英文版greene 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Ch5

1、Ch5 ML 、GLS 、IV 估計(jì)1. ML 估計(jì) 1.1 ML 估計(jì)量似然函數(shù)樣本觀測(cè)值:'21n Y Y Y Y "= 分布參數(shù):'21k "= 似然函數(shù):聯(lián)合密度函數(shù),(Y f L = 對(duì)數(shù)似然函數(shù):L l ln = ML 估計(jì)量:max. l0=l1.2 性質(zhì)(1 一致性 (2 漸進(jìn)正態(tài)性 ( ,(1Inf N a (Inf 為信息矩陣。='(2'l E l l E Inf其中:'1=k l ll "'122121/=k l l l"海塞矩陣:'2222122222212212212212

2、2'=k kk k k l l l l l l l ll lH "#%#""(3 漸進(jìn)有效性1(,0(1H nE N n d (4 不變性如果(g 是的連續(xù)函數(shù),則(g 是(g 的MLE 。 (5 定義=ls (,則0(=s ,(E var(Inf s =。 1,(211=dYdY Y Y f n"""0=dY f" 0(=fdY ls E " ('(var(Inf H E ss E s =說明:信息矩陣與海塞矩陣的期望值:0=fdY l" 0''(2=+dY f l f

3、l"f l f ''= 0''(2=+fdY l l l"('(H E ss E =MLE 的分布0(=s 在0值鄰域內(nèi)進(jìn)行二階泰勒展開 RT H s s +=( RT H n s n H n 11(=(1s n H n d 1(,0(1H nE N n d 2. 線性MLEu X Y += 正態(tài)性假定('(21ln 22ln(222X Y X Y T T l = 解析式:0=l02=l估計(jì)量:Y X X X ''(1=n X Y X Y /('(2=估計(jì)量的協(xié)方差矩陣: =64442'2

4、9;''u u n u X u X X X H =22200'n X X Inf =n X X Inf 2121200'(注:系數(shù)和擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì)量相互獨(dú)立。 極大似然函數(shù)值:'ln(2.max u u ncont l = 根據(jù)殘差可以進(jìn)行極大似然函數(shù)的迭代。3. LR 、Wald 、LM 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量線性約束:r R =其中:R 是的常數(shù)矩陣,r 是k q ×1×q 的常數(shù)向量。3.1 似然比檢驗(yàn)似然比:UR R L L =大樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:UR R R UR u u u un l l LR 'ln('ln(2ln

5、2= (2q LR a 特點(diǎn):同時(shí)估計(jì)受約束和無約束模型 3.2 沃爾德檢驗(yàn)如果r R H =:0成立,對(duì)無約束估計(jì)量:'(,0(1R RInf N r R a (多維 ('('(211q r R R RInf r R a 用代替,漸進(jìn)分布依然成立。22(''('(2211q r R R X X R r R W a = 特點(diǎn):只需估計(jì)無約束方程即可。等價(jià)表述:UR UR R u uu u u un W '''(= 3.3 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)由 ,0(=s E Inf s =var( 如果約束成立,對(duì)受約束估計(jì)量:('

6、2q s Inf s LM a =。+=4222'2'1(u u n u X s ,(n u u /'2= =0'1(2u X s =n X X Inf 2121200'(統(tǒng)計(jì)量:21'''('('Xu nR u u u X X X X u n s Inf s LM =特點(diǎn):只需估計(jì)受約束方程。等價(jià)表述: R UR R u uu u u u n LM '''(= 三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系:LM LR W 4. 擾動(dòng)項(xiàng)的異方差與自相關(guān)對(duì)模型:u X Y +=假定:,0(2N u 4.1 ML

7、估計(jì)('21exp2(122/12/u u u f L n n = ('(21ln 21ln 22ln(2122X Y X Y n n l = 解析式:0=l 02=l 估計(jì)量:Y X X X 111''(=n X Y X Y /('(12= 4.2 GLS 估計(jì)設(shè)非奇異矩陣:1'=P PPu PX PY +=I P Puu E Pu 2''(var(=GLS 估計(jì)量:Y X X X PY P X PX P X 1111''(''''(=112'(var(=X X /(

8、9;(12k n X Y X Y =線性約束檢驗(yàn):r R H =:0,(-(k n k n u u X X q F /'q /r R ('R '(R 'r R 1111 更一般型式:,0(V N u Y V X X V X 111''(=11'(var(=X V X 5. IV 估計(jì)問題:對(duì)模型:u X Y +=OLS 估計(jì)量:u X X X ''(1+= 如果0/'lim n u X p 則: 工具變量:Z 為的矩陣l n × (1 Z 與X 相關(guān),滿秩, n Z X p /'lim (20/&

9、#39;lim =n u Z p估計(jì)量:u Z X Z Y Z '''+='('var(2Z Z u Z =Y Z Z Z Z X X Z Z Z Z X IV''('''('(111= 112''('(var(=X Z Z Z Z X n X Y X Y /('(2=一致性:''('1(''('1(111u Z Z Z Z X nX Z Z Z Z X n IV += =IVp lim 5.1 IV 估計(jì)的特例如果工具變量個(gè)數(shù)與解釋變量個(gè)數(shù)相等。Y Z X Z IV''(1= 112''('(var(=X Z Z Z Z X 5.2 2SLS 估計(jì)解釋變量對(duì)工具變量回歸X Z X Z Z X''(1=Y 對(duì)X回歸: IVSLS 2=5.3 IV 估計(jì)量與工具變量個(gè)數(shù)工具變量個(gè)數(shù)增加,方差減小,偏誤增大。工具變量個(gè)