式的關(guān)鍵

1、化簡(jiǎn)二次根式的關(guān)鍵二次根式 a2的化簡(jiǎn)是二次根式的重要內(nèi)容之一，也是中考命題的熱點(diǎn)，在中考中通常是以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)的.化簡(jiǎn) a2的主要依據(jù)是公式a2 = | a | ,因此，化簡(jiǎn)二次根式的關(guān)鍵是確定a的正負(fù)性，由此確定把根號(hào)內(nèi)的因式移到根號(hào)外后是否需要變號(hào)？下面就a的正負(fù)性如何確定舉例說明.一、直接根據(jù)給出的字母的取值范圍進(jìn)行確定例1已知av 0，化簡(jiǎn)：Ja2b=.分析：因?yàn)?av 0，所以. a2 =-a，從而、.a2b =-a , b .點(diǎn)評(píng)：當(dāng)被開方數(shù)為多個(gè)因式的積時(shí)，通常是尋找平方因式，運(yùn)用二次根式的性質(zhì)Ob =屆 b將平方因式分離；例 2 已知 1 vxv3,化簡(jiǎn)：J(x

2、1)2 + J(x3)2 =.分析： 1 v x v 3,.x-1 >0, x-3 v 0，故原式=| x-1 | + | x-3 | =x-1+3-x=2 .點(diǎn)評(píng)：當(dāng)被開方數(shù)為完全平方式時(shí)，要注意底數(shù)的正負(fù)性確定開方后是否需要變號(hào)？二、根據(jù)二次根式的意義進(jìn)行確定例3化簡(jiǎn)：a J-1的結(jié)果是()a(A)a ； (B)- a ; (C) - '. a ; (D) - . - a .1> a a ；分析：由被開方數(shù)->0,得av0,故原式=a、- ：a =- a，選D.aU a2|a|點(diǎn)評(píng)：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是二次根式重要的一個(gè)非負(fù)性，由此常?？梢园l(fā)現(xiàn)字母隱含的取值范圍.本

3、題也可以將根號(hào)外的因式a移進(jìn)根號(hào)內(nèi)后與分母約分，得原式三、根據(jù)給出的取值范圍和二次根式的意義進(jìn)行確定分析：由x v 0, xy亠0，得yw 0,故原式=I y K. xy - - y. xy .點(diǎn)評(píng)：本題由已知的xv 0及被開方數(shù)的非負(fù)性推出yw0是關(guān)鍵的一步.四、根據(jù)隱含條件進(jìn)行確定例 5 化簡(jiǎn)：（/ _x ） + £（x _2 f .分析：由前一個(gè)根式可知1-x > 0, xwi,從而x-2 v 0,故原式=1-x+2-x=3-2x .點(diǎn)評(píng)：公式.a 2=a成立的條件是a>0，由此從第一個(gè)二次根式發(fā)現(xiàn)隱含條件從而輕易化簡(jiǎn)第二個(gè)二次根式.例6 已知jx =-va ,則J4x + x2的值是（）<a（A） a+丄；（B） a-丄；（C）丄-a ; （ D）以上都不是a分析：由已知,1x=( a1a)2 =a+ -2，故a4x x2 = x(x 4)=心：_2）（a a 刀=21 =| -a|. a-a，應(yīng)因?yàn)閁x=-Ja >0，故可知0v