數(shù)學(xué)：311圓的對(duì)稱(chēng)性（2）課件1（湘教版九年級(jí)下）

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)SHUXUE 九年級(jí)下九年級(jí)下湖南教育出版社湖南教育出版社觀觀 察察OAB記作記作 ，AMB記作記作 ；AB如圖圓如圖圓O上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)A，B間的小于半圓的部分叫作間的小于半圓的部分叫作劣弧劣弧，A，B間的大于半圓的部分叫作間的大于半圓的部分叫作優(yōu)弧優(yōu)弧，其中其中M是圓上一點(diǎn)是圓上一點(diǎn)M 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)弧弧.弧用符號(hào)弧用符號(hào)“”表示表示. 在生活中，我們常遇到圓心角，如飛靶中有圓心角，還在生活中，我們常遇到圓心角，如飛靶中有圓心角，還有手表中的時(shí)針與分針?biāo)傻慕且彩菆A心角有手表中的時(shí)針與分針?biāo)?/p>

2、成的角也是圓心角 如圖如圖,AOB叫作叫作 所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角，ABOAB叫作圓心角叫作圓心角AOB所對(duì)的弧所對(duì)的弧AB探探 究究它們所對(duì)的弦它們所對(duì)的弦AB與與CD相等嗎？相等嗎？OCBAD如圖圓心角如圖圓心角AOB=COD.ABAD它們所對(duì)的弧它們所對(duì)的弧 與與 相等嗎？相等嗎？由于圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，因此可以由于圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，因此可以繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C 重合，重合，由于由于AOB=COD,因此，點(diǎn)因此，點(diǎn)B與與點(diǎn)點(diǎn)D重合從而重合從而 = ，AB=CD.A BCD 在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等， 那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的

3、弦也相等那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.這證明了下述結(jié)論：這證明了下述結(jié)論：OCBAD 在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦也相等們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弦也相等嗎？你能講出道理嗎？嗎？你能講出道理嗎？ 在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？所對(duì)的弧相等嗎？你能講出道理嗎？弧相等嗎？你能講出道理嗎？相等相等相等相等垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧嗎？垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧嗎？從而點(diǎn)從而點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)CD對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)如圖，直

4、徑如圖，直徑CD垂直于弦垂直于弦AB.根據(jù)定理根據(jù)定理1可得，直線(xiàn)可得，直線(xiàn)CD是線(xiàn)段是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)AD由于圓由于圓O關(guān)于直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)CD對(duì)稱(chēng)，因此沿對(duì)稱(chēng)，因此沿著直線(xiàn)著直線(xiàn)CD折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，從而從而 與與 重合，重合， 與與 BDACBC 垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條弧OABCDE例例證明：圓的兩條平行弦所夾弧相等證明：圓的兩條平行弦所夾弧相等ABCDOEF證明證明:作直徑作直徑EF垂直于弦垂直于弦AB，由于由于ABCD，因此，因此 EFCD從而從而.AECEBEDE即即.ACBD因此因此.CEDE由于由于 EFCD由于由于EFAB，因此，因此，AEBE 已知：已知：如圖如圖 圓圓O中，弦中，弦AB與弦與弦CD平行平行.ACBD求證求證練習(xí)練習(xí)1. 如圖如圖 圓圓O中，中，ABCD.ODCAB求證：求證：BOD.AOC=證明：證明：由上例知由上例知ACBDAOCBOD 2. 如圖如圖 圓圓O中，中，