《金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與方法》第二章 金屬結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題概述

1、第二章金屬結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題概述金屬結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)可以出現(xiàn)于下列六種情況:(1整個(gè)結(jié)構(gòu)或其一部分作為剛體失去平衡(如傾復(fù);(2結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)度被超過而破壞;(3結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系(倒塌;(4結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失穩(wěn)定(屈曲等;(5結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過度的塑性變形,而不適于繼續(xù)承載;(6在重復(fù)荷載作用下構(gòu)件疲勞斷裂。在這些極限狀態(tài)中,穩(wěn)定性、抗脆斷和疲勞的能力都對(duì)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有重要意義。2.1 金屬結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞穩(wěn)定性是金屬結(jié)構(gòu)的一個(gè)突出問題。在各種類型的鋼結(jié)構(gòu)中,都會(huì)遇到穩(wěn)定問題。對(duì)這個(gè)問題處理不好,將造成不應(yīng)有的損失?，F(xiàn)代工程史上不乏因失穩(wěn)而造成的金屬結(jié)構(gòu)事故,其中影響很大的是1907年加拿大魁北克一

2、座大橋在施工中破壞,9000t金屬結(jié)構(gòu)全部墜入河中,橋上施工的人員有75人遇難。破壞是由懸臂的受壓下弦失穩(wěn)造成的。下弦是重型格構(gòu)式壓桿,當(dāng)時(shí)對(duì)這種構(gòu)件還沒有正確的設(shè)計(jì)方法。綴條用得過小是出現(xiàn)事故的主要原因。其他形式的結(jié)構(gòu),如貯氣柜立柱,運(yùn)載橋的受壓上弦和輸電線路支架等,也都出現(xiàn)過失穩(wěn)事故2.1,2.2。的試驗(yàn)曲線都是模型試驗(yàn)的結(jié)果。 圖2-1 鋼管受壓變形曲線 (a壓桿控制設(shè)計(jì) (b拉桿控制設(shè)計(jì)圖2-2 網(wǎng)架荷載-撓度曲線長細(xì)比不大的方管,受壓時(shí)也可能呈脆性破壞特征,主要是在桿件和壁板的臨界應(yīng)力都接近屈服點(diǎn)時(shí)有此現(xiàn)象。2.2 失穩(wěn)的類別多年來人們一直把金屬結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題分為兩類:(1第一類穩(wěn)定

3、問題或具有平衡分岔的穩(wěn)定問題(也叫分支點(diǎn)失穩(wěn)。完善直桿軸心受壓時(shí)的屈曲和完善平板中面受壓時(shí)的屈曲都屬于這一類。(2第二類穩(wěn)定問題或無平衡分岔的穩(wěn)定問題(也叫極值點(diǎn)失穩(wěn)。由建筑鋼材做成的偏心受壓構(gòu)件,在塑性發(fā)展到一定程度時(shí)喪失穩(wěn)定的承載能力,屬于這一類。但某些結(jié)構(gòu)如坦拱,即使是完全彈性的,也沒有平衡分岔(參看圖2-5。隨著穩(wěn)定問題研究的逐步深入,上述分類看來已經(jīng)不夠了。設(shè)計(jì)為軸心受壓的構(gòu)件,實(shí)際上總不免有一點(diǎn)初彎曲,荷載的作用點(diǎn)也難免有偏心。因此,我們要真正掌握這種構(gòu)件的性能,就必須了解缺陷對(duì)它的影響,其他構(gòu)件也都有個(gè)缺陷影響問題。這是一方面的深入,還有方面的深入是構(gòu)件屈曲后性能的研究。并不是所

4、有的構(gòu)件都在屈曲后立即喪失承載能力。為了真正發(fā)揮各類構(gòu)件的極限承載能力,就有必要研究構(gòu)件的屈曲后性能。 圖2-3 穩(wěn)定分岔屈曲彈性穩(wěn)定可以分為以下三類2.8:(1穩(wěn)定分岔屈曲。結(jié)構(gòu)在到達(dá)臨界狀態(tài)時(shí),從未屈曲的平衡位形過渡到無限鄰近的屈曲平衡位形,即由直桿而出現(xiàn)微彎。此后,變形的進(jìn)一步增大,要求荷載增加。直桿軸心受壓和平板在中面受壓,都屬于這種情況(圖2-3。板的屈曲后強(qiáng)度比較顯著,在工程設(shè)計(jì)中往往可以利用。(2不穩(wěn)定分岔屈曲。結(jié)構(gòu)屈曲后只能在比臨界荷載低的荷載下才能維持平衡位形。屬于這種情況的有承受軸向荷載的圓柱殼(圖2-4和承受均勻外壓力的全球殼,鋼結(jié)構(gòu)常用的綴條柱和圓柱殼很相似。薄壁型鋼方

5、管壓桿也在一定條件下表現(xiàn)出類似特性。這種屈曲也叫做“有限干擾屈曲”,因?yàn)樵谟邢薷蓴_作用下,在達(dá)到分岔屈曲荷載前就可能由未屈曲平衡位形轉(zhuǎn)到非鄰近的屈曲平衡位形。 圖2-4 不穩(wěn)定分岔屈曲(3躍越屈曲。這種屈曲的特點(diǎn)是:結(jié)構(gòu)由一個(gè)平衡位形突然跳到另一個(gè)平衡位形,其間出現(xiàn)很大的變形。屬于這種情況的有鉸接拱(圖2-5和油罐的扁球殼頂蓋。拱和殼在荷載q作用下不能保持穩(wěn)定平衡時(shí),就突然由向上拱起的位形跳到下垂的位形。雖然在發(fā)生躍越后荷載可以大于臨界值,但實(shí)際工程中不允許出現(xiàn)這樣大的變形,因此,應(yīng)該以臨界荷載作為承載的極限。躍越屈曲雖然沒有平衡分岔,卻和不穩(wěn)定分岔屈曲有相似之處:都是從喪失穩(wěn)定平衡后經(jīng)歷一段

6、不穩(wěn)定平衡,然后重新獲得穩(wěn)定平衡。 圖2-5 躍越屈曲上述(1、(2兩種類型雖然是按屈曲后性能區(qū)分的,它們?cè)谌毕菝舾行陨媳憩F(xiàn)也截然不同。圖2-3和2-4中用虛線畫出了構(gòu)件有幾何缺陷時(shí)荷載和變形的關(guān)系。顯然,這些曲線都不再有分岔點(diǎn),不同的是:在圖2-3中,雖然有缺陷,荷載仍然可以高于臨界值;而在圖2-4中,缺陷使承載能力受到很大損害,荷載的極限值比無缺陷時(shí)的臨界值大幅度降低。由此可見,屈曲為不穩(wěn)定分岔的結(jié)構(gòu)對(duì)缺陷特別敏感。設(shè)計(jì)這類結(jié)構(gòu)時(shí)如果無視缺陷的影響,必將造成不安全的后果。對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu),可能出現(xiàn)一種特殊的非對(duì)稱特性:屈曲時(shí)向某一方向變形時(shí)呈穩(wěn)定分岔,向另一個(gè)方向變形時(shí)呈不穩(wěn)定分岔。圖2-6

7、所示鉸接形框架就是這樣2.9。當(dāng)剛節(jié)點(diǎn)角變形為正值(順時(shí)針方向時(shí),分岔是穩(wěn)定的,而為負(fù)值時(shí),屈曲后荷載隨變形增大而減小。顯然,這樣的結(jié)構(gòu)從總體上看必須歸屬于不穩(wěn)定分岔屈曲一類,應(yīng)充分注意它的缺陷敏感性。然而,如果荷載p能夠偏在節(jié)點(diǎn)右側(cè),在抵消初彎曲的同時(shí),保證節(jié)點(diǎn)始終順時(shí)針旋轉(zhuǎn),那么就不會(huì)出現(xiàn)荷載突然下降的不利局面。 圖2-6 形框架的穩(wěn)定和不穩(wěn)定分岔以上三類分法是針對(duì)彈性結(jié)構(gòu)做出的,未能包括彈塑性的極值失穩(wěn),是不足之處。雖然如此,這種分類還是有它的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)然,材料進(jìn)入非彈性階段后情況會(huì)有所不同。如圖2-3(a的無缺陷軸心壓桿,荷載到達(dá)臨界值后只能稍有增加,然后就因出現(xiàn)塑性而降低。這時(shí),幾

8、何缺陷會(huì)使軸心壓桿的極限荷載低于分岔荷載。另外,據(jù)參考文獻(xiàn)2-10的分析,彈塑性的r形框架并不像彈性框架那樣具有很不對(duì)稱的特性。當(dāng)前對(duì)金屬結(jié)構(gòu)包括桿、板、殼等的穩(wěn)定問題的研究都經(jīng)常把幾何缺陷這一因素分析在內(nèi)。然而,無缺陷的穩(wěn)定問題的解答也還有一定作用,因?yàn)樗o出承載能力的上限。2.3 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的特點(diǎn)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題在以下幾個(gè)方面不同于應(yīng)力問題的解算2.11。在分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力以求解算它的強(qiáng)度時(shí),除由柔索組成的結(jié)構(gòu)外,按未變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡經(jīng)?？梢垣@得足夠精確的結(jié)果。分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題則不同,必然要涉及到結(jié)構(gòu)變形后的位形和變形對(duì)外力效應(yīng)(即二階效應(yīng)的影響。例如,在分析完善直桿軸心受壓屈曲的歐

9、拉臨界力時(shí),要按彎曲后的位形建立平衡微分方程來求解。同樣,要計(jì)算梁彎扭屈曲的臨界彎矩,就得分析梁發(fā)生側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)時(shí)的平衡關(guān)系。非完善的壓桿按第二類穩(wěn)定問題去分析,也同樣要涉及到變形和變形使壓力產(chǎn)生的附加彎矩。針對(duì)未變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡,不考慮變形對(duì)外力效應(yīng)的影響,叫做一階分析;針對(duì)已變形的結(jié)構(gòu)來分析它的平衡,則是二階分析。應(yīng)力問題通常都用一階分析,只有少數(shù)特殊的結(jié)構(gòu)如懸索屋蓋、桅桿結(jié)構(gòu)和懸索橋,因?yàn)樽冃螌?duì)內(nèi)力影響很大,才需要用二階分析。一般解算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,雖然要考慮變形協(xié)調(diào)關(guān)系,并沒有全面考慮變形對(duì)外力效應(yīng)的影響。例如,承受水平外力的框架(圖2-7在荷載作用下節(jié)點(diǎn)有水平位移,而作彎矩圖

10、時(shí)并沒有把位移使豎向反力R 產(chǎn)生的彎矩考慮進(jìn)去。 圖2-7 框架內(nèi)力計(jì)算穩(wěn)定問題原則上都應(yīng)該用二階分析。但是,目前在計(jì)算框架柱的穩(wěn)定時(shí),確定計(jì)算長度雖然以已變形的結(jié)構(gòu)為依據(jù),而柱內(nèi)力卻是按一階分析算得的。這種做法在一定條件下,如對(duì)于單層框架水平荷載不特別大、剛度也不特別小者,誤差不算很大,而在另一些條件下卻不夠精確。二階分析在考慮變形對(duì)力作用的影響時(shí),對(duì)構(gòu)件的曲率取其近似值''=1式中:是曲率半徑;/是撓度對(duì)構(gòu)件縱軸坐標(biāo)z 的二階導(dǎo)數(shù)。采用這種近似的線性關(guān)系,解穩(wěn)定問題的平衡微分方程是線性微分方程,比較易解。然而,這種近似值只能用于分析鄰近直線平衡的位形。如果要分析大變形、大撓

11、度問題,曲率要用更精確的表達(dá)式,如 (23211'+''=這時(shí)曲率和位移導(dǎo)數(shù)之間不再存在線性關(guān)系,有人稱此為三階分析。靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的劃分,是適應(yīng)應(yīng)力問題的需要而做出的:靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析只用靜力平衡關(guān)系就夠了;超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析,則還需加上變形協(xié)調(diào)關(guān)系。在穩(wěn)定計(jì)算中,如前所述,無論何種結(jié)構(gòu)都要針對(duì)變形后的位形進(jìn)行分析。既然總要涉及變形,靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)分就失去了意義。圖2-8給出具體例子:其(a圖的簡支桿和(b圖的一端鉸支、另一端固定的桿,如果承受橫向荷載,在計(jì)算內(nèi)力時(shí)分別屬于靜定梁和超靜定梁,計(jì)算方法上有很大區(qū)別。但是,這兩種桿承受軸向壓力而計(jì)算其臨界力時(shí),

12、卻可以采用同一個(gè)微分方程0=''+P EI IV來計(jì)算,只不過邊界條件有所不同,計(jì)算(b圖桿的臨界力并不需要以(a圖的簡支桿作為它的基本體系。 圖2-8 不同支承條件的壓桿疊加原理普遍用于應(yīng)力問題。它的應(yīng)用以滿足下列兩個(gè)條件為前提:(1材料服從虎克定律,亦即應(yīng)力與應(yīng)變成正比;(2結(jié)構(gòu)的變形很小,可以用一階分析來進(jìn)行計(jì)算。概括地說,也就是它既不存在物理的非線性,也不存在幾何的非線性。穩(wěn)定問題一般不符合第二個(gè)前提,因?yàn)樗枰枚A分析來計(jì)算。二階分析在曲率和位移導(dǎo)數(shù)之間雖然可以看成存在線性關(guān)系,但內(nèi)力和變形之間常常是非線性關(guān)系。疊加原理既然不適用,那么圖2-9所示承受兩個(gè)壓力P 1

13、和P 2的懸臂柱就不能把P 1和P 2分開考慮再進(jìn)行疊加,而是必須考察它們的總體作用。 圖2-9 承受兩個(gè)集中荷載的壓桿疊加原理不適用于二階分析,可以用圖2-10的懸臂柱來說明2.12。柱在頂端同時(shí)承受水平力H 和壓力P ,按照變形后的位形來分析,在小變形范圍內(nèi)柱任一截面內(nèi)有(0M Hz P EI +-='' (2-1由邊界條件(000=''='=l 可以解得( -=1kl tgkl P Hl l (2-2 (kl tgkl HlM =0 (2-3 式中EI P k = 圖2-10 同時(shí)受水平力的懸臂柱由計(jì)算結(jié)果可見,只有在P 保持常量時(shí),固端彎矩M(0

14、、頂端撓度(l 才和H 之間存在線性關(guān)系,即和H 成比例變化。但是在P 也是變量的一般條件下,隨著P 的增加,M(0和(l 都呈非線性增加;即使H 保持常量,M ,和P 之間仍然是非線性關(guān)系圖2-10(c。這種幾何的非線性關(guān)系使疊加原理不能應(yīng)用。2.4 穩(wěn)定計(jì)算中的整體觀點(diǎn)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力,和它的剛度密切相關(guān)。例如,兩端簡支的彈性軸心壓桿發(fā)生彎曲屈曲時(shí),其臨界力為22l EIP l =臨界力和長度l 的平方成反比,又和抗彎剛度EI 成正比。又如,彈性簡支梁承受均勻彎矩時(shí),臨界彎矩值 +=EI l GJ EI l M y l 22 對(duì)于一定跨長l 的梁,臨界彎矩既隨抵抗側(cè)向彎曲的剛度正EI y

15、 的增大而增大,也隨自由扭轉(zhuǎn)剛度GJ 和約束扭轉(zhuǎn)剛度EI 。的增大而增大,這是因?yàn)榱呵鷷r(shí)兼有側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種變形。由于驗(yàn)算構(gòu)件穩(wěn)定時(shí)形式上似乎是驗(yàn)算某一截面,往往使人對(duì)強(qiáng)度和穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)質(zhì)分辨不清。二者之間的原則區(qū)別是:強(qiáng)度是某一個(gè)截面的問題,而穩(wěn)定則是構(gòu)件整體的問題,因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的剛度是它的整體組成所決定的,包括截面剛度和構(gòu)件長度。在處理穩(wěn)定問題時(shí),必須具有整體觀點(diǎn),下面再通過一個(gè)簡單的例子來說明。圖2-11給出一個(gè)三鉸靜定剛架2.13,它的橫梁具有較大的剛度,在跨度中央承受一個(gè)集中荷載W 。當(dāng)已知W 需要選擇柱截面時(shí),一個(gè)不熟悉穩(wěn)定問題的設(shè)計(jì)者在把W 分給左右兩柱后可能會(huì)按兩端鉸支柱和懸臂

16、柱去選截面,即左柱計(jì)算長度為h ,右柱計(jì)算長度為2h ,這種做法顯然是錯(cuò)誤的?？蚣茉跊]有側(cè)向支承時(shí),失穩(wěn)都帶有側(cè)移,所以側(cè)移的影響不能忽視。如果認(rèn)為懸臂柱失穩(wěn)時(shí)上端是有側(cè)移的,不必再另行考慮側(cè)移的影響,也是不正確的,因?yàn)闆]有把框架作為一個(gè)整體來考察。 圖2-11 三鉸剛架的穩(wěn)定分析下面來分析整個(gè)框架失穩(wěn)而發(fā)生側(cè)移的情況。從左柱的平衡看,支點(diǎn)A 必有水平反力H ,其值可由B 點(diǎn)力矩和為零得出,即hW H 2= 右柱相應(yīng)的平衡情況見圖2-11(c。和圖2-10的懸臂柱類似,在公式(2-2中代入P =W /2,h W H 2=和(=l ,得2=kltgkl 解得167.1=kl即(處理穩(wěn)定問題應(yīng)該有

17、整體觀點(diǎn),還可以從局部穩(wěn)定和整體穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系來說明。 圖2-12 柱計(jì)算長度冷彎薄壁方管作為壓桿,壁板具有屈曲后強(qiáng)度可以利用。壁板屈曲并不等于整個(gè)桿件承載能力喪失,因此,這種壓桿可以設(shè)計(jì)成壁板寬厚比大、桿件長細(xì)比相對(duì)較小的截面尺寸。在考察桿件的接體穩(wěn)定時(shí),由于壁板會(huì)先屈曲,采用有效寬度的計(jì)算辦法來計(jì)入壁板屈曲對(duì)整體穩(wěn)定的影響。這里體現(xiàn)了局部穩(wěn)定和整體穩(wěn)定之間的一種關(guān)系,但并不是全部的關(guān)系,因?yàn)闂U件作為一個(gè)整體對(duì)它的組成部分也會(huì)有影響。桿件不可能是完善而無缺陷的,初始彎曲的存在,使處在凹側(cè)的壁板A受力比其他壁板為大(圖2-13。從壁板也有缺陷考慮,A板因受力大而壓縮剛度減小得多參看圖2-3(b

18、的虛線。A板的弱化引起整個(gè)截面的等效形心從截面形心C移向C/,點(diǎn)。這一移動(dòng)導(dǎo)致荷載的偏心作用增大,使止板受力情況更為不利,又使偏心作用再度加大。因此,局部和整體的相關(guān)關(guān)系可以概括為:整體缺陷促使截面局部弱化,局部弱化反過來又影響整體承載能力2.14。處于不利地位的A板在相關(guān)作用下先屈曲,會(huì)使構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算十分復(fù)雜。 圖2-13 局部和整體相關(guān)關(guān)系下面進(jìn)一步闡述幾何缺陷對(duì)穩(wěn)定問題的影響。圖2-14給出某一彈性的完善的薄壁軸心壓桿和有缺陷桿件的臨界力隨長細(xì)比變化情況2.15。圖中AB 曲線為歐拉臨界力曲線,即22EA N = CD 段為組成構(gòu)件的壁板屈曲后按有效截面A e 計(jì)算的臨界力22e EA

19、N = 圖2-14 完善壓桿和有缺陷壓桿水平線段BC 為壁板屈曲時(shí)構(gòu)件所承壓力(A b t E N 222013 -= 以上臨界力都是按整體和壁板完全沒有缺陷的完善桿算得的?？紤]缺陷影響后曲線將降為EF 。降低幅度最大處是B 點(diǎn),也就是完善桿在整體和局部等穩(wěn)的長細(xì)比之下,臨界力降低最多。這是一個(gè)頗為值得注意的問題。以上兩節(jié)中所論述穩(wěn)定問題的特點(diǎn),都是結(jié)合臨界荷載分析而言的。在金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,為了保證結(jié)構(gòu)不喪失穩(wěn)定,還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)2.17。 結(jié)構(gòu)整體布置必須考慮整個(gè)體系及其組成部分的穩(wěn)定性要求。目前結(jié)構(gòu)大多是按平面體系來設(shè)計(jì)的,如桁架和框架都是如此。保證這些平面結(jié)構(gòu)不致出平面失穩(wěn),需要從結(jié)構(gòu)整體布置來解決,亦即設(shè)置2.9 Croll，JGA ，Walker，AC ，Elements of Structural Stability, MacMillan，1973。 2.10Byskov，E ，Plastic Symmetry of Roordas Frame，J.StructMeeh ，1982-83，pp.311328。