七年級(jí)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐：探尋神奇的幻方教案

1、綜合與實(shí)踐：探尋神奇的幻方教學(xué)目標(biāo)1綜合運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算、字母表示數(shù)及其運(yùn)算，探索三階幻方的本質(zhì)特征。2經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、類比等活動(dòng)初步積累構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗(yàn)。3進(jìn)一步體驗(yàn)合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)重點(diǎn)探索三階幻方的本質(zhì)特征教學(xué)難點(diǎn)構(gòu)造符合要求的三階幻方教法與學(xué)法指導(dǎo):教法：情景體驗(yàn)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。具體地，首先通過神話故事引入三階幻方，學(xué)生從圖形感受三階幻方的對(duì)稱美，然后設(shè)計(jì)一系列開放性的問題串引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑、交流合作，從而引導(dǎo)學(xué)生借助有理數(shù)混合運(yùn)算、字母表示數(shù)及其運(yùn)算，揭示簡單的三階幻方的本質(zhì)特征，最后讓學(xué)生應(yīng)用歸納得到的本質(zhì)特征嘗試構(gòu)造滿足要求的三階幻方，初步獲取

2、構(gòu)造三階幻方的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)法：小組討論、自主探究、合作交流教具準(zhǔn)備：投影片教學(xué)過程：一、巧設(shè)情景，引入新課師語文課上我們學(xué)過很多古詩，大家能不能背一首？ 生能。背誦一首古詩。師其實(shí)，在數(shù)學(xué)中也有許多美妙古詩，今天老師就給大家?guī)硪皇?，?qǐng)看：（出示投影片） 四海三山八仙洞，九龍王子一枝蓮。 二七六郎賞月半，周圍十五月團(tuán)圓。學(xué)生先默讀這首詩，再齊聲讀這首詩。師要想解釋這首詩的意思，先讓我們先看看這首詩的來歷吧。（引入神話傳說）相傳三千多年前大禹治水的時(shí)候，有一只神龜出自洛水。龜背上刻有神奇的圖案。（出示投影片：龜背圖）圖2圖1 這個(gè)龜背圖很特別，用黑白圈來表示數(shù)，并用直線連接這9個(gè)數(shù)。你能說出它們分別

3、代表哪些數(shù)嗎？學(xué)生回答。白色是單數(shù)，黑色是雙數(shù)。師這幅圖被稱為“洛書”，實(shí)際上是一個(gè)三階幻方，（即三行三列九個(gè)方格）如圖2（出示投影片2）。學(xué)生認(rèn)識(shí)圖2。師由于洛書是9個(gè)數(shù)組成，故稱為“九宮”。我國的少數(shù)民族如：藏族和納西族都曾有“九宮圖”。這首詩就是當(dāng)時(shí)贊美九宮圖的。九宮圖還有很多好聽的名字，如宋朝數(shù)學(xué)家楊輝曾給它起名“縱橫圖”，后來傳到外國，取名為“幻方”，意思是變幻莫測(cè)的方塊?；梅皆勾髷?shù)學(xué)家歐拉、著名物理學(xué)家富蘭克林很感興趣。但是外國人研究幻方比我們的祖先晚了兩千多年。今天我們就來探尋神奇的幻方。教師板書課題?！?設(shè)計(jì)意圖：用一首古詩引入新課，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲；介紹神話故事和幻

4、方的歷史，使學(xué)生對(duì)幻方簡單的了解，不僅有利于學(xué)生課余時(shí)間對(duì)幻方深入探究，還培養(yǎng)了學(xué)生民族自豪感?！慷?、明確任務(wù) 小組探究師同學(xué)們仔細(xì)觀察圖2的幻方，先獨(dú)立思考一下問題，然后小組討論你沒有解決的問題，10分鐘后，每個(gè)小組選派一名代表展示你們的答案，比一比哪一個(gè)小組完成的更好！教師出示學(xué)習(xí)任務(wù)。(投影片出示課本“議一議”)在如圖的三階幻方中：（1） 每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和分別是多少？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系？ （2） 如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的圖形？描述你得到的圖形有什么特點(diǎn)？ （3） 你能否改變幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你剛才發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系？（

5、4） 在你構(gòu)造的幻方中，最核心的位置是什么？有沒有“成對(duì)”的數(shù)？（5） 你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生對(duì)于1、2兩個(gè)問題可以獨(dú)立思考得到答案，問題3對(duì)于一般的學(xué)生只能得到12種答案，所以要發(fā)揮小組集體的力量來獲取更多的答案，為發(fā)現(xiàn)第4題的規(guī)律做準(zhǔn)備。第5題也要求小組討論發(fā)現(xiàn)新規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過獨(dú)立思考、小組討論、合作探究等形式，基本能掌握三階幻方的特點(diǎn)和構(gòu)造三階幻方的方法，為下一步探究埋下伏筆?！咳?、展示交流 適時(shí)點(diǎn)撥師同學(xué)們討論時(shí)間到了，你們完成任務(wù)了嗎？學(xué)生自信地齊聲回答：完成了。師好，我們找小組的同學(xué)到黑板展示第1題，哪一個(gè)小組愿意帶頭？學(xué)生紛紛舉手，躍躍欲試

6、。教師找一名學(xué)生展示答案。生1我們小組發(fā)現(xiàn)每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于15，所以它們都相等。師哪組同學(xué)到黑板連線一下，展示第2題。生2（畫圖如下）特點(diǎn)：“5”在中間，四個(gè)角上的數(shù)是偶數(shù)，其他位置的數(shù)是奇數(shù)。師你們小組畫出幾個(gè)符合條件的幻方？第x組同學(xué)展示你們的成果。生3到黑板畫幻方。其他小組同學(xué)觀察、思考、計(jì)算幻方是否符合條件。畫錯(cuò)的其他同學(xué)訂正。他沒有想到的其他同學(xué)補(bǔ)充。師談?wù)勀闶窃鯓訕?gòu)造幻方的？生4我是把4和6會(huì)換，9和1互換，2和8互換，3和7互換構(gòu)造的。師同學(xué)仔細(xì)看答案，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？學(xué)生討論后回答。生5相當(dāng)于外邊的數(shù)繞“5”轉(zhuǎn)圈圈。師很好，哪個(gè)小組的同學(xué)說一說第4題

7、的答案呀？生6最核心位置的是正中間的那一個(gè)，有四對(duì)成對(duì)的數(shù)出現(xiàn)：4和6、3和7、2和8、1和9。師為什么“5”在正中間的位置呢？（估計(jì)大部分學(xué)生沒有認(rèn)真思考這個(gè)問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面思考）三個(gè)數(shù)的和等于15 的算式有哪些？生 這8個(gè)算式中“5”在四個(gè)算式中出現(xiàn)，它出現(xiàn)的次數(shù)最多，而中間位置的數(shù)字與4條線段關(guān)聯(lián)，因此最中間的數(shù)字必定是“5”。師我們能不能用字母表示數(shù)來解決這個(gè)問題呢/？我們不妨設(shè)這9個(gè)位置的數(shù)分別是a、b、c、d、e、f、g、h、i（如圖3），因?yàn)槊啃小⒚苛?、每條對(duì)角線三個(gè)數(shù)的和都等于15，你能寫出它們滿足的算式嗎？生寫出算式： 師我們最關(guān)心的數(shù)是中間位置的“e”，把含有

8、“e”的算式找出來，然后相加。生，四式相加得： 即：因此最中間位置的數(shù)是5教師根據(jù)學(xué)生情況可以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和講解。師最中間的位置很重要，所以詩中稱之為王子位。你能解釋開頭那首詩的意思了吧？學(xué)生解釋古詩的意思，特別是最后一句。師你還有什么新發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生大膽發(fā)言，教師要根據(jù)教學(xué)情況加以引導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的展示交流，讓學(xué)生體驗(yàn)綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)（有理數(shù)的運(yùn)算和字母表示數(shù)）分析、抽象出幻方的特征，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)三階幻方本質(zhì)特征的了解和掌握，同時(shí)也有利于教師了解學(xué)情，進(jìn)行二次備課，有的放矢，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究三階幻方本質(zhì)特征?！克摹?gòu)造幻方 方法共享活動(dòng)一:三階幻方的構(gòu)造師試將-

9、2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等。學(xué)生根據(jù)剛才三階幻方的特點(diǎn)，實(shí)踐去構(gòu)造滿足條件的幻方。師試將2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生構(gòu)造三階幻方是讓學(xué)生通過實(shí)踐來逐步顯現(xiàn)規(guī)律，教學(xué)中一定要留給學(xué)生充足的時(shí)間來操作、嘗試?！炕顒?dòng)二：交流構(gòu)造幻方的方法教師投影學(xué)生完成的作業(yè)，出示投影“想一想”，然后讓學(xué)生交流構(gòu)造幻方的方法。師想一想：（1）你是怎樣解決上述問題的？（2）你認(rèn)為怎樣的九個(gè)數(shù)可以滿足三階幻方？應(yīng)怎樣把九個(gè)數(shù)

10、填入幻方？結(jié)合你填好的幻方說說你的理由。（3）你還有什么新的猜想？生1回答（1）最中間的位置填入2，因?yàn)?在這9個(gè)數(shù)的中間，其余的8個(gè)數(shù)分成4組，-2和6、-1和5、0和4、1和3，第1組和第3組應(yīng)該填在中間，其余兩組填在四個(gè)對(duì)角。生2回答（2）連線的九個(gè)數(shù)可以滿足三階幻方。等差數(shù)列的九個(gè)數(shù)可以滿足三階幻方。對(duì)于這兩個(gè)問題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，讓更多的學(xué)生參與討論和交流，以便方法共享，經(jīng)驗(yàn)得到推廣。問題2的答案可能學(xué)生傾向于與原來的幻方對(duì)比是減去3、乘以2，這種類比、歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中要注意滲透?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生談?wù)勛约簶?gòu)造幻方的方法和道理，培養(yǎng)學(xué)生分享成功的經(jīng)驗(yàn)的良好學(xué)習(xí)

11、習(xí)慣，在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！炕顒?dòng)三、構(gòu)造幻方方法介紹師同學(xué)們，我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝是世界上第一個(gè)對(duì)幻方詳細(xì)研究的學(xué)者，并取得了豐碩成果，他總結(jié)出了“洛書”幻方的構(gòu)造方法。（出示投影片）學(xué)生自學(xué)方法，教師簡單作解釋。師法國數(shù)學(xué)家梅齊利亞克創(chuàng)造了一種構(gòu)造奇數(shù)幻方的方法-階梯法?？谠E為“畫格輔助 九子斜排 送子回家 清除輔助”（出示投影）【設(shè)計(jì)意圖：通過這兩種方法的介紹，不是增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，相反是為了提高學(xué)生課余時(shí)間研究幻方的興趣，加深學(xué)生對(duì)構(gòu)造幻方方法的深層探究，教師不可用時(shí)過多，只供學(xué)有能力的學(xué)生了解即可?！课?、總結(jié)概括，整理知識(shí)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有哪些收獲？學(xué)生回顧兩

12、個(gè)目標(biāo)：（1）幻方的特點(diǎn)：（2）構(gòu)造幻方的方法2.這節(jié)課你的表現(xiàn)如何？今后還應(yīng)怎樣努力？學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)會(huì)哪些方面，還有哪些不足之處，結(jié)合解題過程出現(xiàn)的問題，今后如何改正這些錯(cuò)誤?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)歸納概括能力和語言表達(dá)能力。評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，有利于學(xué)生看到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，以及今后改正的方向，同時(shí)也有助于學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)?！苛?、布置作業(yè)1、（必做題）自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于60.2、（選做題）用125這25個(gè)數(shù)構(gòu)造一個(gè)五階幻方?！驹O(shè)計(jì)意圖：分層次作業(yè)的設(shè)置，為學(xué)生搭建不同高度的學(xué)習(xí)平臺(tái)，滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生課外自主探究。】板書設(shè)計(jì)探尋神奇的幻方一、幻方的特點(diǎn)： 二、幻方的構(gòu)造 教學(xué)反思：本課是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)中“綜合與探究”第一課，教學(xué)中首先以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為中心，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)綜合運(yùn)用